解三角形知识总结

1知识点：                      特点：                            

1（07重庆）在中，AB=，，则BC=（   ）

A   3-     B      C  2      D  3+

2（07湖南）中角A，B，C所对的边为a,b,c，若a=1，c=，C=则A=（  ）

3（06山东）在中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知A=，a=，b=1，则c=（   ）  A  1        B  2       C  -1      D 

4（07北京）在中，若tanA=，，BC=1，则AB=（  ）

2知识点：                      特点：

1（07重庆）在中，AB=1，BC=2，B=60，则AC=（  ）

2(2012重庆理)设的内角的对边分别为,且则______

3．（2012（北京理））在△ABC中,若,,,则________.

4（05上海）在中，若，AB=5，BC=7，则AC=（  ）

3知识点：                      特点：

1（07湖南）在中，角A，B，C对的边a,b,c，若a=1，b=，c=，则B=（  ）

2(06辽宁)已知等腰三角形ABC的腰为底的2倍，则顶角A的正切值为（   ）

A       B       C       D   

3(2011重庆理)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且   C= 60°，则ab的值为（     ）

A．       B．     C． 1      D．

4知识点：                       特点：

1．11（07全国）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA。1）求B的大小；2）若，c=5，求b的值。

2(2011辽宁理)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos²A=

则（   ）A．    B．    C．   D．

3 (2011浙江文)在中，角所对的边分.若，则 (  )

(A)-       (B)     (C)  -1     (D) 1

4（20##年高考（天津理））在中,内角,,所对的边分别是,已知,,则                                                   （　　）

A．          B．        C．        D．

5知识点：                       特点：

1 ．（20##年高考（上海文））在中,若,则的形状是

A．钝角三角形.  B．直角三角形.  C．锐角三角形.  D．不能确定.

2. (2011四川文、理)在ABC中．.则A的取值范围是

  (A)(0，]    (B)[ ，)  (c)(0，]  (D) [ ，)

3（2002上海）在中,内角,,所对的边分别是,已知且则b=_______

4(10辽宁）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

求A的大小；

6知识点：                       特点：

1（06北京）在中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则的大小是（   ）

2(2011重庆)若△的内角，满足，则

       A．    B．      C．         D．

7知识点：                       特点：

1在中，B=45，，则三角形的外接圆的面积为______

8知识点：                       特点：

1在中，A=60，，则（    ）

2（05江苏）在中，A=，BC=3，则的周长为（  ）

A     B   

C          D

9知识点：                      特点：

（15）在中，角A，B，C所对的边分别为，，则角A的大小为           。

10知识点：                      特点：

1.（09全国Ⅱ文）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.

2（2012安徽文）设的内角所对的边为,且有    (Ⅰ)求角的大小;[

3（12新课标）已知分别为三个内角的对边，（1）求。  

4．（12浙江文）在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,bsinA=acosB.

(1)求角B的大小;     (2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

5、（11湖南）在中，角所对的边分别为，且满足.

（I）求角的大小；

（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．

6. (2011全国新课标卷理)在中，，则的最大值为    。

11知识点：                      特点：

1在中，，则三角形一定是（  ）

A等腰三角形   B直角三角形   C等腰直角三角形   D等腰三角形或直角三角形

5在中，已知，则此三角形是（  ）

A锐角三角形   B直角三形   C钝角三角形    D直角或等腰三角形

12知识点：                      特点：

9（05湖北）在中，已知tanB=，cosC=，AC=3，求的面积。

其他知识点：1)三内角和为180°     

(2)两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

(3)sin(A+B)=sinC，cos(A+B)=-cosC ，sin=cos，cos=sin

(4)在△ABC 中，

(5)内切圆半径r= =     p=

数 列 测 试 题

1．(重庆文1)在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=

2．(四川理8)数列{a_n}的首项为3，{b_n}为等差数列且b_n=a_n+1-a_n(nÎN^*)．若则b₃=-2，b₁₀=12，则a₈=

3．(江西文5)设{a_n}为等差数列，公差d=-2，S_n为其前n项和．若S₁₀=S₁₁，则a₁=

4．(江西理5)已知数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n+S_m=S_n+m，且a₁=1．那么a₁₀=

