第二章  平面向量知识点

1、向量：既有大小，又有方向的量．  

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度． 

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；

②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

3、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

4、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

5、向量共线定理：

向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

6、平面向量基本定理：

如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

7、分点坐标公式：

设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

8、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或． 设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

练习题

1、若，,  则（    ）

A．（－2，－2）　    B．（－2，2）  C．（4，12）       D．（－4,－12）

2、已知平面向量→a＝(1，1)，→b＝(1，－1)，则向量→a－→b＝     (     )

A、(－2，－1)    B、(－2，1)     C、(－1，0)      D、(－1，2)

3、设=(1,－2)，=(－3,4)，=(3，2),，则(－2)·=（　 ）

A.(10，－8)　　　B、0      C、1     D、（21，－20）

4、已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（    ）

    A．     B．    C．       D．

5、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（  　  ）

A. －1    B. 1       C. －2     D. 2

6、若平面向量与向量=（1，－2）的夹角是180°，且||=，则=（    ）

    A．（－1，2）    B．（－3，6）    C．（3，－6）    D．（－3，6）或（3，－6）

7、已知向量（           ）

A．                     B．                   C．                 D．

8、已知向量则的坐标是（ ）

A．                     B．                C．                   D．

9、已知且∥，则x等于（           ）

A．3                           B．                       C．                         D．

10、若则与的夹角的余弦值为（   ）

A．                       B．                       C．                    D．

11、若，与的夹角是，则等于（   ）

A．12                         B．                   C．                D．

12、下列向量中，与垂直的向量是（   ）

A．                  B．                    C．                  D．

13、已知平面内三点，则x的值为(      )

A．3                           B．6                           C．7                           D．9

14、设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为(     )

A．1                           B．                        C．                       D．0

 

第二篇：高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量

高中数学必修4知识点总结

第二章  平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．   数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．  零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；

②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．（当

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或． 设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

第三章三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸    （）；

⑹    （）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵

升幂公式

降幂公式，．  

 ⑶．

26、

                                                                                    

                                                 （后两个不用判断符号，更加好用）

27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中．

28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：

（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：

①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；

②；问：         ；          ；

③；④；

⑤；等等

（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。

（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：

    

（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：                ；               。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：                 ；                 ；

（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。

    如：； ；

；；

；；

                    ；                 ；

              ；

                      =                       ；

                       =                       ；（其中    ；）

                  ；                       ；

（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；

基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。

如：                       ；

                                 。