xx幼儿园数学教育活动设计

幼儿班：中(2)班 时间:2012/5/17 园内指导老师： 校内指导老师： 实习生：

活动名称：《星期找朋友》

活动目标：1理解星期含义 2喜欢参与活动

活动准备：星期大转盘一个 ,星期宝宝图片一张 ,星期一到星期日字卡一套, 星期一到星期日的五角星卡片一套 ,幼儿星期一到星期日的学习或生活图片一套，画纸34张

活动过程：

一 以回忆的形式导入

1小朋友，你们还记不记得上一次陈老师给你们带来的星期宝宝，今天余老师也把星期宝宝带来了，谁能说说星期宝宝有几个星期朋友？（星期宝宝有七个星期朋友，第一个朋友星期是星期一，第二个星期朋友是星期二，第三个星期朋友是星期三，第四个星期朋友是星期四，第五个星期朋友是星期五，第六个星期朋友是星期六，第七个星期朋友有个好听的名字叫星期日）

2帮星期宝宝找到七个好朋友，请幼儿把顺序错乱的星期字卡按顺序分别贴在转盘写有1~7数字上

二 玩星期大转盘，找星期的好朋友

1 教师转动转盘指针，指到星期一字卡提问星期一的好朋友是星期几和星期几（星期一的好朋友是星期日和星期二）依次提问星期二

至星期日的好朋友

2 玩口头游戏，巩固星期的好朋友

①教师示范玩法，有节奏的边拍手边说口诀“我是星期一，我有两个好朋友，星期几和星期几”幼儿回答“你是星期一，你有两个好朋友，星期日和星期二”

②请七个幼儿上台每人发一个星期五角星卡片贴衣服上代表对应的星期，按星期的顺序从左到右站成一排。

玩法：每个幼儿按口诀向台下幼儿提问一次，台下幼儿按口诀回答

规则：当台下幼儿回答正确时该幼儿就要和两个好朋友手牵手 ③当轮到星期日提问时教师要解释为什么星期日只有一个好朋友，（其实星期日也有两个好朋友，他们是星期六和星期日，因为我们每个星期有七天，从星期一到星期日，星期日过完之后又是一个新的星期，又从星期一开始，所以星期一也是星期日的好朋友）

三 星期找生活和学习的朋友

让幼儿观察星期一到星期日的生活或学习图片，想想每幅图有什么特点，分别根据图片上的内容把图片摆在相应的星期字卡对应的区域

四 活动延伸

提供画纸，鼓励幼儿回家后根据自己的生活学习内容，选择其中的一天画在画纸上，和家人小伙伴说说自己画的是星期几。

活动反思：

不足：

1 第一个环节出示大转盘时我应该引导幼儿观察转盘，转盘分成七格，分别代表一个星期的七天

2第二个环节“玩星期大转盘，找星期的好朋友’是活动的重点，我的提问要简练，语速慢且清晰，要有所暗示，我的手可以在转盘上示意一下，这个环节应该从简到难，先有暗示而后不给予暗示。

3我应该向幼儿解释:为什么星期一（X）的朋友是星期日（X）和星期二（X），因为星期一（X）的前一天是星期日（X），星期一(X)的后一天是星期二(X)。

4 玩口头游戏时由于我将五角星的顺序打乱再发给幼儿，让幼儿按顺序站好，在这浪费了一些时间。在游戏时，我应强调提问和回答的口诀要完整，不至于在进行游戏时有些幼儿口诀没说完整。

5 第三个环节是整个活动的难点，但是我忘记将图片的顺序打乱再逐副出示让幼儿观察，以至于这个环节的难点没有体现。我应该将图片贴在转盘的旁边，由我进行讲解图片的内容，就不用担心幼儿看不清楚图片内容。

6 整个活动我没能够顾及到全班的幼儿，只请认真的幼儿回答问题，以至于有些幼儿在走神我也没注意到。

优点：

1 这节活动的目标基本达到，幼儿能理解星期的含义，而且参与的积极性较高。

2这节活动的教学具准备丰富多样，色彩鲜艳，很吸引幼儿的兴趣，对整个活动的顺利进行起到了很好的辅助作用。

3 对于每个回答对问题或是操作正确的幼儿我都让全班幼儿为他鼓掌以示表扬，这对幼儿是一种很好的肯定，也起了一定的榜样作用。 4整个活动的常规把握比之前上的活动好多了，组织能力也提高了，能够根据具体情况随机应变。

 

第二篇：第5章 幼儿园数学教育活动的设计

第五章 幼儿园数学教育活动的设计

第一节 幼儿学习数学的心理逻辑准备及特点

数学是研究现实客观世界的数量关系和空间形式的科学。而所谓数学知识，究其实质，是一种具有高度抽象性的逻辑知识。皮亚杰曾提出了三种不同类型的知识，即物理知识、逻辑数理知识和社会知识。所谓社会知识，就是依靠社会传递而获得的知识。所谓物理知识，是指有关事物本身性质的知识，如橘子的大小、颜色、酸甜等等。儿童要获得这两种知识，只需通过直接作用于物体的动作(看一看、尝—尝)就可以发现了。因此，物理知识来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单抽象”。逻辑数理知识则不同，它不是关于事物本身性质的知识，不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。数学知识就是一种典型的逻辑数理知识。比如，5只橘子可以用数字“5”来表示，它是对一堆橘子的数量特征的抽象，与橘子的大小、颜色、酸甜无关，也与它们的排列方式无关；组成5个橘子中的每一个橘子，都不具有“5”的性质；相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个橘子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调。具体说，就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应；其次，是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。

由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。在数的里面，既有对应关系，又有序列关系和包含关系。儿童要掌握数，必须具备一定的逻辑观念。

一、幼儿学习数学的心理逻辑准备

皮亚杰认为，儿童具有逻辑，且儿童的逻辑包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面。他对儿童逻辑的心理学研究还进一步揭示，儿童具有基本的心理逻辑结构，如对应结构、序列结构和类包含结构等。这些动作层面的逻辑结构不仅使儿童学习数学具有了良好的心理准备，而且在儿童通过反省抽象而获得各种逻辑数理知识的同时(皮亚杰称之为同化过程)，也在不断变化和发展(皮亚杰称之为顺应过程)，并最终形成抽象层面的逻辑结构。

(一)一一对应观念

幼儿的一一对应观念形成于小班中期(3岁半以后)。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，他们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的，有的时候，物体所占的地方大，数目却不一定多。而通过一一对应来比较多少会更加可靠一些。在小班末期，有的儿童S建立较牢固的一一对应的观念。比如在4只“小鸡”和4条“小虫”的排序活动中，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个幼儿小鸡有多少，他通过点数说出有4只；再问小虫(和小鸡对应)有多少，他一口就能报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。

但是，能不能说幼儿此时的头脑中一一对应的逻辑观念已经发展完善了呢?皮亚杰用一个有趣的“放珠子”实验作出了相反的回答。

实验者向幼儿呈现两只盒子，一只盛有许多珠子，另一只是空盒子。让幼儿往空盒子里放珠子，并问幼儿如果一直放下去，两只盒子里的珠子会不会一样多，幼儿不能确认。当问如果一直放下去会怎样呢?

