例谈数学课堂归纳小结方法

莱阳市穴坊中心初级中学 王良良

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关键词：课堂教学 思维能力 课堂小结 问题

摘要：针对当下教师经常忽视“课堂小结”的现状，笔者结合自己的教学实践对教师如何设计有效的结课方法，进行了探讨。 根据其课题特点，根据学习活动的实际情况，在进行课堂小结时也力应做到形式多样。结合我平时的课堂教学实践，我总结了以下几种。

一、梳理总结法

新课结束后，教师根据教学实际和教学内容，抓住重点、突破难点、把握问题的关键，引导学生用简洁的语言，对所授内容总结回顾，做一个提纲挈领、言简意赅的小结，然后根据教学内容，将所学内容进行深化或拓广，以扩大学生的认知视野，培养学生的思维能力，使所学知识得到及时提炼和升华。

例如：在学习“同底数幂的除法”进行课堂小结时，因为这节课学习的是幂的最后一种运算，整个推导过程与幂的乘法运算是一脉相承的，思路相对较为简单。本节课技能、方法上不难，但是对于能否顺利解幂的综合运算却扮演着重要的角色。因此，我们有必要带领学生将幂的四种运算加以比较，引导他们从幂的思想方法、法则、运算

技巧、三级运算的顺序等方面进行梳理归纳，以达到完善其认知结构的目的。另外，在进行习题课时运用此方法也具有很好的效果。例如：当典型例题处理完后我们可以这样来小结：“你能以知识点或题型给上面例题分类吗？你认为这些题目的典型性怎样？发现了哪些解题规律或数学思想方法？有什么补充？先写下来，一便交流。”达到以题复习知识点、技能、方法的目的 ，引领学生学会学习，题目做完并不代表任务完成了，而是要善于总结。

另外还要对本节课所渗透的数学思想及方法进行总结梳理。这是深化学生思维的重要内容。学生对所学知识有无深刻的理解和认识，就要看他对整节课的知识发生、发展过程中所体现的数学思想方法的认识程度。对学生的发展而言，学习的价值不只是记住几个数学结论，解决几个习题而已，而是让学生在解决问题的过程中体会到解决问题是可以有不同策略的，这些解决问题的策略，渗透着数学的思想方法在里面。当学生能用自己的语言表达对问题的理解，对常见的数学思想方法有一定认识的时候，学生的思维才能真正得到升华。如，在学习三角形内角和定理时，对于定理的证明要求学生能够理解它所内含的数学转化的思想。在讲三角形内角和定理前，学生大脑中的180度的角有平角，有两条平行线被第三条直线所截成的同旁内角，证明内角和定理的过程就是将三角形三个内角转化为平角或同旁内角的过程。那么在小结时，就应该引导学生概括这种化未知为已知的转化思想，有了这种转化思想，就有了思维的方向，也就有了行动的方向。 这是数学中最常用的思想方法。

这种方法重在对学习情况的总体反馈和对学习方法的指导分析，而不是简单的重复教学内容或浓缩教学内容。为学生课后进一步探索指明方向，有助于学生后续学习的开展，激发学生探索学习的潜能，促进学生不断主动的发展。

二、归纳提问法

课堂教学结束时，教师提出一个或几个有思考价值的问题，让学生带着这些问题去思考，可将学生的思维再次推向高潮，既激发了学生学习和思考的浓厚兴趣，同时也让学生通过对本节知识的提炼，归纳出有关知识与技能方面的一般结论以及在做数学活动是所遇到的困惑，感悟新知的探索、应用，帮助学生整合所学到的知识，使之结构化，从而培养学生个性和良好的思维品质。

例如：在进行勾股定理小结时可这样设计：问题一：勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？问题二：在探索和验证勾股定理的过程中，我们用了哪些方法？问题三：运用“勾股定理”应注意哪些问题？问题四：你还有不懂的地方吗？当这些问题学生能够较为轻松的回答出来时，那么这节课的教学目标也就达成了。这种方法对于代数中的概念、公式，几何中的定理教学小结都有非常好的效果，像全等三角形的几种判断是初中几何教学的重中之重，但同时又是学生学习的难点，那我们在结课时就可以用精心设计的问题串来化解难点。

