二元一次方程组

1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．

2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．

3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．

本章的重点是：

二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题． 本章的难点是：

1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；

2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．

相交线与平行线

1、定义、命题、公理、定理

2、余角、补交、对顶角

3、判定两条直线平行的方法：

方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质

平行线具有性质：

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。

整式乘法

本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用

1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．

2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．

3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．

4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，

5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法． 三角形

1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。

4 钝角三角形有两条高在外部。

5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

8 三角形具有稳定性。

9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

11 两个等边三角形不一定全等。

12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

一元一次不等式和一元一次不等式组

本章重点：一元一次不等式的解法，

本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题

不等式基本性质3。

本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．

（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式

（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．

（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．

（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，

（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心

（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集

（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成

（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集

因式分解

重点：因式分解的方法，

难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法

1. 因式分解的概念；

2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法

步骤：1、先进行提公因式，2然后观察其能否运用公式法.

3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）

应用题

行程问题 1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系

2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

3、环形跑道上的相遇和追及问题：

同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；

同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

航行问题

顺水速度＝静水中速度＋水流速度；

逆水速度＝静水中速度－水流速度。

工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间；

合做的效率＝各单独做的效率的和。（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）

溶液配制问题

溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；

溶质质量＝溶液中所含溶质的质量

利润率问题

商品的利润＝商品售价－商品的进价；

商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。 数字问题

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。

列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。

年龄问题

基本数量关系：大小两个年龄差不会变。抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

 

第二篇：初一数学下册知识点总结

七年级数学（下册）知识点总结

相交线与平行线 【知识点】

1. 同一平面内，两直线不平行就相交。

2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其

中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。 4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

5. 6. 垂线段最短；

7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。 8. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。 9.

10. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c P17 4

题

11. 平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。

12. ★命题：“如果+题设，那么+结论。”

三角形和多边形

1. 三角形内角和为180°

2. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+b?c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值） 【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________ 4. 等面积法：三角形面积?

1

?底?高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，2

1

三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时?2消去）底?高

2

?底?高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，?ACB=900，CD

是斜边AB

上的高，则有AC?BC?CD?AB

【重点题目】P70 8题

例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， S?ABC?4cm2，则S?ABE=_____________ 6. 三角形的特性：三角形具有_____________ 【重点题目】P69 5题 7. 外角：

【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论 【重点题目】P75 例2 P76 5、6、8题

8. n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________

【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________ 【重点题目】P83、P84 练习1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5题 9. √镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种

n??m??3600：表示n个内角度数为?的正多边形与

00

m个内角度数为?的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

平面直角坐标系

▲基本要求：在平面直角坐标系中 1. 给出一点，能够写出该点坐标 2. 给出坐标，能够找到该点

▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

▲ 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对） 【三大规律】 1. 平移规律★

点的平移规律（P51归纳）

例 将P(2,?3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________ 图形的平移规律（P52归纳）

重点题目：P53 练习； P54 3、4题； P55 7题。 2. 对称规律▲

关于x轴对称，纵坐标取相反数 关于y轴对称，横坐标取相反数

关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

例：P点的坐标为(?5,7)，则P点

（1.）关于x轴对称的点为_____________ (2.) 关于y轴的对称点为_____________ （3.）关于原点的对称点为_____________ 3.位置规律★

重点题目：P44 2题填表▲；P45 4题求A、B、C、D、E各点坐标★; ★P59 1题；★P46 10题； P46 8题归纳为√（了解）

数据的收集整理与描述 【统计调查】

1. ▲统计调查的步骤以及每个步骤所采取的方式（数据处理的一般过程）P177“一、本章知识结构图” 2.

▲会用表格整理数据

3. ▲常见的统计图有哪几种？理解各自的适用范围及画法 P160 7题；★P179 5题；P180 9题 【例】某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3 ⑴如果来自甲地区的人数为180人，求这个学校的学生总数； ⑵若用扇形图描述数据,求出扇形各圆心角的度数。

4. ★★全面调查与抽样调查的优缺点 P158归纳 P159 3题 5. ▲简单随机抽样的特点

6. √分层抽样：先将总体分成几个层，然后再在各个层中进行简单随机抽样。分层抽样获得的样本与

样本的结构基本相同，与简单随机抽样相比，这种抽样能更好的反映总体。P158 练习1；P160 8 7. ★抽样调查的几个概念及其应用：总体，个体，样本，样本容量 【重点题目】P159 4题 【直方图】

▲用直方图描述数据的步骤（即做直方图的步骤） 1. 计算最大值与最小值的差 2. 决定组距与组数

√原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成5?12组

√ 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围） 3. 列频数分布表

√频数：各小组内数据的个数称为频数 4. 画频数分布直方图

5. 小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

组距

轴为“频数”

6.

:①取每个小长方形的上边的中点，以及x

轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线 【重点题目】P169 3、4题

二元一次方程组和不等式、不等式组

1.解二元一次方程组，基本的思想是 ； 2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本

单元测试卷填空部分）

3. P96、P100归纳 4. 常见的类型有：分配问题P118 5题；P108 4、5题；P102 练习3；P104 8题；P1034题；追及问题P103 7题、P118 6题 ；顺流逆流 P102 练习2；P108 2题；药物配制 P108 7题；行程问题 P

99 练习4； P108 3，6题 顺流逆流公式：

5.不等式的性质（重点是性质三） P128 5、7题

6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P134 2

步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 7. 用不等式表示，P128 2题，P127 练习2；P123练习2 8. 利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

数轴：P140归纳 口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

9.列不等式（组）解决实际问题：P129 10；P128 9题；P133 例2；P135 5、6、7、8、9，P139 例2；

P140 练习2，P141 3、4题