人教版数学四年级下册资料集

第一单元：四则运算

1、整数加法

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

(2)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数

 2、整数减法

(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

(2)被减数=差+减数，差=被减数-减数，减数=被减数—差

(3)加法和减法互为逆运算。

 3、整数乘法

(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

(2)在乘法里，0和任何数相乘都得0.

(3)1和任何数相乘都得任何数。

(4)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数

4、整数除法

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）乘法和除法互为逆运算。

（3）在除法里，0不能做除数。

（4）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商  被除数=商×除数。

 5、与0有关的运算

“0”不能做除数；                       字母表示：a÷0错误

一个数加上0还得原数；              字母表示：a＋0= a 

一个数减去0还得原数；               字母表示：a－0= a

被减数等于减数，差是0；             字母表示：a－a = 0

一个数和0相乘，仍得0；             字母表示：a×0= 0

0除以任何非0的数，还得0；         字母表示：0÷a（a≠0）= 0

6、四则运算顺序：先乘除、后加减，有括号的先算括号，同级运算从左往右算。

7、设计方案：租船问题

学校组织去游玩，一共48个人参加，大船限乘5人，每只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱？

方案一：全部租大船

48÷5=9（只）……3(人)    9+1=10（人）   10×25=250（元）

方案二：全部租小船

48÷3=16（只）  16×20=320（元）

方案三：租9只大船，一只小船

9×25+1×20=245（元）

答：租9只大船，1只小船最省钱。

第二单元：观察物体（二）

1.  观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）。

2.  只有从正面、左面和上面观察小正方体组成的几何才可以确定其形状。

第三单元：运算定律

1、加法交换律和加法交换律的概念

加法交换律：两个加数交换位置，和不变。

字母公式：a+b=b+a

加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

2、乘法交换律

乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a

乘法结合律的概念为：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

3、乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

4、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  或  a×(b－c) ＝a×b－a×c

5、 连减：a—b—c＝a—(b＋c)      

6、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)

7、常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100     125×8＝1000

加法交换律简算例子               加法结合律简算例子

75+98+25                            488+40+60

＝75+25+98                              ＝488+（40+60）

＝100+98                                ＝488+100

＝198                                   ＝588

乘法交换律简算例子                  乘法结合律简算例子

25×56×4                              99×125×8

＝25×4×56                               ＝99×（125×8）

＝100×56                                ＝99×1000

＝5600                                  ＝99000

     含有加法交换律与结合律的简便计算     含有乘法交换律与结合律的简便计算

65+28+35+72                           25×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）                   ＝（25×4）×（125×8）

＝100+100                               ＝100×1000

＝200                                    ＝100000

8、乘法分配律简算例子

分解式           合并式             特殊1 （添项）           特殊2

25×（40+4）      135×12—135×2       99×256+256              45×102

=25×40+25×4      =135×（12—2）        =99×256+256×1         =45×（100+2）

=1000+100        =135×10             =256×（99+1）          =45×100+45×2

=1100             =1350               =256×100               =4500+90

=25600                  =4590

特殊3                               特殊4

99×26                               35×8—4×35

＝（100—1）×26                     ＝35×（8—4）

＝100×26—1×26                     ＝35×2

＝2600—26                          ＝70

＝2574

9、连续减法简便运算例子

528—65—35         528—89—128           528—（150+128）

=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

10、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）

3200÷25÷4                     256—58+44             250÷8×4

=3200÷（25×4）                 =256+44—58            =250×4÷8

=3200÷100                      =300—58                =1000÷8

=32                             =242                     =125        

第四单元：小数的性质

1、小数的意义和读写法

（1）小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

（2）分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一。

分别写作0.1、0.01、0.001

（3）每相邻两个计数单位之间的进率是10.