三、比较异同法

心理学研究告诉我们，比较是认识事物的重要方法，也是进行识

记的有效方法，它可以帮助我们从事物之间的联系上来掌握记忆对象。比较异同法的课堂小结，一般是对教学中意义相近或相异的内容进行比较，同种求异，异中求同，培养学生的比较鉴别能力。

例如，在学习了“菱形的性质和判定”后，学生容易将菱形和矩形的性质和判定内容混淆，因此，在菱形的授课结束时，应利用一点时间将二者的概念、性质和判定进行对比和比较，使学生加深对菱形和矩形有关知识的印象，从而避免出现知识的负迁移。可以作如下小结：

（1） 的平行四边形是矩形；

的平行四边形是菱形。

（2）填写矩形和菱形的性质：

（3）矩形有哪些判定方法？菱形呢？

经过上述问题的对比，学生可以将菱形和矩形的不同之处作以明确的对比，从而在应用时避免发生混淆。

另外还可以对教学内容进行纵横的综合联系，两年前我执教过一节整式的加减的新授课，新内容很少，就是两个简单例题，我在学生预习课本，解决习题，解决练习后，用了大量的时间让学生进行归纳概括知识，从整式的加减实质上就是合并同类项的转化思想，联想到恒等变形，从全局出发，通过联系、类比，将与整式加减有关的内容

进行全面的纵横联系，求同存异。通过建立数学观点——验证数学观点——升华数学观点的思路，让学生把一节普通内容的课，通过归纳总结，把相关知识达到了融会贯通的高度。确实让人耳目一新。又如在讲平均数、中位数、众数的习题课时，通过设计题目，我让学生把角色定位到班级班长、学校校长、个企老板中，通过题目的条件和问题的变化，让学生从不同角度来分析平均数、中位数、众数所考察的数据的角度不同，效果就不同的道理，在小结时，学生自主发言，谈自己的体会，谈对三个概念的不同认识，谈不同角色对数学概念的不同理解和不同用途的宣传，从而让学生体验到了用数据描述信息，作出推理判断的过程，发展了学生正确统计观念的过程，让学生体验了解决问题策略的多样性，提高了学生的实践创新能力

四、设置悬念法

课堂教学是一个不断设疑、释疑、再设疑的过程。数学有着严密的逻辑系统，前面的知识是后面知识的前提和基础，后面的知识则是前面知识的扩展和深化，教师在课堂小结时，可有意识地紧扣主题设置悬念，借鉴说书人经常说的“且听下回分解”的艺术，设计富有启发性的问题，制造悬念，让学生带着疑问渴望下节课的学习，需要注意的是，所设悬念应“悬”而可“解”，只有不思不解，思而可解，才能使学生兴趣盎然。

例如，在讲完二次函数的性质时，可设置这样的悬念问题“我们能不能借助于二次函数的性质解决本章开始提出的要增种多少棵橙子树的问题呢？要知情况如何，请听下回分解。”进而为二次函数的

应用的教学埋下伏笔。

五、媒体展示法

随着现代信息技术的进一步推广和课改的深入实施，多媒体技术已经进入课堂教学。它以其丰富的表现形式、跨越时空的非凡表现力，将课堂教学引入了全新的境界。我们在学习一些经典课例时，它有着非常深的历史渊源，无论是历史小故事，还是一些定理的证明或与之相关的经典题目、图片都较多，可是由于课堂时间有限，学生的个性差异不同，有些东西舍之可惜，用之又显累赘，那么此时我们就可以借助多媒体在课堂小结时起到补充的作用，让不同程度的学生在原有基础上都得到不同程度的发展。如学习“勾股定理”一课时，在完成对勾股定理的证明后，我们可以补充赵爽的代数证明法（即整体观），刘徽的出入相补证明法（运动思想），欧几里得的逻辑推理证明法等相关知识，一方面可以增强其民族自尊心与自豪感，另一方面也起到数学方法和数学思维的一次训练。向学习“走进丰富的图形世界”、“轴对称图形”、“用字母表示数” 等这类课，可以用这种结尾方式形象生动地展示或拓展教学内容，把在课内没有完成或者需要拓展的学习任务延伸到课外，从而达到开阔学生视野，增强课堂教学活动之效果。

