实验十五   惠斯通电桥测电阻

实验目的

1、掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法。
2、学会正确使用箱式电桥测电阻的方法。
3、了解提高电桥灵敏度的几种途径

实验器材

1．箱式惠斯通电桥（QJ23型）、    2．电阻箱（ZX21型两只，ZX36型一只）、

3．电阻板、4．检流计、5．滑线变阻器、6．直流稳压电源。

实验原理

电桥法测量是一种很重要的测量技术。由于电桥法线路原理简明，仪器结构简单，操作方便，测量的灵敏度和精确度较高等优点，使它广泛应用于电磁测量，也广泛应用于非电量测量。电桥可以测量电阻、电容、电感、频率、压力、温度等许多物理量。同时，在现代自动控制及仪器仪表中，常利用电桥的这些特点进行设计、调试和控制。

    电桥分为直流电桥和交流电桥两大类。直流电桥又分为单臂电桥和双臂电桥，单臂电桥又称为惠斯通电桥，主要用于精确测量中值电阻。双臂电桥又称为开尔文电桥，主要用于精确测量低值电阻。本次实验主要是学习应用惠斯通电桥测电阻。

 　　1． 惠斯通电桥的线路原理

    惠斯通电桥的线路原理如图１５－1所示。四个电阻R₁，R₂，R_x和R_S联成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂，其中：R₁，R₂组成比例臂，R_x为待测臂，R_S为比较臂，四边形的一条对角线AC中接电源E，另一条对角线BD中接检流计G。所谓“桥”就是指接有检流计的BD这条对角线，检流计用来判断B，D两点电位是否相等，或者说判断“桥”上有无电流通过。

电桥没调平衡时，“桥”上有电流通过检流计，当适当调节各臂电阻，可使“桥”上无电流，即B，D两点电位相等，电桥达到了平衡。此时的等效电路如图１５－2所示。

                 

根据图１５－2很容易证明

     

 （１５－１）

此式即电桥的平衡条件。如果已知R₁，R₂，R_S，则待测电阻R_x可求得。设式(１５－1)中的R₁／R₂=K，则有

                   R_x=K·R_S     　　　　　　　　　　　　　　　　（１５－２）

式中的K称为比例系数。在箱式电桥测电阻中，只要调K值而无需分别调R₁、R₂的值，因为箱式电桥上设置有一个旋钮K值，并不另外分R₁、R₂。但在自组式电桥电路中，则需要分别调节两只电阻箱（R₁和R₂），从而得到K值。

    由电桥的平衡条件可以看出，式中除被测电阻Rx外，其它几个量也都是电阻器。因此，电桥法测电阻的特点是将被测电阻与已知电阻(标准电阻)进行比较而获得被测值的。因而测量的精度取决于标准电阻。一般来说，标准电阻的精度可以做的很高，因此，测量的精度可以达到很高。伏安法测电阻中测量的精度要依赖电流表和电压表，而电流表和电压表准确度等级不可能作的很高，因此，测量精度不可能很高。惠斯通电桥测电阻中，测量的精度不依赖电表，故其测量精度比伏安法的测量精度高。

 　　2．电桥的灵敏度及影响因素

电桥测量电阻，仅在电桥平衡时才成立的，而电桥的平衡是依据检流计的偏转来判断的，由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。所谓电桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂的电阻R_S，使改变一个微小量△R_S，使检流计指针离开平衡位置△d格，则定义电桥灵敏度S为

   　　　　　　　　　　　　　　（１５－３）      

式中：R_S是电桥平衡时比较臂的电阻值，△R_S／R_S是比较臂的相对改变量。因此，电桥灵敏度S表示电桥平衡时，比较臂R_S改变一个相对值时，检流计指针偏转的格数。S的单位是“格”。例如，S=100格=1格／(1／100)，则电桥平衡后，只要R_S改变1％，检流计就会有1格的偏转。一般讲，检流计指针偏转1／10格时，就可以被觉察，也就是说，此灵敏度的电桥，在它平衡后，R_S只要改变0.1％，我们就能够觉察出来，这样由于电桥灵敏度的限制所导致的误差不会大于0.1％。这也正是我们研究电桥灵敏度的目的。

电桥灵敏度与下面诸因素有关：
（1）与检流计的电流灵敏度Si成正比。
（2）与电源的电动势E成正比。
（3）与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E之和有关。
（4）与检流计的内阻和串联的限流电阻R_G之和有关。越小，电桥灵敏度S越高，反之则低。
（5）与检流计和电源所接的位置有关。