他说会比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的过程中会有一个相等的时候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时，是不可能在头脑中将两个盒子里的珠子作一一对应

的。

(二)序列观念

序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的认识最初来源于对“唱数”的记忆，但对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系(数差关系和顺序关系)的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而是有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念，而不仅仅是直觉或感知。那么，幼儿的序列观念是怎样建立和发展起来的呢? 我们可以观察到，小班幼儿在用小棍完成长短排序的任务时，如果小棍的数量多于5个，他们是有困难的。说明幼儿这时尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题的，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。到了后一阶，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短(或引长)的棍，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短(最长)的小棍必定比前面所有的长(短)，同时必定比后面所有的短(长)。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。但是，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大?”幼儿对这个问题是感到非常困难的。这也正表明，幼儿的序列逻辑观念还没有真正发展完善。

(三)类包含观念

在幼儿数数时，我们时常能看到这样的情况：他能点数物体，却说不出总数。即使有的儿童知道最后一个数就是总数(比如数到8就是8个)，也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他“拿8个物体给我”，他很可能就把第8个拿过来。这说明此时儿童还处在罗列个体的阶段，没有形成整体和部分之间的包含关系。儿童要真正理解数的实际意义，就应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。如8就包含了8个1；同时，每一个较小的数，都被它后面的较大的数所包含。只有理解了数的包含关系，儿童才可能学习数的组成和加减运算。

幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成母类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。比如，给小班幼儿一些红圆片和绿圆片(红圆片数量较多，绿圆片数量较少)，问幼儿：是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。直到向他解释，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的，他不是像我们所想像的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个，片片比红片片多。在这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，面是并列的两个部分的关系。他们并不能用整体与部分之间的关系来作逻辑判断，而至多是借助于具体的形象甚至是动作来理解包含关系，因此，还没有抽象的类包含的逻辑观念。

以上分析说明，幼儿逻辑观念及其发展，为他们学习数学提供了一定的心理逻辑准备。但这些逻辑观念又都具有很大的局限性。也就是说，它们非常依赖于具体的动作和形象。如果幼儿面对的问题是和直接的外化的动作和形象相联系的，幼儿则有可能解决；如果是较为间接的需要内化于头脑的问题，幼儿就无能为力了。这个现象，正是由幼儿逻辑思维的特点所决定的。

依据皮亚杰的理论，儿童智慧的发展可划分为四个阶段，即感知运算阶段；前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。3～6岁的幼儿基本上处于前运作阶段，其思维具有两个基本特点：一是思维的半逻辑，即思维是单向的，不可逆的；二是思维的逻辑建立在对客体的具体操作的基础上，需要通过作用于事物的动作去解答逻辑的思维问题。

由于这两个特点的存在，我们可以清楚地看到：

(1)幼儿的逻辑思维最初只能以其对动作(包括动作作用的具体事物的形象)的依赖为特点；

(2)幼儿要在头脑中完全达到一种抽象水平的逻辑，则需要相当长的时间。之所以要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新构建一个抽象的逻辑，不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内伦了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对3-6岁的儿童来说，因受其思维发展水平的制约，要做到这一点并非一件容易的事。

二、幼儿学习数学的心理特点

幼儿逻辑思维的发展为学习数学提供了一定的心理准备。同时，

幼儿逻辑思维发展的特点又使幼儿在建构抽象数学知识时发生困

难。为此，必须借助于具体的事物和形象在头脑中逐步建构一个抽象

的逻辑体系；必须不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物

相联系的知识能够内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。

这样，幼儿学习数学的心理特点，就具有一种过渡的性质。具体表现为以下几点。

(一)从具体到抽象

数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。例如，幼儿掌握“5”这一数量属性，是幼儿在摆脱了“5个橘子”、“5个苹果”、“5个人”??任何数量是5的物体中有关事物的其他特征后，概括(需要成人的帮助)出的有关这些事物的数量共性。但是幼儿对于数学知识的理解恰恰需要借助于具体的事物，甚至借助于动作从对具体事物的抽象中获得，因而也不可避免地要受到具体事物的影响。比如，问一个两三岁的儿童，“你家里一共有几个人?”他能列举出“家里有爸爸、妈妈，还有我”，却回答不出“一共有3个人”。这说明这时的幼儿还不能从事物的具体特征中摆脱出来，从面抽象出数量特征。 幼儿的这一困难不仅在小班，在较大的时候也同样存在。大班幼儿在学习编应用题时，往往会忘记题目的本质的数量关系，而过分注意问题情境的细节。在学习数的组成时，也会受日常经验中的平分观念的影响。一个幼儿在学习“3的分合”时，认为3不能分成两份，“因它不好分，除非多一个下来”。

事物的具体特征对幼儿的干扰，随着他们对数学知识的抽象性质的理解会逐渐减少。

(二)从个别到一般

幼儿数学概念的形成，存在一个逐渐摆脱具体形象，达到抽象水平的过程，同时在对数学概念的理解上，也存在一个从理解个别具体事物到理解其一般和普遍意义的过程。例如，当幼儿对数的概括意义还不完全理解时，在按数取物的活动中，幼儿往往会认为与一张数字卡(或点子卡)相对应的只能取放一张相同数量物体的卡片，只有当他真正理解了数的概括意义以后，才会认为可以取多张，只要数量相等就行。

再如，大班幼儿在学习数的分合时，对于分合式意义的理解也是从个别到一般，逐渐达到概括程度的。教师首先让幼儿分各种不同的东西：2只苹果、2个玩具、2粒蚕豆??并用分合式记录下来。这时幼儿对分合式意义的理解还停留于它所代表的那一件事。当老师问这些式子一样不一样时，大多数幼儿都回答不一样，因为它们表示的是不同的事情。在教师的引导下，幼儿逐渐认识到这些式子的共同之处，以及它们之所以相同是因为它们表示的都是分数量为2的物体，因此可以用一个式子来表示-在良好教育的影响下，一般在学习到“4的分合”时，幼儿已明确地认识到，所有分4个物体的事情都可以用一个式子来表示，因为它们分的都是4。

对于其他数学知识的学习，幼儿也经历了同样的概括过程。

(三)从外部动作到内部动作

有人说，幼儿学习数学，是从“数行动”发展到“数概念”的过程，这句话生动地说明了儿童获得数学知识的过程，从外部的动作逐渐内化于头脑中。

我们经常会观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。比如，年龄小的幼儿，在

数数时往往要用手来一一点数；而随着年龄的增长，他们能逐渐把动作内化，能够依靠视觉在头脑中进行数和物的对应，甚至能直接用目测来确定10以内物体的数量。到了大班，幼儿已具有了较强的动作内化能力。比如，在大班幼儿学习10以内的加减时，教师用三幅图表示一件事情，要求幼儿讲述出来。这三幅图本身并不能表示数量增加或减少的事情，幼儿要能理解，必须在脑中出现一个内化的动作：增加或减少。大班幼儿已能够根据静态片在头脑中呈现出抽象的动作表象。当然，这种动作表象的形成应有一个动作的基础，即幼儿具有在动作水平上进行加减操作的经验并对这些经验加以概括和内化，而不是凭空出现在头脑中的。

(四)从同化到顺应

同化和顺应是皮亚杰提出的术语，指的是儿童适应环境的两形式。同化就是将外部环境纳入自己已有的认知结构中，顺应就是变已有的认知结构，以适应环境。在儿童与环境的相互作用中，同和顺应这两个过程是同时存在的，但各自的比例会有不同。有时间占主导，有时顺应占主导，二者处于动态的平衡关系之中。

幼儿在解决数学问题时，也表现出同化和顺应的现象。以数数的策略为例，幼儿起初是通过直觉的判断比较数量的多少，实际上是根据物体所占空间的多少来判断的。这一策略有时是有效的，但有的时候就会发生错误。我们观察到有些小班幼儿不能正确比较数量多少，就是因为他用了一个不适合的认知策略来同化外部的问题情景。在

这个时候，尽管幼儿知道一一对应和点数也是比较数量多少的方法，但绝不会自觉地运用一一对应或点数去比较多少。直到幼儿自己感到现有的认知策略不能适应问题情景了，才会去寻求新的解决办法。比如通过一一对应或点数的方法去适应外部环境，从而与环境之间达到新的平衡。

这里需要指出的是，幼儿在与环境的相互作用中，从同化到顺应，最终达到新的平衡的过程，也就是幼儿的认知结构发展的过程。但这个过程是通过幼儿的自我调节作用而发生的。因为认知结构不是教的结果。

(五)从不自觉到自觉

心里学中所说的“自觉”，指的是对自己的认知过程的意识。幼儿往往对自己的思维过程缺乏自我意识。我们常常会发现幼儿能够完成一件事情，却不能用语言正确地表达其解决过程。这并不全是其语言表达能力的局限，更主要的是与他们的动作还没有完全内化有关。幼儿对事物的判断还停留在具体动作的水平，而没有能上升到抽象的思维水平。他们的思维的自觉程度和动作的内化程度有关。

