一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

例题：下列函数（1）y=πx  (2)y=2x-1   (3)y=   (4)y=2^-1-3x   (5)y=x²-1中，是一次函数的有（     ）

（A）4个       （B）3个      （C）2个      （D）1个

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数自变量取值范围的方法：

  （1）关系式为整式时，自变量取全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，自变量取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（  ）

A．y=    B．y=    C．y=    D．y=·

函数中自变量x的取值范围是___________.

已知函数，当时，y的取值范围是 （   ）

A.    B.     C.    D.

5、函数的图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

7、描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表    第二步：描点    第三步：连线

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

     一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  ① k不为零  ② x指数为1 ③  b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

 当k<0时，直线y=kx经过 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

例题：.正比例函数，当m          时，y随x的增大而增大.

若是正比例函数，则b的值是     （    ）

   A.0        B.            C.           D.

.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是  (    )

A.       B.      C.        D.

东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．

平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)   ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

（2）必过点：（0，b）和（-，0）

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

            b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

直线经过第一、二、三象限         直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限         直线经过第二、三、四象限

（4）增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.

例题：若关于x的函数是一次函数，则m=     ，n         .

.函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（    ）

将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线           ；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线           .

若直线和直线的交点坐标为(),则____________.

已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（   ）

Ａ．3m+1     Ｂ．3m     Ｃ．m       Ｄ．3m－1

11、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.

  若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （     ）

  A.第一象限          B. 第二象限         C.第三象限         D.第四象限

12、正比例函数与一次函数图象之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）.

13、直线y=k₁x+b₁与y=k₂x+b₂的位置关系

（1）两直线平行：k₁=k₂且b₁b₂

（2）两直线相交：k₁k₂

（3）两直线重合：k₁=k₂且b₁=b₂

14、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.

17、一次函数与二元一次方程组

    （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=和y=的图象交点.

　

 

第二篇：第六章一次函数知识点总结

一、函数

1、 变量：变化的量。 即：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：不变化的量。 即：在一个变化过程中只取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

注： *判断Y是否为X的函数，抓住两点：（1）两个变量。（2）y的唯一性。只要看X取一个值的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应。

3、函数值：给定自变量x一个值，可得因变量y的唯一值，y的值称为函数值。 方法：代入法， 当x= 时，y= ； 当y= 时，x= 。

4、函数的表示方法

（1）列表法 （2）图象法 （3）函数解析式（又叫关系式法）：

5、如何写出函数关系式：找关系，找出等量关系。

补：定义域：一般的，一个函数的自变量取值的范围，叫做这个函数的定义域。 补：确定函数定义域的方法：

（1）等号左边关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）等号左边关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

（3）等号左边关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）等号左边关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

一次函数

1、一次函数定义：

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.

结构特点：等式的左边是y，右边是含x的整式。

当b=0时，y=kx，（k≠0)，此时，y叫x的正比例函数。

注：我们把y=kx+b (k不为零)这种形式称为一次函数的一般式。也可写成 y-kx=b ① k≠0，k可取正数、负数，分数、无理数。

②x指数为1 ，（自变量不能再分母上，或根号里）。

③ b取任意实数。k、b包括前面的符号。

2、正比例函数定义：

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)

① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

关系：正比例函数是一种特殊的一次函数.

3、一次函数的应用：审题，读懂题，找到等量关系列出一次函数。会用代入法求值。

4、函数的图像

（1）定义：把自变量与函数（因变量）的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

（2）描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（要有代表性，一般5-7个点）；

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描点）； 第三步：连线（各点用平滑曲线连接起来）。

5、 正比例函数y=kx（k≠0）的图象及性质

（1）图象：正比例函数y=kx（k≠0）图象是一条过原点（0,0）的直线。除原点外只需1个点就能得出正比例函数图象。

当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，y即随x的增大也增大（增减性一致）；y即随x的减小减小

当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小（增减性相反）．

（2）性质

①解析式：y=kx（k是常数，k≠0） ②必过点：（0，0）、（1，k）

④经过象限：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限

⑤增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

⑥倾斜度：|k|越大，越接近y轴；越倾斜，增加或减少的速度越大。

|k|越小，越接近x轴；越平缓，增加或减少的速度越慢。

5、一次函数函数y=kx+b(k、b是常数，k?0)的图象及性质------数形结合

（1）图象：一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0）两点的一条直线。直线k

y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移），b表示与y轴的交点。

当k>0时，从左向右上升，即随x的增大y也增大（增减性一致）；y即随x的减小减小。

直线y=kx+b定过一、三象限.