因此，实验中要使电桥具有较高的灵敏度，以保证电桥平衡的可靠性，从而保证测量的准确性。

3．实验装置

（１）箱式电桥：其面板和电路结构见图１５－3。

图１５－4　 QJ23型箱式惠斯通电桥面板图       

图中的各个代码分别表示：

（1）待测电阻Rx接线柱；（2）检流计按钮开关G：按下时检流计接通电路，松开(弹起)时检

流计断开电路；（3）电源按钮开关B：按下时电桥接通电路，松开(弹起)时断开电路；（4）检流计；（5）检流计调零旋钮；（6）外接检流计接线柱；（7）外接电源接线柱；（8）比例臂（9）比较臂（提供比例）。

说明：

(a)． 图１５－3中电桥左下角的三个接线柱用来使检流计处于工作或短路状态的转换，有一个短路用的金属片，当检流计工作时，金属片应接在中、下两个（“外接”）接线柱上，使电路能够连通；当测量完毕时，金属片应接在上、中两（“内接”）接线柱上，检流计被短路保护。

(b)． 电桥背后的盒子里装有三节1号干电池，约4.5伏。当某个实验测量所需要的电源，比内接电源大或者小，就用外接电源，接在外接电源接线柱(7)上。(同时要取出内装干电池)。

(c)． 比例臂(8)由R₁和R₂两个臂组成，R₁/R₂之比值直接刻在转盘上；当该臂旋钮旋在不同的位置时，R₁、R₂各有不同的电阻值，组成七档不同的比值 K(0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000)。

(d)．比较臂(9)由四个不同的电阻档(×1，×10，×100，×1000)所组成。

（e）．在测量时，要同时按下按钮G、B，要注意，先按G，后按B。

（2）AC5型指针式检流计

AC5型指针式检流计是电学实验中常用的仪器，灵敏度高，因为它采用了张丝或悬丝代替轴和轴承的结构，去掉了机械摩擦力。张丝不但是支承动圈和指针的元件，也是导流和产生反力矩的元件。由于这种结构特点，所以在使用时不能激烈转动或震动。电流常数。其面板如图15-5所示。图中：

    “+、-”：正负极接线柱，电桥实验中检流计作为平衡指示器用，接线时可以不考虑正负极。

 “零点调节”：调零旋钮，转动此旋钮可调节指针对准“0”点。（不能在“锁定开关”对着红点位置时调零。）

 “锁定开关”：此小开关拨向左边红点时为锁定状态，使线圈短路呈过阻尼，以保护检流计免受震动的损伤。拨向右边白点时为使用状态，指针可以左右偏转。检流计用毕后，应将此开关拨向红点。

刻度盘：检流计“0”点在中间。

“短路”按钮：这是一个阻尼电键，当检流计指针摆动不停时，待其接近"0"点将此按钮按下，然后松开，这样反复操作几次，可使指针迅速停止在“0”位，以节省测量时间，同时保护检流计。注意，上面讲的“锁定开关”与这个电键，虽然都利用了阻尼效应，但用处是不同的，前者是使检流计成为不使用状态，后者是使检流计处于使用状态使用的。

 “电计”按钮：接通电桥电路按钮开关，按下时电路接通，松开时自动弹起，电路断开。[调节电桥平衡时一般应采取“跃按”法，即一按一松，按下时观察检流计的偏转情况]

                    

图15-5  AC5型指针式检流计               

 实验步骤

 （一）清点主要仪器：

1．电阻箱（3个）  2．稳压电源（  ） 3．滑线变阻器(2个 ) 4．检流计（  ） 5．待测电阻板（ ） 6．开关（ ）7．箱式电桥（ ）  8．导线(  )

（二）按图15-6测量电路安置仪器，连接电路

（三）测量电阻并测量电桥的灵敏度

1．考察比率臂与电桥灵敏度的关系

1）检查线路；合上K，接通电源，电源电压取１．５Ｖ，R₁=200Ω, R₂=200Ω，待测电阻取200Ω。

2）逐渐减小Rp（直到为零），同时图15-6 ，测量电路调节R₃，使检流计指针指零，然后逐渐减小R_g（直到为零）, 同时调节R₃，使检流计指针再次指零，记录下R₃的值填入表（1）中。

3）改变R₃至R₃′，使检流计指针偏转1格，记录下△R₃／△θ 的值，其中

△R₃=| R₃-R₃′|，△θ＝1.0div。

4)使电源电压升高至3.0V时, 重复上述中的(1)(2)(3),读取检流计偏转格数,记入下表(2)中。

5)调节R₁=2000Ω, R₂=2000Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

6) 调节R₁=200Ω, R₂=20Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

7) 调节R₁=200Ω, R₂=2Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

2．考察电压与电桥灵敏度的关系

３．.用箱式电桥测电阻

选择倍率分别为1:1,1：10，10：1，测量待测电阻.调节R_3,使检流计偏转一格,记下R₃,将数据记录下来，表格自制。

(四)列数据表格

表(1) 考察比率臂与电桥灵敏度的关系

    表(2)考察电压与电桥灵敏度的关系

数据处理要求：

1．由计算的数据得出电桥的灵敏度电源电压、比率的关系。

２．关于电阻箱及电桥的误差计算： 

 最大仪器误差： △_R＝Ra%  

式中a%表示电阻箱或电桥的准确度，a表示电阻箱或电桥的等级。我们所使用的 ZX21型、ZX36型电阻箱都是0.1级的。如一个电阻示值R＝10.2Ω，则：

△_R＝10.2×0.1％＝0.010(Ω)