比如，小班儿童在将具有相同特征的物体归类时，往往会出现做的和说的不一致的情况。不少幼儿能根据感官判断其共同特征(如形状特征)并进行归类，但在语言表达上却出现了不一致。显然，幼儿这时的语言表达往往是不随意的，仅仅作为动作的伴随物，而不是思维过程的外化。随着动作的逐渐内化，语言也在逐渐地发挥其功能。教师要求幼儿在活动中用语言表达其操作过程，不仅能够对他的动作实行有效的监控，而且能提高其对自己动作的意识程度，这些都有助于促进动作内化的过程。

(六)从自我中心到社会化

幼儿思维的自觉程度是和它的社会化程度同步的。幼儿越能意识到自己的思维，也就越能理解别人的思维。当幼儿只是关注于自己的动作并且还不能内化时，是不可能和同伴产生有效的合作的，也不可能有真正的交流。我们曾观察到一位小班幼儿在给图片归类，他自己是按照形状特征分的，当他看到有的幼儿在按照颜色特征分类时，就说别人“是乱七八糟分的”。这时对方也发现两个人分得不同，就对他说：“你是乱七八糟分的。”然后，当我们问幼儿“你是按照什么分的?”时，他们都不能回答。由此可见，幼儿意识不到自己归类的根据，更无法从别人的立场考虑问题。

因此，幼儿数学学习的社会化，不仅具有社会性发展的意义，更是其思维发展的标志。当儿童逐渐能够在头脑中思考其动作，并具有越来越多的意识时，他也逐渐能克服思维的自我中心，努力理解同伴的思维，从而产生了真正的交流。同时，儿童也能够在交流的碰撞中得到启发。

三、幼儿数学概念的发展特点

(一)幼儿集合概念的发展

儿童集合概念的发展，具有明显的年龄特征。3岁以前，儿童尚处于笼统感知的阶段。这时候儿童不能注意集合的界限，也不能注意集合的数量构成。如果拿走物体集合中的几个元素，儿童往往觉察不到。这说明他们还没有把物体集合看成是一个由有限的元素构成的整体。3岁以后，幼儿集合概念的发展大致经历了以下几个阶段。

1．小班(3—4岁)幼儿已能感知到集合的界限，知道集合是有限的，能在感知的基础上，根据物体的外部特征进行简单的分类。3岁半以后，幼儿的对应能力迅速发展，能通过一一对应比较物体的多少。

2．中班(4～5岁)幼儿进入集合的数量感知阶段，能准确感知集合及其元素，能通过计数比较两个集合元素的多少，初步理解集合与子集的包含关系，能看到整体和部分，但对整体和部分之间的类包含关系还不太清楚。

3．大班(5～6岁)幼儿进入初步的集合运算阶段，表现在幼儿已能正确地给物体分类，能理解数的组成并进行加减运算。但这些大多建立在具体形象的基础上，幼儿头脑中有关类包含的逻辑观念还没有发展完善。他们还不理解整体总是多于部分。

(二)10以内初步数概念的发展

1．幼儿数概念发展的几个阶段

我国心理学家对幼儿数概念的发展进行了大规模的研究，并在此基础上得出了儿童数概念发展的阶段。他们根据各地研究的结果，将3～7岁儿童数概念发展大体上分为三个阶段。

(1)对数量的感知阶段(3岁左右)。这个阶段的特点是：

①对数量有笼统的感知。他们对明显的大小、多少的差别能区分，对不明显的差别则不会区分。

②会口头数数，但一般不超过“10”。

③逐步学会口、手一致地对5以内的实物进行点数，但点数后说不出物体的总数。

总之，此阶段幼儿主要通过感知和运动来把握客体的数量，只具有对少量物体的粗糙的数观念，还算不上真正具有了数的概念。

(2)数词和物体数量间建立联系的阶段(4—5岁左右)。这个阶段的特点是：

①点数实物后能说出总数，即有了最初的数群的概念。末期开始出现数的守恒的现象。 ②这个阶段的前期的儿童能分辨大小、多少、一样多；中期能认识第几和前后顺序。 ③能按数取物。

④逐步认识数与数之间的关系，如有数序的观念，能比较数目大小，能应用实物进行数的组合和分解。

⑤开始能做简单的实物运算。

与数的概念形成的标志相对照，这一阶段幼儿所反映出来的特征，表明他们已在较低水平上达到了形成数的概念的指标。

(3)简单的实物运算阶段(5～6岁)。这个阶段的特点是：

①对10以内的数大多数能保持守恒。

②计算能力发展较快，大多数从表象运算向抽象的数字运算过渡。

③序数概念、基数概念、运算能力的各个方面都有不同程度的扩大和加深。一般通过教学，到后期可以学会计数到100甚至100以上，学会20以内的加减运算，个别的甚；至可以做

100以内的加减运算。

这一阶段的幼儿已在较高水平上形成了数的概念，并开始从表象向抽象的数的运算过渡。

2．幼儿计数能力的发展

儿童的计数能力标志着他对数的实际意义的理解程度。同时，通过计数活动，儿童的数概念初步形成。从3岁以后幼儿学会数数开始，他的计数能力的发展，经历了口头数数(口手不一致)、按物点数(口手一致但说不出总数)、说出总数、按群计数等几个阶段。

(1)口头数数

3岁幼儿在成人影响下，逐步学会说出个别数词，并能凭着机械记忆，按一定顺序背诵这些自然数的名称，俗称“唱数”，但他们并不理解自然数的意义，往往不能正确地用这些数来表示物体的数量。实质上，幼儿这时仅仅掌握了数的顺序而非数量的观念。他们的口头数数的能力并不能说明其计数能力的发展水平，而只是一种机械记忆，是计数的最低水平。

(2)按物点数

这一阶段幼儿的计数，在初期其显著特征，就是不能做到口手一致点数和确定物体的总数。有的幼儿口里能按顺序数数，手却不能按物一个一个地点，而是乱点；有的口手能有节奏地配合，但不是数词与实物一对一的配合，常出现重数、漏数的现象；有的幼儿手能按实物排列顺序一个一个点数，口里却乱数。因此，不能按物点数实际上就是不会计数，也未形成最初的数概念。

(3)说出总数

一般来说，4岁以上的幼儿大多能说出数量在10以内的物体的总数。幼儿能说出总数，标志着他已开始理解数的实际含义。幼儿知道将最后说出的数词作为所数过的一群对象的总体来把握，这说明已出现了一种最初的数抽象。能说出物体的总数，意味着幼儿计数能力达到了一个新的水平，即形成了最初的数概念。

(4)按群计数

5岁以后，幼儿逐渐发展了按群计数的能力。所谓按群计数，就是计数时不以某个物体为单位，而是以数群(物体群)为单位。如两个两个地数，一五一十地数。这表明数对幼儿来说已具有更加抽象的性质，因为数群概念是指能将代表一个物体群的数作为一个整体去把握，而不需用实物和逐一计数确定物体群的数量。这种能力要求具有一定的数抽象水平，才能在没有实物的情况下，理解和运用口头说出的数。

总之，幼儿计数能力的发展个别差异很大，而且受教育的影响也很大。有些文化水平较高家庭的儿童，在小班就能点数到较多的数目，有的甚至能达到数目守恒。此外，儿童的计数能力还会受到各种因素的影响，如物体的大小、空间排列方式、计数方式、数量的呈现方式等等。

3．幼儿数序和序数概念的发展

数序和序数是自然数序列概念中的两个方面。数序表示每个数在自然数序列中的位置及相邻数之间的大小关系；而序数则是表示事物次序的自然数。

(1)幼儿对数序的认识

小班幼儿从混乱地唱数发展到能逐渐有序地唱数，这是对数序的最初认识，但这时的幼儿尚不理解数序的关系。

中班的幼儿在理解每一个后面的数比前面一个数多1的基础上，在数与数之间初步建立起了关系，从而形成了自然数列的空间形象，并开始初步理解数的顺序。但这时幼儿理解两数之间的关系一般是借助实物并依靠计数来比较的，而且他们还没有明显地建立起10以内自然数列之间等差关系的概念。因此，在多1还是少1的问题上容易出错。

