一、科学计数法  近似数   有效数字问题

1．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将2 500 000用科学记数法表示应为_________________平方千米

2、地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，用科学记数法记为（    ）

3近似数2.30×的有效数字有（      ）

4据有关资料显示，20##年罗庄区全年财政总收入820亿用科学计数法表示为

5 太阳半径大约是696000千米，用科学记数法表示为____________千米；若保留2个有效数字, 则近似值为__________.

6用四舍五入法对566.965（精确十分位）取近似值为　　　　　　．

二、温差

1. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至－183℃。则月球表面昼夜的温差为________℃.

2．某天最低气温是℃，最高气温比最低气温高℃，则这天的最高气温是____℃．

4．某地一周内每天最高与最低气温如下表，则温差最大的一天是星期__________．

星期               一            二              三            四             五             六             日

最高气温        10℃           12℃            11℃           9℃             7℃             5℃             7

最低气温        2℃           1℃            0℃          ﹣1℃        ﹣4℃        ﹣5℃﹣5℃

二、同类项

1．若与是同类项，则m+        

2、 若与是同类项，则        ，        

若14x⁶y²和﹣3x^3my²的和是单项式，则式子12m﹣28的值是（）

三、代数式

已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）

1、当时，代数式的值为2012.则当时，代数式的值为       。

2、、已知代数式x＋2y+1的值是4，则代数式2x＋4y＋1的值是（     ）

A. 1               B. 7               C. 8            D.不能确定

3．如果，那么代数式的值是__  __   

五、绝对值计算

1、若且则）2、若，求的

3、  、若|a—1|+（b+3）²=0，则+1的值是          已知|x-1|+（y+2）²=0，求x﹣3y的值．

4、  已知 l x l =0.19，l y l =0.99，且，则x – y的值是（    ）

5若|x-2|+|y-2|=0，则x+y的值为       .8 已知，则的值为（    ）

9、（b+3）²+|a﹣2|=0，则b^a的值为（　　）

23．若|x+2|+（3﹣y）²=0，求多项式4﹣3（x﹣2y）+的值．

26．已知且|x+1|=3，y²=4，＜0，求2x+y的值．

代数式和3. 若7-2x和5 -x的值互为相反数，则x的值为（    ）

如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是　　　　　　．

六、相反数   倒数  绝对值

1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，求 的值；

2、已知|a|=5，b的倒数为 —，则a+b=         

3、      已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，且，求：的值

4、      已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2。求：（a＋b－1）－3cd－2x的值.

5、      26．已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且|a|=2，求+2014pq+a²的

填空题

绝对值问题．绝对值不小于1而小于3的整数的和为　　　　　　．乘积问题

相距问题．1、如果数轴上的点A对应有理数为﹣1，那么与A点相距4个单位长度的点所对应的有理数为　　　　　　．考察分类讨论

2、点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时A点所表示的数

16、数轴上表示有理数-3.5与4.5两点之间的整数有          个

合并同类项

12．﹣2a+3a=　　　　　　，；．请写出与9xy²是同类项的一个代数式　　　　　　

单项式系数、次数问题

单项式﹣a²b的系数是　　　　　　，次数是　　　　　　．对于单项式﹣，

多项式次数  项  几次几项式   升幂排列

16．多项式2xy²﹣3x²y+x³y³﹣7的最高次项的系数是　　　　　　

15．把多项式按字母x降幂排列是　　　　　　．

绝对值、相反数  到数问题    0，1，-1  高次幂问题

．|﹣2|的相反数是（　　） 

11．2﹣5=　　　　　　；0²⁰¹⁴=　　　　　　，的倒数是　　　　　　．

　8的相反数是______；—的倒数是______；______的绝对值是1

– 0.5的相反数是     .倒数是     .绝对值是      .

﹣（﹣3）的相反数的倒数是(     )

根据数轴化简字母问题

22．有理数a、b、c的位置如图所示，化简式子：|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|．

判断正负数问题

代数式书写格式问题

1、下列代数式的书写格式正确的是(     )

A．1abc                    B．a?b÷4+3                 C．3xy÷8                    D．﹣mn

幂的问题

16、（—3）×（—3）×（—3）可以记作             ，底数是         ，幂是      

(－1)²⁰⁰⁰＝__________， (－1)²⁰⁰¹＝___________，－1²⁰⁰²＝_____________。

数轴上字母比较大小问题

17．如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么a，b，﹣a，﹣b这四个数从小到大排列的顺序是　　　　　　．

8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（　　）

　 A． ab＞0 B． a+b＜0 C． ＜1 D． a﹣b＜0

11、若︱a︱=—a，则一定是

A．正数          B. 负数          C. 非负数         D. 非正数

4. 数 a、b在数轴上位置如图所示，那么下列四个数的大小关系是（   ）

A.a > b > -b > -a     B. – a < b < - b < a      C. – b > a > b > - a    D. – a < - b < a < b