（4）小数的读法：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

（3）小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

  

小数的数位顺序表

2、小数的性质和大小比较

（1）小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

（2）小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变．

3、小数点移动引起小数大小的变化

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的

移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的

3、小数与单位换算

质量：  1吨=1000千克；    1千克＝1000克

长度：  1千米=1000千米       1分米=10厘米    1厘米=10毫米

           1分米=10厘米       1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 

面积：  1平方米＝100平方分米        1平方分米＝100平方厘米

          1平方千米=100公顷              1公顷=10000平方米

人民币：  1元=10角        1角=10分         1元=100分

注意：小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率

4、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。先分级，然后再改写。

第五单元：三角形

（1）由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

（3）三角形具有稳定性。

（4）三角形任意两边之和大于第三边。

（5）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

（6）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

（7）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

(8)每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

(9)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

(10)三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

(11)等边三角形是特殊的等腰三角形

(12)三角形的内角和是180°。

(13)四边形的内角和是360°

(14)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

(15)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

(16)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

（17）两点间的距离：两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

生活中的三角形物品

雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

三角形中的线段

（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)

（4）中位线：任意两边中点的连线。

第六单元：小数的加减法

第七单元：图形的运动（二）

1、如果沿着某一折痕对折，折痕两边完全重合，像这样的图形叫做轴对称图形，这条折痕就是它的对称轴。

2、画轴对称图形的另一半的步骤：一找关键点；二数出距离；三点出对应点；四连线。

3、平移的方向：给出图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。

4、平移的距离：已知图形中的某个关键点，从起始位置到终止位置所移动的方格数量

5、图形在平移前后只是位置发生了变化，大小和形状是不变的。

第八单元：平均数和条形统计图

1、求平均数的方法：（1）移多补少。（2）先合后分计算

2、平均数=总数量÷总份数

3、复式条形统计图

4、营养搭配

第九单元：鸡兔同笼

 

第二篇：国标版小学数学四年级下册知识点总结

小学数学四年级下册复习

第一单元乘法

1、三位数乘两位数，所得的积

不是四位数就是五位数。

2、三位数乘两位数的计算法则：

先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对

齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。

3、末尾有0的乘法计算方法：

现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。

第二单元 升和毫升

1、1升（L）＝1000毫升（mL）

2、从里面量长、宽、高都是1

分米的正方体容器正好是1升。1升水重1千克。生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升；一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。

3、一个健康的成年人血液总量

约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。

4、1毫升大约等于20滴水。

第三单元三角形

1、围成三角形的条件：较短两

条边长度的和一定大于第三条边。

2、从三角形的一个顶点到对边

的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有，一

3、三角形具有稳定性（也就是

当一个三角形的三条边的长度确定

后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。

4、三个角都是锐角的三角形是

锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）

5、有一个角是直角的三角形是

直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）

6、有一个角是钝角的三角形是

钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）

7、任意一个三角形至少有两个

锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内两条高在三角形外）。

8、把一个三角形分成两个直角

三角形就是画它的高。

9、两条边相等的三角形是等腰

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三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角

形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

10、有一个角是直角的等腰三角

形叫做等腰直角三角形，

它的底角等于45°，顶角等于90°。

10、求三角形的一个角=180°－

另外两角的和

11、等腰三角形的顶角=180°－

底角×2=180°－底角－底角

12、等腰三角形的底角=（180°

－顶角）÷2

13、一个三角形最大的角是60

度，这个三角形一定是等边三角形。

14、多边形的内角和=180°×（n

－2）{n为边数}

第四单元混合运算

1、混合运算中：先乘除后加减，

既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。

第五单元平行四边形和梯形

1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相

等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。

2、用两块完全一样的三角尺可

以拼成一个平行四边形。

3、平行四边形容易变形（不稳

定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、

伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。

4、只有一组对边平行的四边形

叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下

底，不平行的一组对边叫做梯形

的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。

5、两条腰相等的梯形叫等腰梯

形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。

6、两个完全一样的梯形可以拼

成一个平行四边形。

7、正方形、长方形属于特殊的

平行四边形。

第六单元找规律

1、搭配型规律：两种事物的个

数相乘。（如帽子和衣服的搭配）

2、排列：（1）爸爸、妈妈、我

排列照相，有几种排法：2×3。即n×（n—1）×??×1

（2）5个球队踢球，每两队踢一场，第2页

要踢多少场：4+3+2+1即（n—1）＋（n—2）＋??＋1

第七单元运算律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×

(b×c)