大班幼儿已发展形成自然数列的完整概念，能理解三个数的相邻关系和10以内自然数列的等差关系。在中班认识了10以内数及相邻两数相差为1的关系的基础上，大班幼儿能够较

顺利地认识相邻的三个数及比较三个相邻数的关系。所谓相邻数，是指某数的前面一个数和后面一个数，例如4的相邻数是3和5，5的相邻数是4和6。相邻数实际上是自然数列中等差关系的具体体现。

(2)幼儿对序数的认识

一般说来，幼儿对序数的认识比基数晚，他们能认识“几个”，但要认识“第几个”就较困难。因为认识序数要在认识基数的基础上进行。当幼儿要回答第几个的时候，他首先应依次点数，点到“3”的时候，这个“3”就表示一共有3个物体，同时也表示这个物体是排在第三个位置上。如果没有点数，没有基数的基础，也就无法表示序数(数的位置)。研究发现，3岁儿童一般都还没有序数的概念，常常不能区分基数和序数。直到5岁左右才能较好地理解和掌握序数的含义。

幼儿在认识序数时还容易受到基数概念的影响，因为过去他知道数字表示的数量，而现在同样数字却表示在一个数序中的位置，因而容易混淆序数和基数。如面对“第几张椅子空着”的问题，有的幼儿不是回答第几张椅子空着，而是回答有几张椅子空着。另一方面，即使幼儿知道序数的意义是表示“位置”，但这个“位置”还不能脱离具体物体的位置，远不是表示数序中的抽象的“位置”。比如在盖数字印章时，幼儿认为表示第五张椅子的数字“5”应该印在第五个椅子的下面，而不能印在其他位置。说明他的序数概念所表示的还是一个具体的位置。

4．幼儿认识数的组成的发展

(1)认识数的组成的意义

所谓数的组成，又称数的分合，是指一个数(总数)可以分成几个部分数，几个部分数又可以合成一个数(总数)。对幼儿来说，数的组成只是指一个数和两个部分数之间的分合关系。 数的组成在数学上有着重要意义。首先，它反映了数的很多实质性关系：等量关系、互补关系、互换关系。总数可以分成相等或不相等的两个部分数，两个部分数合起来等于总数，这是总数和部分数之间的等量关系。在总数不变的情况下，一个部分数逐一减少(或增加)，另一个部分数就逐一增加(减少)，这是部分数之间的互补关系。两个部分数交换位置，总数不变，这是两个部分数的互换关系。

其次，认识数的组成是理解加减运算的基础。数的组成中数群之间的等量、互补和互换关系本身就包含了简单的加减运算。例如，当儿童在将8分成6和2之后及将6和2合起来成为8的时候，就在进行着加减的操作。可以说，数的组成实质上就是一种数的运算。幼儿认识数的组成，可以为学习加减积累很多感性经验。他们在抽象概念水平上掌握数的组成之间的数群关系，也就直接成为掌握加减中数群关系的基础。

(2)幼儿认识数的组成的特点

对于幼儿来说，数的组成实际上就是一种心理运算。数的组成中包含着组合和分解两个方面，这是一个可逆的过程。同时它还包含着整体和部分的关系，对数的组成的理解需要以类包含的关系为基础。这些是导致幼儿对数的组成的理解发展较晚的原因。

一般说来，4岁半以前的儿童不理解数的组成；在大班以后发展较快，而且有一个从具体到抽象的认识发展过程，即从实物的分合，到图片形象，最后达到数字符号的理解，逐渐达到抽象的水平。

(三)10以内加减运算概念的发展

数的运算实际上是对数量关系的一种运用。幼儿在生活的早期就已有了对加减运算的最初接触。虽然他们还不会运算，但在生活中会遇到很多加减的实际问题。这些生活经验为他们学习加减运算提供了重要的基础条件。

1．幼儿加减运算概念发展的一般特点

幼儿加减运算概念的发展，总的来说是从具体到抽象逐步发展的，它反映了幼儿思维抽象性

的逐渐发展。我们可将其分为三个水平：动作水平的加减、表象水平的加减和概念水平的加减。

(1)动作水平的加减。这是指幼儿以实物等直观材料为工具，借助于合并、分开等动作进行的加减运算。

(2)表象水平的加减。是指不借助于直观的动作，而依靠在头脑中呈现的物体的表象进行加减运算。在其初级阶段，幼儿还要借助图片等静态形象，逐渐脱离具体形象，以其生活中熟悉的情节唤起头脑中积极的表象活动，从而达到对数量关系的理解并进行运算。

运用表象进行加减是幼儿学习加减的主要手段。尤其在幼儿开始学习加减时，以表象为依托的口述应用题，对幼儿理解加减含义和数量关系以及运算符号和式题等均起着十分显著的作用。

(3)概念水平的加减。也称数群概念水平的加减运算，是指直接运用抽象的数概念进行加减运算，无需依靠实物的直观作用或以表象为依托。这是最高水平的加减运算。

2．幼儿加减运算能力的发展

(1)4岁以前的幼儿基本上不会加减运算。他们不懂加减的含义，更不会使用“+”、“一”、“＝”等运算符号，也不会自己动手将实物分开或合拢进行加减运算。但他们能解答一些与生活实际联系紧密的应用题。如问：2加1等于几?幼儿大多不知怎么回答，且对此类问题也不感兴趣；但若问：妈妈昨天给你买了2件玩具，今天又买了1件，你现在一共有几件玩具?幼儿会马上回答3件。

(2)4岁以后，儿童能借助于动作(如将实物合并或取走)进行加减运算。但这种运算不能离开具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，即通过重新点数总数或剩余数得出结果。他们对于抽象的加减运算如“2加1等于几”不能理解，也不感兴趣。但值得注意的是，4岁以后的幼儿已经表现出初步的运用表象进行加减运算的能力了。

(3)5岁以后，幼儿能够利用表象进行加减运算，在运算方法上，出现了逐一加减。他们能将学到的顺接数和倒数方法运用到加减的运算中去。多数幼儿可以不用摆弄实物，只用眼睛注视物体而进行逐一加减运算。这种加减方法是以第一组物体的总数为起点，开始逐一计数，直到数完第二组物体；或从被减数开始逐一倒数，数到要减去的数量为止。实际上是顺接数和倒数，还不是按数群加减。在学习加法时，反映出幼儿掌握大数加小数容易些，小数加大数较困难；在学习减法时，减数小易掌握，减数大较难掌握，这就证明了幼儿采用的是顺接数和倒数的方法。

(4)5岁半以后，随着数群概念的发展，特别是在学习了数的组成以后，能运用数的组成的知识进行加减的运算，从而摆脱了逐一加减的水平状况，达到按数群运算的程度。幼儿加减运算方法的进步，实际上反映了幼儿在加减运算中思维抽象性的发展。

在幼儿加减运算能力的发展中，还有一个重要的特点，就是幼儿学习减法要难于加法。根据皮亚杰的观点，数的加法运算与类的加法运算需要同样的逻辑基础。加法不是增加，而是合并，并且它是一种可逆的运算。减法作为加法的逆运算，它应该需要和加法同样的逻辑基础，换言之应该能同时掌握。但为什么会出现这样的滞后呢?事实上，幼儿掌握加减运算早在形成类包含的逻辑结构之前就已开始。他们所表现出来的学习加法先于减法的特点，可能是因为：第一，受生活经验的影响。生活中接触加法多，如计数就是从小到大。第二，受运算方法的影响。很多幼儿都运用顺接数和倒数的方法计算。在加法运算时，可用顺接数的方法来解决；而减法运算时，得用倒数的方法才能解决，幼儿对此会感到困难。第三，最为根本的一点在于加法是把两个数群合并为一个新数群，在第一加数与第二加数之间无须进行比较，仅在判断“和”的正确性才涉及到三个数群的关系；而减法在一开始就需要对被减数与减数两个数群进行比较，然后又涉及被减数、减数与差三个数群的关系。可见减法中数群的比较和关系比加法复杂。研究表明，幼儿掌握数群之间的逆反关系要难于等量关系。因为减法是

