数字逻辑知识点总结

第一章 数制与编码

1.1十进制与二进制数的表示

1、十进制（D）：基数为10，十个独立的符号（0-9），满十进一。 推广：N进制：N个独立的符号（0-N），满N进一。

2、在一个采用进位计数制表示的数中，不同数位上的固定常数称为“权”。例如十进制数632.45，从左至右各位的权分别是：

10

2

，

10,10,10,10。

位置计数表示法：632.45 3、表示方法 按权展开表示法：

632.45?6*10?3*10?2*10?4*10?5*10

2

1

?1

?2

10?1?2

4、二进制运算：加法（1+1=0），减法，乘法，除法

5、十六进制（H）：数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

1.2二进制与十进制的转换

1、二进制转十进制：将二进制数写成按权展开式，并将式中各乘积项的积算出来，然后各项相加，即可得到相对应的十进制数。 2、十进制转二进制： 整数部分：除二取余，将余数倒序排列。 小数部分：“乘二取整”，先将十进制小数部分乘以2，取其整数1或0作为二进制小数的最高位，然后将乘积的小数部分再乘以2，并再取整数作为次高位。重复上述过程，直到小数部分为0或达到所要求的精度。(0.625)10?(0.101)2。 例题：将(58.625)10转换成二进制数 解

(58.625)=(58)?(0.625)?(111010)?(0.101)?(111010.101)

10

10

10

2

2

2

3、八进制数、十六进制数与二进制数的转换

方法：从小数点开始，分别向左、右按3位（转换成八进制）或4位（转换成十六进制）分组，最后不满3位或4位的则需加0。将每组以对应的八进制或十六进制数代替，即为等值的八进制数和十六进制数。

八进制： 2 5 7 . 0 5 5 4 二进制： 十六进制： A F 1 6 C

1.3带符号数的代码表示

1、真值：直接用正号和负号来表示带符号的二进制数

2、原码：第一位为符号位（0：正数，1：负数），其余各位表示数制部分 3、反码（对1的补救）：第一位为符号位（0：正数，1：负数）。对于负数，反码的数制是将原码数制按位求反，即原码某位为1，反码的相应位就为0，或者原码的某位为0，反码的相应位就为1。对于正数，原码和反码相同。 4、补码（对2的补救）：正数的表示同原码与反码的表示一样。对于负数，其符号位为1，数值位是将原码按位取反，再在最低位加1。 5、机器数

原码 反码 补码 负数：

真值 原码 反码 补码 正数：

真值 原码 反码 补码 6、表示范围：

1.3.2机器数的加减法

1、原码运算：原码中的符号位仅用于表示数的正负，不参与运算，进行运算的只是数值部分。原码运算首先比较两个数的符号，若两数的符号不同，就需要进一步比较两数值的相对大小，两数相加是将数值较大的数减去数值较小的数，结构的符号与数值较大的数的符号相同。

2、补码运算：运算时，符号位和数值位一样参加运算，如果符号位产生进位，则需将此进位“丢掉”。运算结果符号位为0时，说明是正数的补码，为1时，说明是负数的补码。

例如：已知真值N1=-0.1100，N2=-0.0010，求（N1+N2）补，（N1-N2）补。

解：（N1+N2）补=1.0100+1.1110=1.0010（符号相同），（N1-N2）补 （N1-N2）补=1.0100-1.1110=1.0100+0.0010=1.0110

3、反码运算：运算时，符号位和数制位一样参加运算，如果符号位产生了进位，则此进位应与运算结果的最低位求和，称之为“循环进位”。

例如：已知真值N1=0.1001，N2=0.0011，求（N1+N2）反，（N1-N2）反。

解：（N1+N2）反=0.1001+0.0011=0.1100

（N1-N2）反=（N1）反+（-N1）反=0.1001+1.1100=（10.0101）=0.0101+1=0.0110（循环进位）

1.4数的定点表示和浮点表示

1

、数的定点表示： 带符号的数：一般以左边最高位表示符号位。

不带符号的数：一般表示逻辑量或某些特征值，逻辑运算时按位进行的。 +1010110 -0.1101101 符号 小数点

数值部分 2、数的浮点表示：N?码的基数） 2

j

*s（S：尾数，J：阶码，2：阶

2

10

*0.101 0

1.5数码和字符的代码表示

1、余3码=8421码+0011 2、可靠性编码 格雷码 奇偶校验码

 

第二篇：数学第一章知识点总结

小学数学知识点百分数的总结

（一）百分数的基本概念

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

（二）百分数应用题

百分数应用题（一）

求增加百分之几？减少百分之几？

公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1

减少百分之几=减少的部分÷单位1

例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米

第二步：增加的部分： 5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？ 解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米

第二步：增加的部分： 5立方厘米

第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”

“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题（二）

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）

算式：80×（1+25%）

2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？

解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）

算式：80×（1-25%）

3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）

算式：100÷（1+25%）

4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？

解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）

算式：100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？

解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。

等量关系式：第一天—第二天=20页

方法1：解：设这本书一共有X页。

由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20

方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%—20%)

2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。

方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

方程列为：25%X+20%X=20

算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。

列算式为：20÷(25%+20%)

3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？ 等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页

方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。

列方程为：X—25%X—20%X=20

算术法：20÷（1- 25%X- 20%）

4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？ 方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。

列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20

百分数应用题（四）利息的计算

1.本金：存入银行的钱叫做本金。

2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

3．20xx年x月x日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。国债的利息不纳税。20xx年x月x日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。

4．利率：利息与本金的比值叫做利率。

5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）

6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间

7．本息：本金与利息的总和叫做本息。

8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。

9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率

例如：李老师把20xx元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的20xx元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：20xx×4.14%×5=414元

第二步：本金+利息：20xx+414=2414元。

例如：李老师把20xx元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？（如果利息按20%来上税）

解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的20xx元加上利息的。

解题步骤：第一步：根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

利息：20xx×4.14%×5=414元

第二步：算税后利息：414×（1—20%）=331.2元

本金+利息：20xx+331.2=233.2元。