八、     画数轴问题

1、 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：

，， ，，，-∣-4∣

2、画一条数轴，把给出的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接．

－0.25，2.5，0，－，（－2）²，－│－3│．

25、把下列各数在数轴上表示出来，并用“ < ”连接。

22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：

，﹣3.5，0，|﹣2|，﹣1，﹣．

18．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．

+3，﹣1，0，﹣2，2.5，．

九、     混合运算问题

加减法

                （1）﹣20﹣（﹣18）     

（3）        （4）

（2）；

）（﹣25）÷；       （4）.

16、计算：(－1)³－×[2－(－3)] ． 17．（4）（﹣1）﹣×[2﹣（﹣3）²]

（2）3×（﹣2）÷     （3）﹣2²+|5﹣8|+24÷（﹣3）×

1、 ③   ④

2、     1、(1/3＋1/4－1/6)×24              

3、    2、0－2³÷(－4)³－1/8

4、     3、(－2)³×0.5－(－1.6)²/(－2)²           4、23÷[(－2) ³ －(－4)]

  （2）（1）    （2）

（3）        （4）

（3）      （4）

（5）       （6）

（1）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；     （2）﹣1⁴﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3²）]；

（1）　1）13﹣24+7﹣6（2）（﹣25）÷．

（1）24×

（2）（﹣1）．

十、化简求值问题                 

去括号问题

1、小括号类型

1、2(2^a2＋9b)＋3(－5^a2－4b⁾       2、a＋(5a－3b)－(a－2b)   3、3n－[5n＋(3n－1)]                  4、a－(5a－3b)＋(2b－a)    4a²﹣4b²+2ab﹣4a²+3b²    3a²﹣2（a²﹣a+1）+（3a﹣a²）

2、去小括号  大括号

（1）﹣（3）4xy﹣（3x²﹣3xy）﹣2y+2x²（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）2x+（3x﹣2）  （2）﹣（4x+5）（2）（2）3x²﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣x²]．

一、 先化简，再求值

1）5x²﹣[2xy﹣3×（xy+2）+4x²]，其中x=﹣2，y=．

2）（－4x²+2x－8）－（x－1），其中x=．（

3）（ab+3a²）﹣2b²﹣5ab﹣2（a²﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．

4)(3a² ＋7bc－4b²)－(5a²－3bc－2b²)＋abc，其中a＝5，b＝1/3，c＝3

 5）、(5a²－3b²)＋[(a²＋b²)－(5a²＋3b²)]，其中a＝－1，b＝1

6）．求x﹣2（xy²）+（﹣x+y²）的值，其中x=﹣1，y=．

7）（ab+3a²）﹣2b²﹣5ab﹣2（a²﹣2ab），其中：a=1，b=﹣2．

8)求3（x﹣）+（﹣）的值，其中x=2，y=．

9) ，其中．

9）：，其中，．

大写字母类型     已知A=2x²﹣1，B=3﹣2x²，求B﹣2A的值．

十一、规律题

1、探究题：如下图是用棋子摆成的“T”字图案．

 

从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子．

（1）照此规律，摆成第十个图案需要       枚棋子。

（2）摆成第个图案需要        枚棋子。

摆成第2013个图案需要几枚棋子？

2、 观察下列等式：1²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4…则n²+n=             。

3、 观察下面一组数，根据它的规律，你认为第9个数是                   。

12、23、34、45、56…

3、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3，……，根据规律，那么第2010个数是     。

4、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　 　）

（A）2010         （B）2011           （C）2012           （D）2013

 

．观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，﹣7，11，﹣15，19，﹣23，__________，__________．

5、观察下列各式:1²+1=2=1×2      2²+2=6=23

                3²+3=12=3×4      4²+4=20=4×5         试猜想 99² +99 =          

18．观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有　　　　　　个★．

10．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

16．给定一列按一定规律排列的数：﹣，，﹣，…，则这列数的第6个数是，第n个数是．

19．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个．

12．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2003﹣2004=　　　　　　

十二、新概念题型

1、定义a※b=a²-b,则（2※5）※ 4 =                 。

2．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为　　　　　　．

　3．现规定一种新的运算“*”：a*b=a^b，如3*2=3²=9，则*3=（　　）

4．定义一种新运算：观察下列式：

1⊙3=1×4+3=7       3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11      5⊙4=5×4+4=24      4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13

（1）请你想一想：a⊙b=　　　　　　；

（2）若a≠b，那么a⊙b　　　　　　b⊙a（填入“=”或“≠”）

（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算 （a﹣b）⊙（2a+b）的值．

5、若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb=3a﹣2b﹣5，则（2﹣3）ω（﹣1）=__________