加法的逆运算，幼儿用数的组成知识学习减法时，需具备两个数群关系的逆反能力，即将两个部分数合起来等于总数，转换成总数减去一个部分数等于另一部分。在解决减法问题时，很多幼儿运用的是加法而不是减法。如问幼儿：“小白兔一天共吃了8个萝，它亡午吃了3个，那么它下午吃了几个呢?”幼儿回答：“5个。因为3和5合起来就是8。”可见当加法转换成减法时，需要作一个思维逆转，因而学习减法要难于加法。

3．幼儿学习加减应用题的特点

应用题是根据日常生；活中的实际问题，用语言表达数量关系的题目。从应用题的结构看，它包括情节和数量关系两个部分，数量关系中又包括已知条件和未知条件。

从应用题的特点看，它和纯粹用数字和符号组成的加减题最大的不同，就是应用题寓加减问题于情景之中。应用题的情节为幼儿的表象活动提供了素材，有助于引起幼儿对熟悉的生活情景的回忆，并用头脑中的表象来理解题中的数量关系。研究表明，幼儿学习加减应用题，有助于加减运算能力和一般思维能力的发展。

幼儿在解答和自编应用题时，通常会表现出以下特点：

①幼儿在解答加减应用题时，常受题目情节干扰，他们往往把应 用题当作一个故事或谜语，不去注意题中的数量关系和问题，常被题 中情节内容所吸引而忘记计算的任务。 ②幼儿在学习自编应用题时，常因对应用题的结构理解掌握较 差而表现出有较大困难。大多数幼儿不会提出问题，或者直接给出答案，或者缺少已知条件，也有的幼儿编出的应用题违反生活逻辑或事物发展的规律。

(四)量的概念的发展

幼儿量的概念的发展，主要包括以下两个方面。

1．幼儿对物体的量的认识的发展

幼儿在实际生活中逐渐积累了有关物体的量的认识。但这种认识在早期仍带有很大的局限，主要表现为缺乏分化和不精确的特点。

(1)小班

幼儿在3岁左右一般已能知觉到物体的大小差异，但对于其他的量的差异还不能认识，也不会用词语来表示。他们对于高矮、粗细、长短、宽窄、厚薄等量的差别，都笼统地说成“大”“小”。这一时期的幼儿对量的认识还不具相对性。他们开始是把物体的大小看成是物体的绝对特征(事物的名称)，而非比较的产物，逐渐地才学会比较4个以内的物体的量。

(2)中班

4岁幼儿感知量的精确性有了很大提高，能比较精确地区分出高矮、粗细、长短，并学会用不同的词汇表达不同的量。能判断相等量，但还不能达到量的守恒。能按照递增或递减的顺序进行简单的量的排序，但数量多则不行。因为这时还是依赖于感知和尝试，而不是逻辑关系认识量的关系。

(3)大班

5—6岁的幼儿能够正确地认识并用相应的词汇描述物体的量的各种特征，精确性有了较大的提高，对量的相对性有了较好的了解。他们逐渐在逻辑的基础上理解量的序列关系，包括可逆性、传递性、相对性；开始能够正确地排序，而且也不再受知觉范围的局限，有的还能学会排序的策略。以后，幼儿有可能学习用工具测量，但整个幼儿期的测量还仅限于简单工具的测量(自然测量)，而不是标准工具的测量。由于测量技能本身的要求，幼儿对于测量的方法技巧还较难以掌握，因而幼儿独立、正确地完成测量任务还有很多困难，有赖于教师的示范和指导。

对于不同性质的量，幼儿的测量观念发展也不一致。如长度和重量的测量，幼儿就容易理解：长度可以量，重量可以称。而对于面积、容积等，幼儿的测量观念和测量技能就明显落后。这既与幼儿的生活经验有关，也和这些量本身的测量手段的复杂性有关。

(五)时间和空间概念的发展

1．幼儿时间概念的发展

幼儿时间概念发展的特点是：越是与他们的生活有联系的时间单位，如早上、中午、晚上等，幼儿越容易掌握；而那些与幼儿生活联系不紧密的时间单位，如分钟、小时等，则较难以掌握。儿童对时间的理解是从和生活联系紧密的“一天”开始的，然后逐渐向更长和更短的时间延伸。

(1)小班

小班幼儿能掌握一些最初步的时间概念，如早上、晚上、白天、黑夜，但对时间的理解往往和生活中的事件相联系，而对具有相对意义的时间观念如昨天、今天、明天还不能掌握。

(2)中班

中班幼儿能知道早晨、白天、晚上、夜里就是一天，逐步能够认识今天、明天和昨天。

(3)大班

大班幼儿对时间的认识逐渐向更长、更短的时间段扩展。他们能认识前天、后天，具有“星期”及“几点钟”的概念。但是整个学前期对更大或更小的时间单位还不能掌握。

2．幼儿空间概念的发展特点

(1)空间和时间一样，是客观物质存在的形式。任何物质都存在于一定的空间之中，并且和周围的其他物体存在着空间上的相互位置关系，也就是空间方位关系，一般用上下、前后、左右等词语表示。可见，空间方位是一个关系概念，上下、前后、左右都是相对的。对物体空间方位的辨别，必须以一定的参照物为标准，且根据不同的参照物，就会得到不同的结果。我们平时在判断空间方位时，实际上会采用两种参照系：一是以主体为参照，判断客体相对于主体的空间位置关系；二是以客体为参照，判断客体相互之间的空间位置关系。

(2)幼儿空间概念的一般特点

幼儿在理解空间概念时必须从一个相对的关系来认识，这对于思维还不具有相对性的幼儿来说是有困难的。幼儿的空间概念总的来说是从以自我为中心逐渐过渡到以客体为中心的。 研究表明，儿童在认识空间方位关系时，首先把不同的方向与自己本身的一定部位相对应，建立了以下类型的联系：上边是头，下边是脚，前面是脸，后面是背，右面是右手，左面是左手。在儿童判断空间方向的过程中，是以自己的身体为出发点的。在此基础上，幼儿逐渐能做到以客体为中心区分空间方位关系。但由于幼儿思维具有自我中心状态，他很难站在别人的立场上思考问题，因此这种能力(尤其是以客体为中心判断左右)在幼儿时期是很不完善的。

(3)幼儿空间概念的发展

幼儿空间概念的发展，既表现为他们认识空间方位时明显的顺序性，也表现为他们辨别空间方位区域的扩展。

①小班。幼儿能够辨别上下，开始学习辨别前后。但他们所能理解的空间方位的区域十分有限，仅限于直接感知的范围内，如自己身体的部位，紧挨自己或靠近自己的身体，离自己不太远且正对自己身体的物体等等。对于不是正对自己身体的物体，他们就不能正确地辨别了。 ②中班。中班是幼儿空间概念快速发展的时期，他们能够辨别前后，并且开始学习以自身为中心辨别左右，能够辨别离自己身体比较远的物体和稍微偏离上下、前后、左右方向的物体的方位。

③大班。大班幼儿能够正确辨别上下、前后，他们能把空间分为两个区域，或者左和右，或者前和后；还能把其中一个区域分成两个部分，如把前面分成前面的左边和前面的右边。但是大班幼儿还不能完全做到以自身为中心辨别左右，更不能以客体为中心辨别左右。

(六)几何形体概念的发展

形状是物体的一种空间存在形式，而几何形体是对客观物体形状的抽象和概括，它包括平面

图形和立体图形(即几何体)。幼儿认识几何形体，对于他们空间概念的形成具有促进作用。但幼儿对几何形体的认识受其空间知觉的影响，表现出明显的年龄特点。

1．幼儿感知几何形体的特点

幼儿对几何形体的认识是从感知开始的。在实际生活中，幼儿积累了他们对几何形体的最初的感知经验。

心理学的研究表明，幼儿认识物体的形状不只是在视觉感知过程中实现的，同时也通过触摸的动作，并借助语言表达来实现。多种分析器的协同活动促进了幼儿对物体形状更准确的感知。通过对幼小儿童在感知物体形状时眼晴的运动和手的动作的研究发现，3岁左右儿童感知几何形体的水平较低，他们经常只局限于匆忙的视觉运动，眼睛只注意图形的内部，好像只在观察它的大小，因此不能准确地确定形状；5岁幼儿的视觉才开始注意到形状的最典型部分；六七岁儿童逐渐形成沿图形轮廓转动眼动模式，好像是在按其形状制作模型，从而保证其对形状的确切认知。

