一次函数题型总结【精讲】

1．一个正比例函数的图象经过点（2，-1），那么这个正比例函数的表达式为（）

Ａ y=2x 　　Ｂ y=-2x 　ＣＤ

2.已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____

3.一次函数中，当x=-2时，y=1，则k= 。 4.函数的图象经过点（－5，2），则b= .

2.已知一次函数y=ax+4与y＝bx-2的图象在x轴上交于同一点，则的值为（　）Ａ４　Ｂ－２　Ｃ　Ｄ

3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是与坐标轴围成的三角形面积是。

1.一次函数中，若y随x的增大而减小，则k 0；

2.若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x₁，y₁）和点B（x₂，y₂），当x₁﹤x₂时，y₁＞y₂，则m的取值范围是（）

A．m﹤O B．m＞0 C．m﹤ D．m＞

4.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

5.一次函数的图象经过象限，随的增大而；

6.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则该一次函数的解析式为 .

7.已知一次函数的图象不经过第三象限，则，的取值范围是， .

8.当时，一次函数的图象不经过象限.

9. 无论m为何实数，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在（）A第三象限 B第四象限 C第一象限 D第二象限

10.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的( )

11.已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a),求（１）a的值。

（２）k、b的值。（３）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。（４）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。

已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .

练习：求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．

1将直线y=2x的图像沿y轴向上平移3个单位，再向下平移5 个单位得到直线________.

2直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。

例1：求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．

练习1.求直线y= 2x+4、y=-3x+4的交点坐标

2.为时，直线与直线的交点在轴上.

1.函数，如果，那么的取值范围是 .

2.已知一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）

ＡＢＣＤ

3.一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3.

练习：已知函数y=ax+b，当x=1时，y=7；当x=3时，y=16则a=___，b=____。

变形1：若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。

变形2：已知一次函数的图象如图，写出它的关系式．

练习：1. 如图，一次函数y=kx+b的图象，求此一次函数的解析式。

习题：1.已知正比例函数y=k₁x的图象与一次函数y=k₂x-9的图象交于点P（3，-6）．

（1）求k₁、k₂的值；（2）如果一次函数与x轴交于点A，求A点的坐标．

2.已知y－1与x成正比例，且x=－2时，y=－4.（1）求出y与x之间的函数关系式;（2）当x=3时，求y的值.

3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点B，其中B点是直线y=2x+4与x轴的交点，则B点的坐标是_________，此函数的表达式是____________。

例1:已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物体质量x（千克）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式.

例2在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

例1 （1）求过点且与直线平行的直线的函数表达式,并画出直线的图象.

（2）设直线分别与轴、轴交于点、，如果直线：与直线平行且交轴于点，求出△的面积关于的函数表达式.

例2 已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．

（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？

例3 已知y+2与x成正比例，且x=-2时，y=0．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？

（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；

（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S_△ABP=4，求P点的坐标．

例4 已知一次函数y=（3-k）x-2k²+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?

（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？

例5 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

练习判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.

例6 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．

1．一轮船在离A港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为________．

2．已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过点A（-2，0），且与y轴分别交B、C两点，则△ABC的面积为_______．

3.一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若三角形OAB的周长为（O为坐标原点），求b的值。

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，

点A的坐标为（2，0），则直角边BC所在直线的解析式为_____．

第二篇：一次函数题型总结修改稿

一次函数总复习题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )

A.是变量， B.人的身高与年龄 C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数，当时，= 1，则的值为( )

A.1 B.－1 C.3 D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）。

题型二、正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）( )

A、y=3x－2 B、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x²

2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y叫做x正比例函数

题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( )

①y= ②y= ③y=2¹⁰－x ④y=x²－2 ⑤ y=+1

A、1 B、2 C、3 D、4

2、若函数y=(3－m)x^{m -9}是正比例函数，则m= 。

3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x^2-n+(m+n)

（1）是一次函数（2）是正比例函数

题型四、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是　　　　　　　　　．

2. 已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=　　　　　　．

3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第　　　　　　象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是(　　　)

A. 　　　　　　B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且 mn≠0)图像的是( ).

6、（2007福建福州）已知一次函数的图象如图1所示，那么的取值范围是（）A． B． C． D．

7．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个 A．4 B．5 C．7 D．8

8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,求的值？

10、已知一次函数y=(a－2)x＋2a²－8

求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.

（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.

题型五、待定系数法求一次函数解析式

1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为　　　　　　．

2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：

(1)直线AC的函数解析式； (2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

3、(2007甘肃陇南) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；

（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、（2007福建晋江）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段、分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。

⑵试求出A、B两地之间的距离。

题型六、函数图像的平移

1.把直线向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为　　　　　　．

2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点离开原点的距离是。

3、（2007浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

A、y＝2x＋2 B、y＝2x－2 C、y＝2(x－2) D、y＝2(x＋2)

题型七、函数的单调性

1.已知点A(x₁，y₁)和点B(x₂，y₂)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x₁＞x₂，则y₁与y₂的关系是(　)

A.y₁＞y₂　　　　　B.y₁=y₂　　　　　C.y₁＜y₂　　　　D.y₁与y₂的大小不确定

2、下列函数中，y随x的增大而减小的有（）

①②③④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是。

2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。

3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.

若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、直线y=－2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，

（1）求M、N两点坐标；

（2）若P是线段MN上的一点，且OP将△OMN的面积分成1：2的两部分，求P点的坐标。

5、如右图，在中，，，的长为常数，点从起点出发，沿向终点运动，设点所走过路程的长为，的面积为，

（1）求函数解析式？

（2）画函数图像。

6、已知如图，直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式；

（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C的直线的解析式．

题型九、函数图像中的计算问题

1 、如图，l_A l_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。

（1）B出发时与A相距千米。（2分）

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行

修理，所用的时间是小时。（2分）

（3）B出发后小时与A相遇。（2分）

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进，小时与A相遇，相遇点

离B的出发点千米。在图中表示出

这个相遇点C。（6分）

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程，4分）

2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．

（1）分别求出和时与的函数表达式；

（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？

3、（2007湖北宜昌）20##年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．

（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

题型十、应用题中的分段函数

1　某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

2、A城有化肥200吨，B城化肥300吨，现要 3、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐

将化肥运往C、D两地，如果从A城运往C、D 椅，现从甲、乙两商场了解到，同一

两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往型号的餐桌报价每张均为200元，餐

C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，已知C 椅报价每把均为50元，甲商场称：每

地需要220吨，D地需要280吨，如果某个个体户购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场

承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运规定：所有餐桌椅均按报价的八五折

运费最少？销售，那么，什么情况下甲商场购买

更优惠？

4、育英学校校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利3000元，然后将该产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获得的30000元进行再投资到这学期结束后，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本0.2%作保管费，设该批产品的成本为x（元）方案一的获利为y₁元，方案二的获种为y₂元，（1）分别求出y₁，y₂与x的函数关系式。（2）若该批产品的成本为80000元，方案一获利多少元？方案二获利多少元？（3）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一个的？（4）就成本x（元）讨论方案一好，还是方案二好。

5、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？

注：利润=售价－成本

6、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y_A元和y_B元．