初二数学上学期期中知识点总结

勾股定理、实数、平面直角坐标系

函数、一次函数、正比例函数

初二数学上学期期中复习例题

例1、如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，求EC的长。

例2、如图所示，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG ＝8，试说明△DEF是等腰三角形。

例3、下列各式中，正确的是（     ）

A.     B.       C. ＝±3 D.

例4、已知与互为相反数（y≠0），求的值。

例5、 ① 计算：    ② 比较大小：与

例6、在△ABC中，AB＝25，AC＝30，BC边上的高AD为24，试求第三边BC的长

例7、求的平方根和算术平方根。

例8、计算：

           

例9、如果点A（2m，3－n）在第二象限，那么点B（m－1，n－4）在第几象限？如果点M（3a＋1，4－a）在第四象限，那么a的取值范围是怎样的？

例10、若点A（a，b）在第三象限的角平分线上，且它到x轴和y轴的距离之和为4，求点A的坐标。

例11、填空

1. 若点A（n，2）与B（－3，m）关于原点对称，则n－m=       

2、已知点P（a，b），如果ab＝0，那么点P在           

3、点P（a，b）既在x轴上，也在y轴上，则a＝____；b＝__________．

4、若点A（m，n），B（p，q）两点关于原点对称，则m、p关系为__________；n、q关系为________．

5、点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为_______；

点B在y轴上，位于原点下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为__________；

点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为________．

6、已知点P的坐标（x，x－1），则点A一定不在第________象限．

7、在平面直角坐标系中，点P的横坐标是－3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标为       

8、在直角坐标系中有点A在原点O北偏东30°方向上，且距离原点6个单位长度，则点A的坐标为_____________。

例12、已知点P（m，4），Q（－3，n），根据下列条件求出m、n的值

①PQ∥y轴，PQ=4

②点P、Q在第二、四象限两条坐标轴夹角平分线之上

例13、平面直角坐标系上有两点P（－1，－2）和Q（4，2），取点R（1，m），当m 为多少时，PR＋RQ有最小值。

例14、已知A＝是m＋n－2的算术平方根，B＝是4m＋6n－1的立方根，求B－A的立方根。

例15、已知一次函数＋3，则＝       。

例16、已知点P₁（a，3）和点P₂（4，b）关于y轴对称，则（a＋b）²⁰¹³的值为         

例17、如图，平行四边形ABCD（AB∥CD、AD∥BC，AB＝CD、AD＝BC）的边长AB＝4，BC＝2，若把它放在平面直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（－3，0），求：B、C、D的坐标。

例18、已知函数，当自变量增加时，相应的函数值增加（    ）

       A.                     B.                         C.                    D.

例19、等腰三角形的周长为10，底边长为，腰长为，关于的函数解析式为，则自变量的取值范围是________________；

例20、下列关于变量和的关系式：，，，，其中是的函数的有（    ）

       A. 1个                         B. 2个                         C. 3个                  D. 4个

例21、当m、n为何值时，是一次函数？m、n为何值时为正比例函数？

例22、如图所示的折线ABC为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费（元）与通话时间（分）之间的变化关系图象。

       （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？

       （2）取的一个定值，相应的值确定吗？可以看作的函数吗？

       （3）由图象可知，当通话时间为2分钟时，应付电话费多少元？当通话时间为5分钟时，应付电话费多少元？

 

第二篇：初二数学期中知识点总结

第十一章 全等三角形

1、 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形

2、 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等

3、 全等三角形的判定：边边边，边角边，角边角，角角边，在直角三角形中的HL

4、 角的平分线性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

角的平分线判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上

三角形的角平分线性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等

第十二章 轴对称

1、 常见的轴对称图形有：线段，角，等腰三角形，等边三角形，正方形，等腰梯形

2、 如两个图形轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形

的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

3、 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做……

4、 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

5、 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线

上

6、 对称点性质：（关于谁对称，谁不变）（1）：点（X,Y）关于X对称的点的坐标为（X, - Y）

（2）：点（X,Y）关于Y对称的点的坐标为（ - X,Y）

7、等腰三角形：性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等

角对等边）

8、等边三角形：性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 判定：三个角都相等的三角形是等边三角形

三条边都相等的三角形是等边三角形

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么他所对的直角边等于斜

边的一半

第十三章 实数

1、 平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是零；

负数没有平方根；

2、 立方根：正数的立方根是正数；

负数的立方根是负数 ；

0的立方根是0；

3、

正整数 ? ? ? ? 整数? 有理数 ? ? ? 负整数 实数

? ? 分数正分数 ? ? 负分数 ? ? ? 无理数 ? 正无理数

? 负无理数

第十四章 一次函数

1、 函数的图像：描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线

2、 当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的变大而变大；当图像从左向右下降

时，函数值随自变量的变大而变小

3、 函数的表示方法：三种：图像法、列表法、解析式法

4、 K、b对一次函数的影响：

（1） 当k大于0时，y随x的增大而增大，当k小于0时，y随x的增大而减小

（2） K决定一次函数图像的倾斜程度，|k|越大，其函数图象与x轴的夹角就越

大

（3） B决定着直线与y轴的交点，当b大于0时，交点在y轴的正半轴；当b

小于0时交点在y轴的负半轴

5、 待定系数法步骤：

（1） 设：设函数表达式

（2） 代：将已知点的坐标带入函数表达式，组成方程组

（3） 求：求方程组的解

（4） 写：写出函数解析式