在运用视觉感知物体形状的同时，幼儿的触摸觉也在积极地参与。研究发现，3岁儿童手的动作更类似抓握；4岁儿童逐渐出现了手掌和手指前部表面的积极触摸运动；五六岁的儿童可用两手触摸物体，两手相向或分开运动，并开始用指尖触摸，观察图形的整个轮廓，好像在照着物体的形状制作模型。

总之，幼儿在感知和辨认形状时，采用了不同的表征形式，既引动作的表征，又有形象和语言符号的表征，而手和眼的相互作用促进了儿童对物体形状的更准确的知觉。

2．幼儿认识几何形体的特点

幼儿在认识几何形体时，表现出明显的先后顺序。如对平面图形中，首先认识的是圆形、正方形和三角形，然后认识长方形、椭圆形、梯形、菱形等；对立体图形的认识顺序是球体、圆柱体、立方体、长方体。而且幼儿在认识立体图形时，易和平面图形相混淆。

(1)小班。小班幼儿能正确认识圆形、正方形和三角形。但他们不是从这些形状的特征来认识，而是将其和自己日常生活中熟悉的物体相对照，所以有的幼儿会把圆形说成是“太阳”，把三角形说成是“小旗”，等等。

(2)中班。中班幼儿能够正确认识的平面图形更多，如长方形、椭圆形、梯形、菱形等，而且能理解平面图形的基本特征(角和边的特征)，并根据特征比较不同的图形。

(3)大班。大班幼儿已能够理解一种图形的典型特征，并在头脑中形成某种图形的“标准样式”，从而能够根据图形的特征进行正确判断。大班幼儿还开始认识一些基本的几何体，做到能正确命名并知道其基本特征。

了解幼儿学习数学的心理特点和幼儿数学概念发展的特点，为我们合理科学地组织和实施幼儿园数学教育活动提供了理论依据。

第二节 幼儿园数学教育活动概述

幼儿园数学教育活动是幼儿园科学(领域)教育的重要组成部分，也是幼儿园全面发展教育的一个重要组成部分。全面理解幼儿园数学教育活动的内涵，应注意以下几个方面：

1．幼儿园数学教育活动，是指在教师的指导下(有目的有计划的直接指导或间接影响)，通过幼儿自身的活动，对客观世界中的数量关系及空间形式进行感知、观察、操作、发现并主动探究的过程。

2．幼儿园数学教育活动，是幼儿通过有组织(多种形式)的活动，积累大量有关数学的感性经验的过程，也是幼儿主动建构表象水平上的初步数学概念，学习简单的数学方法和技能，发展思维(尤其是逻辑思维)的过程。

3．幼儿园数学教育活动也是激发幼儿的好奇心、求知欲，培养幼儿对数学的兴趣和良好的

学习习惯的过程。

一、幼儿园数学教育活动的目标

幼儿园数学教育活动的目标，体现并规定了对幼儿进行数学教育的目的和要求，是向幼儿进行数学教育的依据和准则。只要有了明确的数学教育的目标，才有可能选择相应的数学教育内容；也只要有了明确的数学教育的目标，才能依据目标来评价数学教育的效果。因此，数学教育目标的确定是十分重要的。

幼儿园数学教育活动的目标具有一定的层次结构。根据课程目标的层次，我们把幼儿园数学教育活动的目标分为相互联系、相互制约的四个层次。

1．课程(领域)目标。这是幼儿园数学教育活动的总目标，在观念上它涉及认知、情感与态度、动作与技能三个方面(见附录一)。在有的教材中还列出了以不同内容为分类维度的幼儿园数学教育活动的分类目标。

2．年龄目标。是上述目标在各年龄班的具体化(见附录二)。

3．单元目标。在时程上是指幼儿园数学教育活动的学期目标、月目标或周目标。有时候也指围绕某一数学(内容)单元而组织的某一系列活动的目标(有时间的规定性)。

4．教育活动(行为)目标。通常指某一具体的数学教育活动的目标，具有较强的可操作性。 单元目标需要教师根据年龄目标，结合本班幼儿的实际情况来制定。因此，教材中并未列出。数学教育活动的行为目标需要教师根据具体的教育活动内容来制定。

二、幼儿园数学教育活动的内容

幼儿园数学教育活动的内容，是实现幼儿园数学教育活动目标的重要媒介(不是全部媒介)，依据内容而设计、实施的一系列数学教育活动，是将目标转化为幼儿发展的中介环节。因此，为幼儿选择的内容是否合适，内容的组织是否合理，将直接影响到幼儿的发展，影响到目标能否实现。

幼儿园数学教育活动的内容(课程内容)首先来源于学科。因此，在选择时应考虑数学学科的性质及其内容特点，更应注．意考虑幼儿的认知发展特点，体现数学教育活动内容的启蒙性和可接受性，体现各年龄班数学教育活动的层次性和渐进性。在组织数学教育活动的内容时，应体现数学知识本身的逻辑性和系统性。

在课程层面上分析，幼儿园数学教育活动的内容(课程内容)主要包括数量关系、空间关系和时间关系三大方面，各方面的具体内涵可简单图示如下(图5—1)：

幼儿园数学教育活动的具体内容如下：

(一)感知集合

1．感知集合及其元素，进行物体的分类；

2．认识“1”和“许多”及其关系；

3．以对应的方法比较两个物体数量的相等和不等；

4．初步感知集合间的交集、差集关系和包含关系。

(二)10以内的数概念

1．10以内的基数(包括数的实际意义、认数、数的守恒、相邻数和10以内自然数列的等差关系等)；

2．10以内的序数；

3．10以内数的组成；

4．认读和书写10以内的阿拉伯数字。

(三)10以内的加减运算

1．加减法的含义和运算；

2．加减法应用题。

(四)认识几何形体

1. 平面图形——圆形、正方形、三角形、长方形、半圆形、椭圆形、梯形、菱形；

2．立体图形——球体、圆柱体、正方体、长方体；

3．图形之间的简单关系。

(五)量的认识及自然测量

1．比较大小、长短、粗细、高矮、厚薄、宽窄、轻重、容积等量的特征；

2．量的正逆排序；

3．量的守恒；

4．量的相对性和传递性；

5．自然测量。

(六)空间与时间概念

1．初步认识空间方位——上、下、前、后、左、右、里、外、远、近等；

2．空间运动方向——向前、向后、向左、向右、向上、向下等；

3．区分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天、星期、年、月的名称及顺序；

4．认识时钟(长针、短针及其功用，认识整点和半点)。

各年龄班数学教育内容与要求，请参见本章附录三。

三、幼儿园数学教育活动的组织途径和方法

(一)幼儿园数学教育活动的组织途径

1．在日常生活活动中进行数学教育

利用日常生活中的各种活动，是向幼儿进行数学教育十分重要的途径。幼儿生活的周围环境中充满了数、量、形的有关知识和内容，利用日常生活进行数学教育，可以使幼儿在既轻松又自然的情况下获得简单的数学知识，引发对数学的兴趣。如上下楼梯时，可让幼儿一面走、一面计数阶梯的数量；午餐时，可让幼儿比较一下碗、勺的数量多少。整理玩具或积木时，可启发幼儿思考一下如何分类，等等。同样，在组织幼儿散步、劳动、游览等活动时，均可随机灵活地引导幼儿认识和复习数、形的有关知识，使幼儿知道在自己生活的周围世界中充满了各种数学知识，从而引发他们探索、学习数学的兴趣。