当k<0时，从左向右下降，即随x增大y反而减小（增减性相反）．y即随x的减小增大。

直线y=kx+b定过二、四象限.

（2）性质

①解析式：y=kx+b(k、b是常数，k?0)

②必过点：（0，b）和（-b，0） k

③经过象限： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b表示与y轴的交点 ，数形结合，画图

b>0直线经过第一、二、三象限

k>0，图象经过第一、三象限

b<0 直线经过第一、三、四象限

b>0直线经过第一、二、四象限

k<0，图象经过第二、四象限

b>0直线经过第二、三、四象限

④增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.

⑤与坐标轴的交点： 与x轴交点，y=0；可求出x。坐标为（x，0）

与y轴交点，x=0，可求出y。坐标为（0，y）

⑥倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（3）一次函数y=kx＋b的图象的画法.

根据几何知识：两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），

的点

. .即横坐标或纵坐标为0

（4）一次函数图象与正比例函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

.

（5）.用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件设出的一次函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.

（6）.两直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系

（1）两直线平行：k1=k2且b1?b2

（2）两直线相交：k1?k2

（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2

（4）两直线垂直：k1k2 =-1

（7）.如何求两直线的交点坐标

方法：把两直线的解析式联立方程组。方程组的解就是交点坐标。

（8）. 一次函数与一元一次方程的关系

一次函数y=kx+b，当y=0时，可以转化为kx+b=0的一元一次方程形式（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.

一次函数的实际应用-------函数思想

一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。\

一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。

一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。

 

第三篇：一次函数知识点总结

函数基本知识（一次函数和正比例函数）

（一）函数

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

   常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，   y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

   *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

4、确定函数定义域的方法：

  （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

  （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

  （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

  （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

  （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

6、函数的图像(函数图像上的点一定符合函数表达式,符合函数表达式的点一定在函数图像上)

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．

运用：求解析式中的参数、求函数解释式

7、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

函数表达式为y=3X

                                                                               

第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出       表格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

8、函数的表示方法

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

（二）一次函数                         

1、一次函数的定义

一般地，形如（，是常数（其中k与b的形式较为灵活，但只要抓住函数基本形式，准确找到k与b,根据题意求的常数的取值范围），且）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．

⑵当，时，仍是一次函数．

⑶当，时，它不是一次函数．

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)  ① k不为零  ② x指数为1 ③  b取零

当k＞0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

(1) 解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2) 必过点：（0，0）、（1，k）

(3) 走向：k＞0时，图像经过一、三象限；k＜0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零)   ① k不为零  ②x指数为1  ③ b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）Y=kx +b其中 b实际就是函数图象与坐标轴Y轴的交点即当x=0时。

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)         （2）必过点：（0，b）和（-，0）

（3）走向：

直线经过第一、二、三象限         直线经过第一、三、四象限

直线经过第一、二、四象限         直线经过第二、三、四象限

（4）增减性： k＞0，y随x的增大而增大（）；k＜0，y随x增大而减小.

（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.

（6）图像的平移：  

4、一次函数y=kx＋b的图象的画法.

在实际做题中只需要俩点就可以确定函数图像,一般我们令X=0求出阿Y的值再令Y=0求出X的值.如图

                                                                            

y=kx+b               

解析：（两点确定一条直线，这两点我们一般确定在坐标轴上，因为X轴上所有坐标点的纵坐标为0即（x,0）Y轴上所有点的横坐标为0即（0，y）这样作图既快又准确 

5、正比例函数与一次函数之间的关系

一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）

6、正比例函数和一次函数及性质(正比例函数是一次涵的特例,即,正比例函数函数是一次函数B=0的情况,所以可以说正比例函数是一次函数而一次函数未必是正比例函数))

6、直线（）与（）的位置关系

（1）两直线平行且    （2）两直线相交

（3）两直线重合且    （4）两直线垂直

7、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

　　（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

　　（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

　　（3）解方程得出未知系数的值；

　　（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.