除此之外，还有整理学法、游戏活动、格言激励、口诀结局、比较异同等课堂小结方法。总之，在课堂教学中教师必须千方百计的创设一种“瓜熟蒂落，水到渠成”的结课佳境，彰显课堂精彩，提高数学课堂教学效果。

参考文献：

［1］教育部 《数学新课程标准》北京师范大学出版社，20xx年。 ［2］《数学课程标准解读》北京师范大学出版社。

［3］高慎英，刘良华 《有效教学论》 广东教育出版社，20xx年5

月。

［4］傅道春

首都师范大学出版社。《新课程中教师行为的变化》

 

第二篇：数学课堂小结的方法探究

数学课堂小结的方法探究

梅山小班   陈慧军

【摘  要】  课堂小结是中学数学课堂教学中必备的环节，它贯穿于整个教学环节之中，有效的课堂小结不是对知识内容的简单重复，而是有利于学生准确、完整、牢固地掌握概念和基础知识；有利于学生对数学思想和方法的掌握；有利于提高学生对新知识的求知欲。

及时的课堂小结和正确的小结方法对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣更能起到画龙点睛的作用。

【关键字】 课中小结    多样性    方法    课堂延伸

课堂小结一般的理解就是课末小结，即下课前几分钟对整节课的一个总结。我觉得这是一个狭隘的理解；课堂小结不应该仅仅局限于课末小结，它应该贯穿于整个教学环节之中，包括概念教学之后的小结，例题教学之后的小结等课中小结。我称之为广义的课堂小结。

一、课堂小结的内容

数学新课程标准提出数学课的总体目标应包括：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。期中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。所以课堂小结的内容不仅仅是对课堂知识的罗列整理，还包括对数学思想与方法的指导，对解决问题的策略的思考……等等。对知识，思想方法的小结更重要的是引导学生探求新的知识，激发学生的学习热情，从而自觉学习更多知识。

二、课堂小结的形式多样性

正因为课堂小结的内容不仅仅只是关注知识与技能了，所以就促使了课堂小结的多样性：有围绕知识点的“本堂课你学习了哪些新知识？”；有围绕数学思考的“你还能提出其他问题吗？”；有围绕解决问题的“想一想，我们是如何解决课始提出的问题的？你还有其它解决此问题的方法吗？”；有围绕情感态度的“这节课你对自己的表现满意吗？还有需要改进的地方吗？”等等，需要教师根据学生和课堂教学的实际，选择并创造出灵活多样的课堂小结方法。

三、常见的课堂小结形式和方法有：

①  问题式：通过提问的方式，将课堂上的所学知识串联起来，形成系统结构。

这种小结形式常常被用在概念课里，对概念的小结用这种方法往往会收到事半功倍的效果。例如，在学习了分式的概念，通过利用分式的概念判断代数式是不是分式的问题的练习后，我们可以这样提问来进行对分式概念的小结。

提问一：“分式的基本形式是怎么样的？”

提问二：“对分式的分子有什么条件限定吗？”

提问三：“对分式的分母有什么条件限定吗？”

提问四：“判断一个代数式是不是分式，你觉得应该要考虑几个方面的要求呢？

或者说一个代数式要成为分式需要同时满足几个条件呢？”