2．在各种游戏(或区域)活动中进行数学教育

在幼儿生活中的各种游戏(区域)活动，也涉及到大量有关数量、空间、时间、形状等方面的知识。因此，利用游戏也是对幼儿进行数学教育的重要途径。如建筑游戏的主要材料——积木正是现实生活中各种形状的再现。幼儿在运用积木搭建各种建筑物和物体的过程中，可以获得并巩固各种数学知识。运用积木进行的建筑游戏涉及的数学知识，包括了空间、几何形体、测量等，而这些方面又与分类、排序、数及数量的比较(相等与不等)相联系。幼儿在选择积木、辨认形体、拼搭建筑物的过程中，激活并运用了有关的数学知识，从而起到学习和巩固数学知识的作用。再如角色游戏是幼儿自己创造的反映现实生活的游戏，在各种主题的角色游戏中都不同程度地运用了数学知识和技能，从而促进了幼儿在生活中运用数学知识和技能的能力。例如，“菜场游戏”中的模仿买卖过程，能帮助幼儿复习数的加减运算；“娃娃家游戏”中布置娃娃家家具，能帮助幼儿运用分类的能力。这些活动使幼儿通过扮演角色，在游戏情节中获得了数的经验。总之，寓数学教育于游戏活动之中，能使幼儿在自由活动和有趣新奇的游戏体验中获得数、形的经验和知识。

3．组织正规性数学教育活动

正规性数学教育活动，是指教师有目的有计划地组织全体幼儿，通过幼儿自身的参与和操作，掌握初步的数概念，并发展幼儿思维的一种专项活动。其特点是事先经过缜密的筹划，而不是偶发和随机的；内容是专项指向数学的，而不是综合的；形式一般为集体活动方式和小组操作活动方式相结合。它不仅能使全体幼儿接受一定的数学教育，而且是幼儿数学教育顺序性和系统性的保证。它是向幼儿进行数学教育的主要活动形式。

在正规性数学教育活动中，教师是活动的直接指导者。然而，尽管教师的直接指导较多，但幼儿仍然是活动的主体。

4．组织各种非正规性数学教育活动

非正规性数学教育活动，是指由教师对幼儿创设一个宽松和谐的环境，提供各种数学活动设备和丰富多样的学具、玩具，引发幼儿自发、自主、自由进行的数学活动。可以专为幼儿开设数学活动室，让幼儿自由自愿地选择、操作、摆弄材料，感知体验；也可以在教室里设置数学角，投放一些供幼儿选择的数学学具、玩具，让幼儿进行探索，非正规性数学活动不仅能作为正规性数学活动的延伸，而且具有自身的结构和特点，其主要优点是：

(1)能够更好地培养幼儿对数学活动的兴趣，满足幼儿求知探索、主动探究的愿望。

(2)能适合不同发展水平的幼儿参与不同的活动或同一种活动体现不同层次的操作，使每个幼儿在原有的水平上都有所收获和提高，从中既获取丰富的感性经验，又增强自信心和成功感。

(3)能充分发挥幼儿的独立性、自主性、创造性，最大限度地发展幼儿的思维和动手操作能力。

(4)有利于培养幼儿乐于思考、勤于思考的好习惯及增强同伴间的相互合作和交流。

5．在其他各领域的教育活动中渗透数学教育

在幼儿生活的周围环境中，各种知识是相互联系和相互渗透的，而且都不同程度地表现一定的数量关系和空间形式。因此，数学以外的其他幼儿活动(如科学、社会、艺术、健康等)都与数学教育有关。在这些活动中结合或渗透数学教育，不仅能巩固、加深、补充和促进幼儿数学概念的发展，而且能使幼儿学习数学更为生动和有效。例如，幼儿数学教育过程可结合科学教育的内容来进行。在认识物体(如动物)时，既了解它们的习性，又进行量的比较(大小、高矮、粗细等)或数数活动。再如进行美术活动时，幼儿在绘画、泥工、剪贴的过程中，往往要准确辨认物体的形状、大小比例及位置等。同样，体育活动和体育游戏中的走、跑、跳等动作，都是认识和复习上、下、前、后、左、右等空间方位和向上、向下、向左、向右等运动方向的十分有效、生动的手段与途径。

(二)幼儿数学教育活动的基本方法

数学教育活动的方法，既包括教的方法，也包括学的方法。在选择学前儿童数学教育方法时，应从幼儿学习数学的思维特点出发，采用生动活泼、手脑并用、多种感官参与的形式，灵活运用多种方法，以保证幼儿园数学教育活动取得良好的教育效果。

幼儿园常用的数学教育活动方法如下；

1．操作法

操作法是提供给幼儿合适的材料、教具与环境，让幼儿在自己活动的实践过程中进行探索，并获得数学感性经验和逻辑知识的一种方法。它是幼儿学习数学的一种十分重要的基本方法。幼儿学习数学的操作活动可与分类、排序、比较、分合、计数、计量等内容有机结合。如提供给幼儿各种材料(纽扣、花片等)，让他们进行计数活动；提供各种几何形状的塑片、积木等，让幼儿进行形体的认识、比较、拼搭活动；提供形状、颜色、大小不同的纽扣，让幼儿进行分类活动，等等。从中让幼儿获得分类、排序、计数、辨数、辨形、数的守恒等数学知识和能力。

操作法符合幼儿智慧运算结构与数学知识结构相互适应的原则，可以将其运用到学前儿童数学教育的一切活动内容中去，并可以和其他各种方法有机结合，融汇贯通。在具体运用时应注意以下几个方面：

(1)创造蕴含数学教育目标的良好的操作环境和材料。操作材料最好人手一份，且适合幼儿的年龄特点和实际发展水平，也能照顾到不同幼儿间的个体差异。

(2)活动前让幼儿明确操作的顺序和要求，尤其应注意向幼儿传授有关操作的技能和方法，

以保证操作活动能顺利有序地进行，达到操作活动的目的。

(3)在操作过程中，教师应注意巡回指导，注意做好个别教育工作。

(4)积极引导幼儿表达操作的过程和结果，必要时要帮助幼儿将数学感性经验上升到初步的数学概念。

2。游戏法

游戏法是指将抽象的数学知识寓于幼儿感兴趣的游戏中，让幼儿在各种自由自在、无拘无束的游戏活动中学习数学的一种方法。它是学前儿童数学学习中一种十分重要的途径和方法。

(1)操作性数学游戏

这类游戏是指让幼儿通过操作玩具或实物材料，从中获得数学知识的一种游戏。它也有一定的游戏规则。如小班幼儿学习分类时做的“图形娃娃找家”游戏，即安排三个动物玩具，分别贴上“△”、“□”、“○”的标记，让幼儿把“图形娃娃”送到有相应特征的玩具动物“家”里去。

(2)情节性数学游戏

这类游戏是指有一定的情节、内容和角色，通过游戏情节的安排来体现所要学习的数学知识的游戏活动。如为小班幼儿学习“1和许多”而设计的“猫抓老鼠”游戏，教师、幼儿分别扮“猫妈妈”和“小猫”，以游戏口吻要求“小猫”们去抓老鼠，按“猫妈妈”要求抓老鼠，最后“猫妈妈”奖励“小猫”们吃“鱼”。在这一系列情节中，渗透了“1和许多”的数学概念。这类游戏一般以一个主题贯穿整个游戏。教师在设计这类游戏时，应注意情节的安排须有助于幼儿更熟练地掌握数学初步知识，有利于促进幼儿观察力、注意力、想像力和思维能力的发展。游戏的过程不宜太新奇，规则不宜太复杂，以免分散幼儿的注意力。

(3)运动性数学游戏

这类游戏是指寓数学概念或知识于体育活动之中的游戏。例如，小班幼儿感知形成集合概念，可以玩“占圈”的体育性游戏；大班幼儿学习数的组成，可通过掷飞镖、投沙包、打“保龄球”等运动性游戏，来记录不同数量的投掷结果，根据对投掷结果的归纳来学习数的组成。这类游戏既满足了幼儿好动的天性，又渗透了数学的初步概念。

(4)运用各种感官的数学游戏

这类游戏主要强调通过不同的感官进行数学学习，强调幼儿对数、形知识的充分感知。例如，在幼儿学习认数的过程中，可以让幼儿通过看看、听听、摸摸等活动多方面地理解数的实际意义。在学习认识、区别几何图形时，可在“奇妙的口袋”游戏中，通过触摸来感知、区别图形的不同特征。