十三、数的归类问题

1、把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：

﹣2.4，3，21.08，0，﹣100，﹣（﹣2.28），﹣，﹣|﹣4|

正有理数集合：{                           …}

负有理数集合：{                           …}

非正整数集合：{                              …}

负分数集合：{                            …}．

2.在，，，，，，中是负数的有                        ；是整数的有                        ．　

3．在下列各数中，负数的个数是（　　）A．2    B．3    C．4    D．5

十四、不含项的问题

1、若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于

      A．2         B．－2         C．4         D．－4

16．若关于x的多项式2x³+2mx²﹣5x﹣8x²﹣1不含二次项，则m=　　　　　　．

十五销售问题

1. 某商品的销售价为225元，利润率为25%，则该商品的进价为（      ）

A.200元            B.250元              C.225元            D.180元

2．某书店把一本新书按标价的9折出售，仍可获利20％．若该书的进价为21元，则标价为 A．26元       B． 27元         C． 28元        D． 29元

3. 某商场九月份售出某品牌衬衣 b件，每件c元，营业额a元；十月份采取促销活动后，售出该品牌衬衣3b件，每件打8折，则 5月份该品牌衬衣的营业额比4月份增加了（   ）

A.1.4a元    B.2.4a元     C.3.4a元    D.4.4a元

4、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带：方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条（x＞30）
（1）若该客户按方案一购买，需付款                 元（用含x的代数式表示），

若该客户按方案二购买，需付款                 元（用含x的代数式表示）；

（2）若x=40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．

15．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为　　　　　　元/千克．

16．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入　　　　　　元．

9．某商场对一种家电商品作调价，按原价的8折出售，仍可获利10%，此商品的原价是2200元，则商品的进价是(     )

    A．1540元            B．1600元             C．1690元             D．1760元

代数式的应用问题

24.逆、顺问题

已知某船顺水航行2h，逆水航行3h.

⑴已知轮船在静水中前进的速度是x千米每小时，水流的速度是y千米每小时，则轮船共航行多少千米？

⑵轮船在静水中前进的速度是60千米每小时，水流的速度是5千米每小时，则轮船共航行多少千米？

数字问题

25.（本小题满分8分）

一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，现将数位上的数字对调得新两位数，那么原两位数与新两位数的和能被11整除吗？请说明理由．

21．（1）一个两位数，个位上的数的a，十位上的数是b，列式表示这两个数；

（2）把（1）中的两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，请列式表示交换后得到的新两位数；

（3）计算（1）中的两位数与（2）中的两位数的差．这个差能被9整除吗？

25、（12分）某市出租车的收费标准是：行程不超过3千米起步价为10元，超过3千米后每千米增收1.8元。某乘客坐出租车x千米，

a)   试用关于x的代数式分情况表示该乘客的付费。

b)   如果该乘客坐了8千米，应付费多少元？

c)   4．对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了

24．莫工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数多多10人，如果从第一车间调出4人到第二车间，用含x的式子表示：

（1）两个车间共有多少人；

（2）调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多多少人．

　11．“a，b两数平方差除它们和的平方”列代数式是　　　　　　．

a)         a的15%减去70可以表示为______________。

b)        如果立方体的边长是a，那么正方体的体积是________，表面积是_______。

c)         一个两位数的个位数是a，十位数字是b，请用代数式表示这个两位数是__________________。

d)        三角形的三边长分别是2x，4x，5x，这个三角形的周长是___________。

三个连续偶数中，n是最小的一个，这三个数的和为________

有理数加减法应用问题

汽车加油题

1、汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。某一天早晨从A地出发，晚上到达B地。

约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）

-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5

（1）问B地在A地何处，相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？

2、.检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):

    +8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5

   回答下列问题:(每题5分,共10分)

   (1)收工时在A地的哪边?距A地多少千米?

   (2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升?

3、租车司机小李某天下午从国贸出发，运营全是在东西走向的人民大道上进行的．如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行驶里程如下：（单位：千米）

+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15

（1）他将最后一名乘客送到目的地时，位于国贸的什么位置？

（2）若该出租车耗油量为a升/千米，这天下午共耗油多少升？

（3）出租车司机小李在整个下午的运营过程中，离出发地国贸最远距离是多少？

4、校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：

碟子的个数  碟子的高度（单位：cm）

 1  2

 2  2+1.5

 3  2+3

 4  2+4.5

… …

（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；

（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．

方案问题

5、单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为　　　　　　元，乙旅行社的费用为　　　　　　元；（用含a的代数式表示，并化简．）

（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．

（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为　　　　　　．（用含a的代数式表示，并化简．）

（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可

于五月几号出发？（写出所有符合条