通过这样的提问式对分式概念的小结，学生就很明确分式概念应满足的几个条件，自然就知道怎样去判断一个代数式是不是分式了。

②  类比式：在上一些和以前已经学过的知识比较类似的新课时，通常采用图表或表

格，引导、归纳、总结出当堂课所学的知识，揭示同以前所学知识的联系和区别。

这种小结方式式常常用在命题课中，例如在学习相似多边形的概念和性质时，就可以和相似三角形的概念和性质进行类比小结，可以列出以下这张表格让学生自行完成小结。

通过列表格类比相似三角形和相似多边形的概念及性质，学生很快就会发现相似三角形的性质在相似多边形中仍然成立，发现知识之间的联系，体会学习的乐趣。

③  归纳式：通过例题、习题或探究题解答，总结归纳出规律和解题方法。

    这种小结方式常常用在练习课和探究性课中，例如在《分式》的习题课中，我出了这么一道习题:对于分式；（1）为何值时，分式有意义；（2）为何值时，分式无意义；（3）为何值时，分式的值为零；（4）为何值时，分式的值不为零？对于本习题学生很难完全做正确，总是考虑不全面或者相互混淆，不清楚何时用“或”，何时用“且”。所以讲解完本习题后，我及时对这类问题的解题方法进行了归纳小结。我小结如下：

一、不能约去分子分母中的，因为，，分式无意义。

二、（1）分式有意义         分母≠0（只考虑分母）

（2）分式无意义         分母＝0 （只考虑分母）

（3）分式值为零         分子=0且分母≠0 （考虑分子和分母）

（4）分式值不为零       分子≠0且分母≠0 （考虑分子和分母）

三、若A·B=0,则A=0或B=0； 若若A·B≠0，则A≠0且B≠0。

通过这种归纳小结，学生在解这类问题时就不会无从下手了；也激发了学生的学习积极性，每个题目都有它的突破口，每种类型的问题都有解决的方法。

又如在探究课中，有这样一个问题：如图，在中，，AC=4,BC=3.

(1)如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形的边长；

(2)如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于，求正方形的边长；

(3)如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于，求正方形的边长；

 

解：（1）过点C作CM⊥AB，交GF于点N，设正方形的边长为.

   

解：（2）过点C作CM⊥AB，交GF于点N，设正方形的边长为.

   

解：（3）过点C作CM⊥AB，交GF于点N，设正方形的边长为.

   

解完这道题的（1）（2）两步，学生就知道第（3）步的解题思路了，但要完整的归纳并表达出具体的思路还有难度，所以我们还得给学生理一理。解决这个问题的关键是抓住的相似，利用相似三角形的对应边，对应边上的高成比例来解决（即），所以必须作出AB边上的高，并求出AB出边上的高。

归纳式小结在课中小结中是常常用到的，尤其在讲解例题和探究类问题中，这种小结方式要及时，在学生理解的基础上，及时的小结规律，解题策略，数学思想与方法等。

④  悬念式课末小结：在一堂课结束时根据知识的系统，承上启下的提出新的问题，

这样一方面可以使新旧知识有机联系起来，同时可以激发学生新的求知欲望，为下一节课的教学做充分的心理准备，很多章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮时事物冲突激化到顶点的时候当读者急切盼望故事结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”，迫使读者不得不继续读下去，课堂小结何尝不是如此呢？

例如，在上“全等三角形”最后一节课“小结”时，对全等三角形的四种情形现次展现给学生使学生进一步明确：引用边，边，边即（SSS）边，角，边即（SAS），角，边，角即（ASA）角，角，边即（AAS）可以判定两个三角形全等。如果连全等三角形的定义在内，到目前为止判定三角全等共5种方法。但已知三个角对应想等或两边及其一边对应相等不能判定两个三角形全等的，此时应注意已知两边及其一边的对角对应相等不能判定这两个三角形全等这个三角形是一般的三角形。“小结”完知识点后老师让学生完成这样的一道题。问：对于两个直角三角形（如图）和，除了直角相等的条件，还需满足几个条件，这两个直角三角形就全等了呢？由于学生刚刚复习判定两个三角形全等的方法，对于这个问题学生不难回答。

