第六章 平面直角坐标系的复习资料

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）；

2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：法国数学家 ； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 七、用坐标表示平移：

左右平移：横坐标左加右减 上下平移：纵坐标上加下减 1、下列各点中，在第二象限的点是（ ）

A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3) 3、在平面直角坐标系中，点（-1，m+1）一定在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2

4、点P（m+3,m+1）在x轴上，则点p坐标为（ ） A（0，-4） B（4，0） C（0，-2） D（2，0） 5、过A（4，－2）和B（－2，－2）两点的直线一定（ ） A、垂直于x轴 B、与y轴相交但不平行于x轴 C、平行于x轴 D、与x轴、y轴平行

6、若点P（x,y）的坐标满足xy=0(x≠y)，则点P在 （ ） A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．x轴上或y轴上 7、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是 （ ）

A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）

8、已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ） A、（－2，2），（3，4），（1，7） B、（－2，2），（4，3），（1，7） C、（2，2），（3，4），（1，7） D、（2，－2），（3，3），（1，7） 9、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形 （ ） A．向右平移2个单位 B．向左平移2 个单位 C．向上平移2 个单位 D．向下平移2 个单位 二、填空题：（每题3分，共30分）

10、点A（3,0）在 轴上，点B（0,-4）在 轴上。

11、在如图1所示的直角坐标系中，A点的坐标是______，B点的 坐标是_____，C点的坐标是_____，D点的坐标是_____．

图1

12、将点P（-2，-1）向左平移2个单位得A′，A′的坐标是 ． 13、已知点P在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出

一个符合条件的点P ；点K在第三象限，且横坐标与纵坐标的积为8，写出一个符合条件的点K .

14、点A（－3，5）在第_____象限，到x轴的距离为______，到y轴的距离为_______。 15、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为 . 16、如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标.

17、如图，△ABC在直角坐标系中，

（1）请写出△ABC各点的坐标。 （2）求出S△ABC

（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标。

18在如图所示的直角坐标系中，四边形ＡＢＣＤ的各个顶点的坐标分别是Ａ（０，０），Ｂ（２，５）

 

第二篇：第六章_平面直角坐标系基础知识总结与考题题型[1] (1)

第六章平面直角坐标系的复习资料

一、本章的主要知识点

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

   1、记作（a ，b）；

   2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、点到两坐标轴的距离特点：

点到x轴(或横轴)的距离是|y|；

点到y轴(或纵轴)的距离是|x|；

五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数

六、特殊位置点的特殊坐标：

七、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

?          建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

?          根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

?          在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

八、用坐标表示平移：见下图

 

二、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（    ）

       A  一个点   B   一个图形    C  一个数     D 一个有序数对

学生自测

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（    ）

       A   原点O不在任何象限内              B   原点O的坐标是0

       C   原点O既在X轴上也在Y轴上    D   原点O在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0

点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0

第二、  四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0

例1  点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是             ，若点Q在轴上      对应的实数是，则点Q的坐标是            ，

例2  点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　　　。

学生自测

1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是      .

2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为     。

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是                    .

4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）

A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数

 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=       .

(3)已知点P（x²-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=          .

5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（  ）．

  A．（0，2）  B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）

6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（  ）．

 A．横坐标相等  B．纵坐标相等

C．横坐标的绝对值相等  D．纵坐标的绝对值相等

知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为    ，点在第二象限时，横坐标为    ，纵坐标为    ，点有第三象限时，横、纵坐标都为    ，点在第四象限时，横坐标为    ，纵坐标为    ；y轴上的点的横坐标为    ，x轴上的点的纵坐标为    。

例1  .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在(    )

A、第一象限    B、第二象限     C、第三象限,    D、第四象限.

例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（    ）

 (A) 第二象限  (B) 第四象限   (C) 第四象限或第二象限   (D) 第一象限或第三象限 

学生自测

1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第         象限．

2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　  　　。

3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是  、，则坐标是            ；

4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第          象限；

　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第        象限．

若点P（a，b）在第三象限，则点P^＇（－a，－b＋1）在第             象限；

5．若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是                       （    ）

A.    B.     C.      D.

6．点(，)不可能在                                                  （    ）

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　 　D.第四象限

7．已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是                    （    ）

A .  B.3≤≤5     C.或   D.≥5或≤3 (02包头市)

8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：

（1）；（2）；（3）．

(2)点A(1-)在第        象限.

(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在(    )

 (A)第一象限   (B)第二象限  (C)X轴的负半轴     (D)Y轴的负半轴

（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在(    )

(A)第一象限,     (B)第二象限      (C)第三象限,    (D)第四象限.

(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第     象限

(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=        

  知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的    线，垂足所代表的    是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的      。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第     个位置，中间用     隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）

     Ａ（2.5,0)    　B (-2.5,0)    　C(0,2.5)      D(2.5,0)或(-2.5,0)

学生自测

1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　　　　　。2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是            ，到y轴的距离是           ．

3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为                                         。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（  ）．

A．（3，2）  B．（-3，-2）    C．（3，-2）

 D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）

5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有     （    ）

Ａ.１个　　 Ｂ.２个　　  Ｃ.３个　　　Ｄ.４个

12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：

（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；

（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；

（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？

知识点五：对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不    ，纵坐标互为    ；关于y轴对称的点，    坐标不变，    坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标    ，纵坐标    。

例1.           已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2.   将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　）

A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称

C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位

学生自测

1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；

在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；

3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是         .关于原点对称的点坐标是         。

4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=     ,n=        .

5．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；

6．点P(，)关于轴的对称点的坐标是            ，关于轴的对称点的坐标是             ，关于原点的对称点的坐标是             ；

7．若 关于原点对称 ，则 ；

8．已知，则点（，）在                           ；

9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．

10．点A(，)关于轴对称的点的坐标是                                 （    ）

A.(，)    B. (,)    C . (, )      D. (, )

11．点P(，)关于原点的对称点的坐标是                                  （    ）

A.(，)     B     (，)   C     (，)      D.    (，)

12．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P₁的坐标是                （    ）

A　  (，)　   B. (，)　  C. (, )　　D. (，)

若+（b+2）²=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）

A．原点    B．x轴上      C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 

 D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。

学生自测：

10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成(       )    

A．(5，4)     B．(4，5)   C．(3，4)     D．(4，3)

11.(2008双柏县)  如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(    )

A、点A     B、点B    C、点C     D、点D

知识点七：平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标      m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标      m个单位；图形向上平移个单位，横坐标     ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，      不变，      减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。

例1.           三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．

把三角形A₁B₁C₁向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A₁B₁C₁三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．

学生自测

2．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．

3．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．

10．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度， 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。

19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为          。

4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（　　）

A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限

6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（　　）

A．向左平移3个单位　　　B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位　　　D．向下平移3个单位

37．如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为   （    ）

A.（3，2） 　  B.（6，2）      C.（6，4）    D.（3，5）