5．(全国理4)设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=

6．(安徽文7)若数列{a_n}的通项公式是a_n=(-1)ⁿ(3n-2)，则a₁+a₂+…+a₁₀=

7．(天津理4)已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，nÎN^*，则S₁₀的值为

8．(辽宁文5)若等比数列{a_n}满足a_na_n+1=16ⁿ，则公比为

9．(四川文9)数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n(n≥1)，则a₆=

10．(天津文11)已知{a_n}是等差数列，S_n为其前n项和，nÎN^*．若a₃=16，S₂₀=20，则S₁₀的值为___________．

11．(湖南理12)设S_n是等差数列{a_n}(nÎN^*)的前n项和，且a₁=1，a₄=7，则S₅=__

12．(重庆) 在等差数列{a_n}中，a₃+a₇=37，则a₂+a₄+a₆+a₈=___．

 

第二篇：三角形知识总结

第五章三角形

一、知识要点：

1、  三角形的有关概念

（1）三角形的定义

   由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，它有三条边、三个内角和三个顶点，三角形可用符号“△”表示．

（2）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（3）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．

（4）三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线．

2、  三角形的有关性质

（1）边的性质：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．

（2）角的性质：三角形的内角和为180°，一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，直角三角形的两个锐角互余．

（3）稳定性：即三角形的三边的长度确定后，三角形的形状保持不变．

3、  三角形的分类

（1）按边分          （2）按角分

4、  全等三角形的有关概念和性质

（1）全等图形：两个能够 重合 的图形称为全等图形．

全等图形的特征 ：全等图形的 形状和大小 都相等．

全等三角形：两个能够 完全重合的三角形叫做全等三角形，两个全等三角形重合时，互相重合的边叫做对应边，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的角叫做 对应角 ．

（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

5、  全等三角形的判定条件

（1）一般三角形全等的判别方法有四种方法：①边角边（SAS）；②角边角(ASA);③角角边(AAS);④边边边(SSS).

(2)直角三角形的全等的条件::除了使用SAS、ASA、AAS、SSS判别方法外，还有一种重要的判别方法，也就是斜边、直角边（HL）判别方法.

6.判别两个三角形全等

1．已知两边  

2．已知一边一角

3．已知两角

7.    作三角形

用尺规作三角形的类型主要有：

（1）     己知三角形的       三边            ，求作这个三角形

（2）     己知三角形的       两边及夹角      ，求作这个三角形

（3）     己知三角形的       两角及夹边      ，求作这个三角形．

二、应注意的问题

1.①三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条线段，后者是一条射线．三角形的高线是线段，而线段的垂线是直线；

②锐角三角形的三夺高线都在三角形的内部，直角三角形中，有两条高线恰好是它的两条边，钝角三角形的三条高线中，有两条高线在三角形的外部，它们的垂足落在边的延长线上

③三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点．

2、注意：不能把“边边角”和“角角角”作为判定两个三角形全等的依据．

3．书写全等三角形时一般把对应顶点的字母放在对应的位置.

4、注意：

①在作三角形等几何作图中，作图痕迹务必保留，不能将作图痕迹抹掉

②在作符合某些条件的三角形时，它的作法可能不惟一，只要作法合理，都是正确的．

四、考点例析

考点一：三角形三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．

三角形三个内角的和等于180，直角三角形的两个锐角互余．

考点四 图形的全等

两个能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．特别地，全等图形的面积相等．

考点五 全等三角形的特征及三角形全等的条件

全等三角形的对应边相等，对应角相等．

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” ．

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角” 或“ASA” ．

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” ．

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边” 或“SAS”．

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边” 或“HL”．

 

第三篇：C语言公共基础知识总结(不容错过)

C语言公共基础知识总结

公共基础知识总结

第一章数据结构与算法

1.1 算法

算法：是指解题方案的准确而完整的描述。

算法不等于程序，也不等计算机方法，程序的编制不可能优于算法的设计。 算法的基本特征：是一组严谨地定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的，是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。特征包括：

（1）可行性；

（2）确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不充许有模棱两可的解释，不允许有多义性；

（3）有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止，包括合理的执行时间的含义；

（4）拥有足够的情报。

算法的基本要素：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。 指令系统：一个计算机系统能执行的所有指令的集合。

基本运算和操作包括：算术运算、逻辑运算、关系运算、数据传输。 算法的控制结构：顺序结构、选择结构、循环结构。

算法基本设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减斗递推技术、回溯法。 算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。