学生甲说：需要给出,,

就可以用（ASA）判定≌。

学生乙说：需要给出,

就可用（ASA）也可以判定≌。

学生丙说：需要给出,,

就可以用（AAS）可以判定≌。

老师对以上三位同学的回答给予充分的肯定并表扬了这三位学生。这时学生激情未了还想得出另外一种判定两个直角三角形全等的方法。这个时候是学生的思维能力和学习情绪达到高潮的时候，这时老师给出问题：在和中，，为斜边，如果老师给出：（直角边），（斜边），同学们能判定这两个直角三角形全等吗？正当学生还在思考这个问题时下课的铃声就响了，这时老师说：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形是否全等呢？要知如何请听下节课分解。

这样的“小结”能让学生在回顾知识点的同时又能为新旧知识有机联系起来,

为下一节课用（HL）证明两个直角三角形全等的教学做充分的心理准备。

⑤ 课堂延伸型:若是考虑因材施教，还可以用延伸式进行课末小结。这种方法是指在课末小结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生探新的愿望，把课末小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，活跃第二课堂。让学生用新知识去解决生活中的实际问题，同时用生活知识充实、提高自己的数学知识。真正体现新课标：“生活数学化、数学生活化”的理念。

例如：教学“相似三角形的应用”时可以设计这样的课堂小结：

1、今天我们学习了相似三角形的性质在生活中的应用，可以求树的高度，求实际面积等问题。

2、如果给你一把米尺你能测量出瓯江的江面宽度吗？你有多少种方法呢？利用周末时间大家去测量,大家有没有信心完成呢？

⑥ 总结式：教师引导学生对本节课所学的知识和所运用的数学思想与方法，作提纲挈领式的归纳总结。

这是最常见的一种方法，一方面可以让学生回忆所学知识的内容，并帮助学生加以梳理，辨清知识之间的联系与区别，加深对知识的掌握与理解，另一方面进一步强调教学重点和难点，以促进其认知结构的建立和完善，从而提高学生运用知识，解决问题的能力。

四、数学课堂小结，要注意以下一些事项：

1、课堂小结要有计划性：教师在备课时，就要从本节课的教学目标出发，设计好小结的内容，对课堂教学要小结什么，怎样小结等应该要有明确的计划。

2、课堂小结要及时性：俗话说：“打铁要趁热。”课堂小结也一样，尤其碰到知

识点较多，较复杂的时候，及时的给予归纳小结，可以帮助学生及时更好巩固知识，提高学习的兴趣，增强学好数学的信心。

3、课堂小结要有针对性：课堂小结应该根据教学的内容，学生的年龄特点、思维

结构、学生的心理变化进行有针对性的小结；针对学生难理解、难掌握及容易出错的地方，重点阐明。可通过图示或表格的方式，将新学的数学知识与原有的知识进行比较，加深学生对知识的理解，提高学生数学思维能力。

4、课堂小结要有引导性：在课堂小结时，可以让学生在讨论中小结或通过一些

问题，鼓励学生多加思考，激发学生探究新知的愿望，把课堂小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，发展学生自主探索，培养学生的思维和分析问题、解决问题的能力。

5、课堂小结要具简明性：在课堂小结时应抓住住重点，突出精华，做到少而精，

力求做到语言简明准确，通俗易懂。

虽然课堂教小结的形式和方法多样，数学课的课型多样，但并没有固定的小结

方式，但必须根据学生的年龄特征，根据教学内容的需要，选择合适的一种或多种小结方式，以拓展学生的知识面，培养学生的能力为目的；教师在平时的教学过程中，就要重视课堂小结，并引导学生自觉养成归纳小结的良好习惯，让课堂小结真正的发挥作用。

【参考文献】

[1]张同君.中学数学解题研究[M].长春:东北师范大学出版社,2002.1.

[2]孙维刚.孙维刚初中数学[M].北京:北京大学出版社,2005.1

[3]《新课程理念与初中数学课堂教学实施》[M].首都师范大学出版社, 2003.5

[4] 数学课程标准(实验稿) [M]. 北京:北京师范大学出版社,2001.7