3、乘法分配律：(a+b)×c=a×

c+b×c（合起来乘等于分别乘）

4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c

5、简便运算典型例题：

102×35=（100+2）×35 36

×101-36＝36×（101-1）

35×98=35×（100-2）=35×

100-35×2

第八单元对称、平移和旋转

1、画图形的另一半：（1）找对

称轴（2）找对应点（3）连成图形。

2、正三边形（等边三角形）有3

条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称

轴，??正n变形有n条对称轴。

3、图形的平移，先画平移方向，

再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）

4、图形的旋转，先找点，再把

关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）

第九单元倍数和因数

1、4×3=12，或12÷3=4。那么

12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）

2、一个数最小的因数是1，最大

的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。

3、一个数最小的倍数是它本身，

没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90??（省略号非常重要）

4、一个数最大的因数等于这个

数最小的倍数（都是它本身）。

5、是2的倍数的数叫做偶数。（个

位是0、2、4、6、8的数）

6、不是2的倍数的数叫做奇数。

（个位是1、3、5、7、9的数）

7、个位上是2、4、6、8、0的

数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。

8、既是2的倍数又是5的倍数

个位上一定是0。（如：10、20、30、40??）

9、一个数各位上数字的和是3

的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）

10、一个数只有1和它本身两个

因数的数叫素数。（或质数）如：2、3、5、7、11、13、17、19?? 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）

11、一个数除了1和它本身两个

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因数外，还有其它因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10??

12、1既不是素数也不是合数，

因为1的因数只有1个：1

13、哥德巴赫猜想：任何大于2

的偶数都是两个素数之和。20=3+17、40=11+2、8=3＋5、10=3＋7、12=5＋7、14=3＋11=7＋7、30=23＋7=13＋17

14、100以内的素数表：2、3、5、

7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

15、三个连续自然数（3、4、5），

三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。

第十单元用计算器探索规律

1、积的变化规律：

①一个因数缩小几倍，另一个因

数扩大相同的倍数，积不变。

②一个因数缩小(或扩大几倍)，

另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。

2、商的变化规律：

①被除数和除数同时扩大(或缩

小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）

②被除数扩大（或缩小）几倍，

除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。

③被除数不变，除数缩小几倍（0

除外），商反而扩大几倍。

第十二单元统计

1、折线统计图不仅能够看出数

量的多少，而且能够更清楚地看出数量的增减变化情况。折线统计图的制作步骤：①定点 ②写数据 ③连线 ④写日期

第十三单元用字母表示数

1、用字母表示数的基本规律：

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。那么：正方形的周长：C=a×4 正方形的面积：S=a×a。

a×4或4×a通常可以写成4·a或4a；a×a可以写成a·a，也可以写成a，读作“a的平方”。如果是a与1相乘，就可以直接写成a。

2

附：常用数量关系

正方形的面积=边长×边长

（S=a×a=a2）

正方形的周长=边长×4

(C=a×4=4a)

长方形的面积=长×宽

(S=a×b=ab)

长方形的周长=（长+宽）×

C=(a＋b)×2

总价=单价×数量

单价=总价÷数量

数量=总价÷单价

路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

2

工总=工效×时间

工效=工总÷时间

时间=工总÷时间

房间面积=每块地面砖面积×块数

块数=房间面积÷每块面积

相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相

遇的时间=甲速度×时间+乙速度×

时间

相距的路程=（甲速度—乙速度）

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×时间=甲速度×时间—乙速度×时

间