 

第二篇：惠斯通电桥测电阻——实验报告

实验十五   惠斯通电桥测电阻

实验目的

1、掌握惠斯通电桥测电阻的原理和方法。
2、学会正确使用箱式电桥测电阻的方法。来判断B，D两点电位是否相等，或者说判断“桥”上有无电流通过。

电桥没调平衡时，“桥”上有电流通过检流计，当适当调节各臂电阻，可使“桥”上无电流，即B，D两点电位相等，电桥达到了平衡。此时的等效电路如图１５－2所示。

                 

根据图１５－2很容易证明

     

 （１５－１）

此式即电桥的平衡条件。如果已知R₁，R₂，R_S，则待测电阻R_x可求得。设式(１５－1)中的R₁／R₂=K，则有

                   R_x=K·R_S     　　　　　　　　　　　　　　　　（１５－２）

式中的K称为比例系数。在箱式电桥测电阻中，只要调K值而无需分别调R₁、R₂的值，因为箱式电桥上设置有一个旋钮K值，并不另外分R₁、R₂。但在自组式电桥电路中，则需要分别调节两只电阻箱（R₁和R₂），从而得到K值。

    由电桥的平衡条件可以看出，式中除被测电阻Rx外，其它几个量也都是电阻器。因此，电桥法测电阻的特点是将被测电阻与已知电阻(标准电阻)进行比较而获得被测值的。因而测量的精度取决于标准电阻。一般来说，标准电阻的精度可以做的很高，因此，测量的精度可以达到很高。伏安法测电阻中测量的精度要依赖电流表和电压表，而电流表和电压表准确度等级不可能作的很高，因此，测量精度不可能很高。惠斯通电桥测电阻中，测量的精度不依赖电表，故其测量精度比伏安法的测量精度高。

 　　2．电桥的灵敏度及影响因素

电桥测量电阻，仅在电桥平衡时才成立的，而电桥的平衡是依据检流计的偏转来判断的，由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，会给测量结果带来误差，影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。所谓电桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂的电阻R_S，使改变一个微小量△R_S，使检流计指针离开平衡位置△d格，则定义电桥灵敏度S为

   　　　　　　　　　　　　　　（１５－３）      

式中：R_S是电桥平衡时比较臂的电阻值，△R_S／R_S是比较臂的相对改变量。因此，电桥灵敏度S表示电桥平衡时，比较臂R_S改变一个相对值时，检流计指针偏转的格数。S的单位是“格”。例如，S=100格=1格／(1／100)，则电桥平衡后，只要R_S改变1％，检流计就会有1格的偏转。一般讲，检流计指针偏转1／10格时，就可以被觉察，也就是说，此灵敏度的电桥，在它平衡后，R_S只要改变0.1％，我们就能够觉察出来，这样由于电桥灵敏度的限制所导致的误差不会大于0.1％。这也正是我们研究电桥灵敏度的目的。

电桥灵敏度与下面诸因素有关：
（1）与检流计的电流灵敏度Si成正比。
（2）与电源的电动势E成正比。
（3）与电源的内阻r_E和串联的限流电阻R_E之和有关。
（4）与检流计的内阻和串联的限流电阻R_G之和有关。越小，电桥灵敏度S越高，反之则低。
（5）与检流计和电源所接的位置有关。

因此，实验中要使电桥具有较高的灵敏度，以保证电桥平衡的可靠性，从而保证测量的准确性。

3．实验装置

（１）箱式电桥：其面板和电路结构见图１５－3。

图１５－4　 QJ23型箱式惠斯通电桥面板图       

图中的各个代码分别表示：

（1）待测电阻Rx接线柱；（2）检流计按钮开关G：按下时检流计接通电路，松开(弹起)时检

流计断开电路；（3）电源按钮开关B：按下时电桥接通电路，松开(弹起)时断开电路；（4）检流计；（5）检流计调零旋钮；（6）外接检流计接线柱；（7）外接电源接线柱；（8）比例臂（9）比较臂（提供比例）。

说明：

(a)． 图１５－3中电桥左下角的三个接线柱用来使检流计处于工作或短路状态的转换，有一个短路用的金属片，当检流计工作时，金属片应接在中、下两个（“外接”）接线柱上，使电路能够连通；当测量完毕时，金属片应接在上、中两（“内接”）接线柱上，检流计被短路保护。