算法时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

算法空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

1.2 数据结构的基本基本概念

数据结构研究的三个方面：

（1）数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；

（2）在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；

（3）对各种数据结构进行的运算。

数据结构是指相互有关联的数据元素的集合。

数据的逻辑结构包含：

（1）表示数据元素的信息；

（2）表示各数据元素之间的前后件关系。

数据的存储结构有顺序、链接、索引等。

线性结构条件：

（1）有且只有一个根结点；

（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。

非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。

1．3 线性表及其顺序存储结构

线性表由一组数据元素构成，数据元素的位置只取决于自己的序号，元素之间的相对位置是线性的。

在复杂线性表中，由若干项数据元素组成的数据元素称为记录，而由多个记录构成的线性表又称为文件。

非空线性表的结构特征：

（1）且只有一个根结点a1，它无前件；

（2）有且只有一个终端结点an，它无后件；

（3）除根结点与终端结点外，其他所有结点有且只有一个前件，也有且只有一个后件。结点个数n称为线性表的长度，当n=0时，称为空表。

线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：

（1）线性表中所有元素的所占的存储空间是连续的；

（2）线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

ai的存储地址为：ADR(ai)=ADR(a1)+(i-1)k,，ADR(a1)为第一个元素的地址，k代表每个元素占的字节数。

顺序表的运算：插入、删除。 （详见14--16页）

1．4 栈和队列

栈是限定在一端进行插入与删除的线性表，允许插入与删除的一端称为栈顶，不允许插入与删除的另一端称为栈底。

栈按照“先进后出”（FILO）或“后进先出”（LIFO）组织数据，栈具有记忆作用。用top表示栈顶位置，用bottom表示栈底。

栈的基本运算：（1）插入元素称为入栈运算；（2）删除元素称为退栈运算；（3）读栈顶元素是将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。

队列是指允许在一端（队尾）进入插入，而在另一端（队头）进行删除的线性表。Rear指针指向队尾，front指针指向队头。

队列是“先进行出”（FIFO）或“后进后出”（LILO）的线性表。

队列运算包括（1）入队运算：从队尾插入一个元素；（2）退队运算：从队头删除一个元素。

循环队列：s=0表示队列空，s=1且front=rear表示队列满

1．5 线性链表

数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。

结点由两部分组成：（1）用于存储数据元素值，称为数据域；（2）用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。

在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。

链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。

线性链表，HEAD称为头指针，HEAD=NULL（或0）称为空表，如果是两指针：左指针（Llink）指向前件结点，右指针（Rlink）指向后件结点。

线性链表的基本运算：查找、插入、删除。

1．6 树与二叉树

树是一种简单的非线性结构，所有元素之间具有明显的层次特性。

在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。

在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度，所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。

二叉树的特点：（1）非空二叉树只有一个根结点；（2）每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。

二叉树的基本性质：

（1）在二叉树的第k层上，最多有2k-1(k≥1)个结点；

（2）深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；

（3）度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个；

（4）具有n个结点的二叉树，其深度至少为[log2n]+1,其中[log2n]表示取log2n的整数部分；

（5）具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1；

（6）设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层序（每一层从左到右）用自然数1，2，?.n给结点进行编号（k=1,2?.n），有以下结论：

①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT(k/2)；

②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（也无右子结点）；

③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。 满二叉树是指除最后一层外，每一层上的所有结点有两个子结点，则k层上有2k-1个结点深度为m的满二叉树有2m-1个结点。

完全二叉树是指除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值，在最后一层上只缺少右边的若干结点。

二叉树存储结构采用链式存储结构，对于满二叉树与完全二叉树可以按层序进行顺序存储。

二叉树的遍历：

（1）前序遍历（DLR），首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；

（2）中序遍历（LDR），首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；

（3）后序遍历（LRD）首先遍历左子树，然后访问遍历右子树，最后访问根结点。

1．7 查找技术

顺序查找的使用情况：

（1）线性表为无序表；

（2）表采用链式存储结构。

二分法查找只适用于顺序存储的有序表，对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较log2n次。

1．8 排序技术

排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。

交换类排序法：（1）冒泡排序法，需要比较的次数为n(n-1)/2；（2）快速排序法。 插入类排序法：（1）简单插入排序法，最坏情况需要n(n-1)/2次比较；（2）希尔排序法，最坏情况需要O(n1.5)次比较。

选择类排序法：（1）简单选择排序法,

最坏情况需要n(n-1)/2次比较；（2）堆排序法，最坏情况需要O(nlog2n)次比较。