高中数学函数知识点梳理   

1.         .函数的单调性             

(1)设那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.

注：如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数.

2.         奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

注：若函数是偶函数，则；若函数是偶函数，则.

注：对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是函数;两个函数与 的图象关于直线对称.

注：若,则函数的图象关于点对称;若,则函数为周期为的周期函数.

3.  多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

4.         两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

5.         互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

6.         几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.

7.         几个函数方程的周期(约定a>0)

（1），则的周期T=a；

（2），

或，

或,

或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)且，则的周期T=4a；

(5)

,则的周期T=5a；

(6)，则的周期T=6a.

8.         分数指数幂

(1)（，且）.

(2)（，且）.

9.         根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；

当为偶数时，.

10.     有理指数幂的运算性质

(1).

(2).

(3).

注：若a＞0，p是一个无理数，则a^p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

_.

34.对数的换底公式

 (,且,,且,).

推论 (,且,,且,,).

11.     对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);

(2);

(3).

注：设函数,记.若的定义域为,则，且;若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.

12.     对数换底不等式及其推论

若,,,,则函数

(1)当时,在和上为增函数.

(2)(2)当时,在和上为减函数.

推论:设，，，且，则

（1）.

（2）.

 

第二篇：高中数学函数知识点总结

（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量等于0）的形式，则称

是

,

间的关系式可以表示成

是

（ 为常数， 不 的正比例函数。

的一次函数。②当 =0时，称

（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量

与对应的因变量

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角

坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数

=

的图象是经过原点的一条直线。 0， O，则经2、3、4象限；当

0， 0时，则经1、3、4象限；当

0，

0，

0时，则 0时，

③在一次函数中，当经1、2、4象限；当则经1、2、3象限。 ④当

0时，

的值随 值的增大而增大，当 0时， 的值随 值的增大而

减少。

（4）高中函数的二次函数：

①一般式： ( )，对称轴是

顶点是②顶点式：③交点式：

；

( (

)，对称轴是 )，其中（

顶点是 ），（

；

）是抛物线与x轴的

交点

（5）高中函数的二次函数的性质

①函数 的图象关于直线 对称。

② 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对称轴

（ ）右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值

③ 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随

值的增大而增大；在对称轴

（ ）右侧； 的值随

值的增大而减少。当

时， 取得最大值

9 高中函数的图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。