毕业班基础知识复习资料

第一章 数和数的运算（4月29日---5月3日）

整数： 自然数和0都是整数。

自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

数的整除 ：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12??其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。自然数按其约数的个数的不同分：质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数 ：28=2*2*7

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ； 相邻的两个自然数互质； 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质； 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，

叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ??

3的倍数有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。

如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

（二）、小数

1． 小数的意义 ：把整数1平均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几?? 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是

10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ??

3.1415926 ??

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：∏ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ?? 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ??的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ??的循环节是“ 54 ” 。

纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 ?? 0.5656 ??

混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 ?? 0.03333 ??

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。 （三）、分数

1 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。分母：表示把单位“1”平均分成多少份；分子：表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分

比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。

（二）数的改写 1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

（三）数的互化 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4. 小数化成百分数：。 5. 百分数化成小数： 6. 分数化成百分数： 7. 百分数化成小数：

（四）数的整除

1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。

2. 求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数 。

3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 （五） 约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

（ 三） 性质和规律

（一）商不变的规律 ：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

（二）小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化

（四） 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。

四 运算的意义

（一）整数四则运算 小数四则运算 分数四则运算

1加法： 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数

2减法： 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 加法和减法互为逆运算。

3乘法： 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数

4 除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 乘法和除法互为逆运算。

在除法里，0不能做除数。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除

数

4. 乘积是1的两个数叫做互为倒数。

（五） 分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（六） 运算顺序

几何图形的基础知识

一 线和角

（1）线

* 直线

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点；长度无限。

* 线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

（2）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。

直角：等于90°的角叫做直角。

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二 平面图形

1长方形

（1）特征 ：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

（2）计算公式 ：c=2(a+b) s=ab

2正方形

（1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

（2）计算公式 ：c=4a s=a?

3三角形

（1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。它有三条高。

（2）计算公式 s=ah/2

（3） 分类 按角分

锐角三角形 ：三个角都是锐角。

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

4平行四边形

（1） 特征 ：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

（2） 计算公式 s=ah

5 梯形

（1）特征

只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。

（2） 公式 ：s=(a+b)h/2=mh

6 圆的认识

平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。

（2）圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3） 圆的周长 ：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。

（4） （4） 圆的面积 ：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

（5）计算公式

d=2r r=d/2 c=πd c=2πr s=π r?

8、环形

(1) 特征 ：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

(2) 计算公式 s=π (R?- r?）

9轴对称图形

(1) 特征

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

（一）长方体

1 特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2 计算公式

s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh

（二）正方体

1 特征

六个面都是正方形 ； 六个面的面积相等； 12条棱，棱长都相等 ； 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体

2 计算公式

S表=6a? v=a?

（三）圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些 ，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

v=sh/3

（四）圆锥

1 圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式 v= sh/3

- 度量衡

长度 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 *

1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米

面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 1平方厘米 ＝100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米 1平方米 ＝100 平方分米

1公倾 ＝10000 平方米 1平方公里 ＝100 公顷

体积，就是物体所占空间的大小。

容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 1 体积单位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米

2 容积单位 * 1升=1000毫升 * 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米

质量，就是表示表示物体有多重。 一吨=1000千克 * 1千克=1000克

1年=365天 平年 * 一年=366天 闰年 * 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天 * 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天 * 平年2月有28天 闰年2月有29天

* 1天= 24小时 * 1小时=60分 * 一分=60秒 1元=10角 * 1角=10分

- 统计

1 条形统计图 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

2 折线统计图 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

3扇形统计图 优点：可以很明显的表示出各部分量与整体的关系。