(b)． 电桥背后的盒子里装有三节1号干电池，约4.5伏。当某个实验测量所需要的电源，比内接电源大或者小，就用外接电源，接在外接电源接线柱(7)上。(同时要取出内装干电池)。

(c)． 比例臂(8)由R₁和R₂两个臂组成，R₁/R₂之比值直接刻在转盘上；当该臂旋钮旋在不同的位置时，R₁、R₂各有不同的电阻值，组成七档不同的比值 K(0.001，0.01，0.1，1，10，100，1000)。

(d)．比较臂(9)由四个不同的电阻档(×1，×10，×100，×1000)所组成。

（e）．在测量时，要同时按下按钮G、B，要注意，先按G，后按B。

（2）AC5型指针式检流计

AC5型指针式检流计是电学实验中常用的仪器，灵敏度高，因为它采用了张丝或悬丝代替轴和轴承的结构，去掉了机械摩擦力。张丝不但是支承动圈和指针的元件，也是导流和产生反力矩的元件。由于这种结构特点，所以在使用时不能激烈转动或震动。电流常数。其面板如图15-5所示。图中：

    “+、-”：正负极接线柱，电桥实验中检流计作为平衡指示器用，接线时可以不考虑正负极。

 “零点调节”：调零旋钮，转动此旋钮可调节指针对准“0”点。（不能在“锁定开关”对着红点位置时调零。）

 “锁定开关”：此小开关拨向左边红点时为锁定状态，使线圈短路呈过阻尼，以保护检流计免受震动的损伤。拨向右边白点时为使用状态，指针可以左右偏转。检流计用毕后，应将此开关拨向红点。

刻度盘：检流计“0”点在中间。

“短路”按钮：这是一个阻尼电键，当检流计指针摆动不停时，待其接近"0"点将此按钮按下，然后松开，这样反复操作几次，可使指针迅速停止在“0”位，以节省测量时间，同时保护检流计。注意，上面讲的“锁定开关”与这个电键，虽然都利用了阻尼效应，但用处是不同的，前者是使检流计成为不使用状态，后者是使检流计处于使用状态使用的。

 “电计”按钮：接通电桥电路按钮开关，按下时电路接通，松开时自动弹起，电路断开。[调节电桥平衡时一般应采取“跃按”法，即一按一松，按下时观察检流计的偏转情况]

                    

图15-5  AC5型指针式检流计               

 实验步骤

 （一）清点主要仪器：

1．电阻箱（3个）  2．稳压电源（  ） 3．滑线变阻器(2个 ) 4．检流计（  ） 5．待测电阻板（ ） 6．开关（ ）7．箱式电桥（ ）  8．导线(  )

（二）按图15-6测量电路安置仪器，连接电路

（三）测量电阻并测量电桥的灵敏度

1．考察比率臂与电桥灵敏度的关系

1）检查线路；合上K，接通电源，电源电压取１．５Ｖ，R₁=200Ω, R₂=200Ω，待测电阻取200Ω。

2）逐渐减小Rp（直到为零），同时图15-6 ，测量电路调节R₃，使检流计指针指零，然后逐渐减小R_g（直到为零）, 同时调节R₃，使检流计指针再次指零，记录下R₃的值填入表（1）中。

3）改变R₃至R₃′，使检流计指针偏转1格，记录下△R₃／△θ 的值，其中

△R₃=| R₃-R₃′|，△θ＝1.0div。

4)使电源电压升高至3.0V时, 重复上述中的(1)(2)(3),读取检流计偏转格数,记入下表(2)中。

5)调节R₁=2000Ω, R₂=2000Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

6) 调节R₁=200Ω, R₂=20Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

7) 调节R₁=200Ω, R₂=2Ω,重复上述中的(1)(2)(3),将数据填入表（1）中。

2．考察电压与电桥灵敏度的关系

３．.用箱式电桥测电阻

选择倍率分别为1:1,1：10，10：1，测量待测电阻.调节R_3,使检流计偏转一格,记下R₃,将数据记录下来，表格自制。

(四)列数据表格

表(1) 考察比率臂与电桥灵敏度的关系

    表(2)考察电压与电桥灵敏度的关系

数据处理要求：

1．由计算的数据得出电桥的灵敏度电源电压、比率的关系。

２．关于电阻箱及电桥的误差计算： 

 最大仪器误差： △_R＝Ra%  

式中a%表示电阻箱或电桥的准确度，a表示电阻箱或电桥的等级。我们所使用的 ZX21型、ZX36型电阻箱都是0.1级的。如一个电阻示值R＝10.2Ω，则：

△_R＝10.2×0.1％＝0.010(Ω)