(5)数学智力游戏

这是一种以发展智力为主要任务的运用数学知识进行的游戏。数学智力游戏能极大地调动幼儿思维的积极性，培养幼儿思维的灵活性、敏捷性、独创性以及综合运用数学知识解决问题的能力。比如，让幼儿数“重叠图形”或玩“数学接龙”等游戏就属于数学智力游戏。

(6)竞赛性游戏

竞赛性数学游戏是指带有竞赛性的数学游戏，它更适合于中、大班幼儿。这类游戏不仅适合幼儿的好胜心理，而且有助于幼儿巩固所学知识和发展思维的敏捷性和灵活性。

3．比较法

比较法是幼儿园数学教育中常用的一种方法。无论是数的教育还是量的教育，都经常使用这种方法。比较法可分为对应比较和非对应比较两种方法。前者又可分为“重叠比较法”和“并放比较法”，常用于小班和中班来区别两个或两组物体(或两组以上)量或数的差异。非对应比较可分为单排比较或双排比较等，由于容易受到物体排列形式的干扰，因而一般在大班使用。

4．讲解演示法

讲解演示法是指教师通过语言和运用直观教具把抽象的数、量、形等知识加以说明和解释，以帮助幼儿理解有关数学知识的一种数学方法。例如，教师边演示贴绒教具小兔边讲解：“草地上有3只小兔，又跑来了1只，3只小兔添上1只小兔是几只小兔呢?”在这一过程中幼儿直观地感受到了数形成的过程。可见，讲解演示法能通过教师的语言和直观教具的演示，讲清楚基本数学知识，引导幼儿分析、抽象、概括数学经验。它是学前儿童数学教育的一种传统方法。当幼儿在学习一些不易理解的新内容或某个难点时，适当地讲解演示，可以帮助幼儿克服困难、启发思路，使幼儿获得科学的系统的知识和分析、推理的方法。但是，在使用这种方法时，应避免以教师为中心，努力做到：

(1)讲解突出重点，且语言简练、直观，启发性强。

(2)教具新颖，形式多样(但不宜新奇、太多，以免分散幼儿的注意力)，教具演示应与语言讲解良好地结合。

(3)讲解演示法应与其他方法结合使用。

5．寻找法

寻找法是让幼儿从自身及周围生活环境和事物中寻找数、量、形及其关系，或在直接感知的基础上按数、形要求寻找相应数量的实物的一种方法。

该种方法从寻找的范围或途径划分，经常表现为以下几种方式。

(1)从自身寻找。如让小班幼儿找一找，自己身上哪些东西有2个。

(2)从已准备好的活动环境中去寻找。比如，教师在活动前在教室中预先布置好各种长方体的物体，然后让大班幼儿在教室中去找找哪些东西是长方体的?

(3)从自然环境中去寻找。

(4)从记忆表象中去寻找。这是一种运用记忆表象的间接寻找方法。例如，在幼儿学习“球体”后，让幼儿想一想，你以前看到的哪些东西是球体?

6．类推法

类推法是指让幼儿用已有的知识和经验去推出未知的知识的一种方法。正确运用这种方法，则要求幼儿能在已掌握的知识、经验中发现规律(在教师指导下)，并在类似的情景、问题中去运用这些规律。例如，数的组成的教学，在学习一些较大数字的组成时，一般都采用此法。 幼儿园数学教育活动的方法是多种多样的，虽然有些教育内容具有较典型的方法使用上的规定性，但我们主张，在各种类型的幼儿园数学教育活动中，应灵活运用多种方法。

第三节 幼儿园数学教育活动设计与指导

幼儿园数学教育活动的设计，从课程(狭义)层面来分析，包括目标系统的设计，内容系统的设计(与目标层次相应的教育内容的选择和组织)，组织途径及活动方式、方法的设计，等等。这里主要谈谈幼儿园数学教育活动的微观设计及其实施指导。

一、幼儿园数学操作活动的设计和指导

幼儿园数学操作活动，是指以幼儿智慧运算结构和数学知识结构相互适应为原则而设计、组织的数学活动。这种活动能让幼儿在操作过程中积极主动地与实物、教具、材料、同伴和教师发生相互作用，从中习得有关数学的感性经验和知识，并在活动中萌发学习数学的兴趣，促进思维的发展。

每一个数学操作活动，一般都由六个要素组成，即目标、材料、规则、形式、指导和评价。因此，教师在设计时，应紧扣这六个要素，设计出一个较为完整的操作活动来。

1．目标。是指某一数学操作活动所要实现的预期目的。目标应适宜而具体，并直接指向幼儿能获得的数学知识(经验)和技能，直接指向幼儿的全面发展。

2．材料。是指幼儿操作的工具和材料。包括实物、图片、印章、示范性材料、工具性材料

和操作作业单等。：其具体要求是：

(1)材料要充分，要充分满足幼儿反复练习的需要。

(2)同一类活动的材料要有实物、图片、符号三个层次，以适应或引导幼儿从动作一形象一符号的逻辑思维的逐步发展。

(3)学习同一概念或认识同一关系的材料要多样化，以帮助幼儿积累数学经验，并有利于幼儿概括和抽象出数学概念的属性，形成有关初步的数学概念。

3．规则。主要指幼儿完成活动必需的步骤和要求，让幼儿知道怎样操作材料等。活动规则要注意以下三点：

(1)规则要体现数学概念的属性及关系、运算的性质和规律。

(2)规则要让幼儿领会和掌握。根据幼儿认知能力，可以通过不同方式让幼儿领会规则，把规则寓于材料和操作之中。如用范例板表示规则，让幼儿照做，也可用语言表述规则等。

(3)通过改变活动规则充分利用材料，使材料一物多用。

4．形式。是指幼儿操作的方式。可分为个别操作、合作操作和班绞操作。前两种操作形式较多采用。

5．指导。主要指教师怎样把活动的材料和规则介绍给幼儿，说明教师在幼儿活动过程中指导的要点及改变材料和规则后的活动要求。

6．评价。活动评价的目的是确定教育效果。教师应把评价项目看作是观察幼儿行为的依据和帮助幼儿学习的活动。评价内容可以是幼儿的直接行为表现，也可以是活动的结果。评价时要尊重幼儿的个别差异。

二、幼儿园数学集体教学活动的设计和指导

幼儿园数学集体教学活动，是指在教师的组织指导下，采用集体教学活动和小组操作活动相结合的方式，实施的一系列较为系统的数学教育活动。设计幼儿园数学集体教学活动，就是指设计一个在一定时间内对全体幼儿施加数学教育影响的具体方案。在具体设计时应注意考虑以下步骤和要求。

1．根据单元目标及相应的教育内容，结合本班幼儿的具体情况(原有经验、能力和水平)确定活动内容(课题)。

2．根据单元目标结合活动内容的具体特点(发展价值)，制定出适宜的活动目标(通常从认知、情感态度和动作技能三方面考虑)。

3．根据活动要求，准备相应的环境和材料(演示性材料、操作性材料或小组活动时操作活动的具体材料等)。

4. 设计活动过程。重点是活动程序、活动的组织形式、活动的方法等。

需要补充说明的是，当今幼儿园数学集体教学活动通常将“集体教学活动”和“小组操作活动”统整在一个活动过程之中。在小组操作活动中，至少有一组是与集体教学活动的内容相一致的(往往是教师指导的重点)，而其他小组操作活动主要是让幼儿在操作活动中复习、巩固已经学过的有关数学的知识和技能。其操作顺序、要求、方法等对幼儿来说是比较熟悉的。 将上述步骤和要求整合在一个计划中，便形成了一个具体的教学活动方案。当然，在具体设计时，远比上述过程来得复杂。比如，在活动过程中还涉及许多微观设计，诸如如何激发和维持幼儿在活动中的兴趣，如何组织语言和提问，如何灵活运用各种数学活动的方法，等等问题。有时候在活动设计时，还要考虑延伸活动的设计。

三、数学活动区(角)的设计和指导

数学活动区(角)是幼儿园数学活动环境的重要组成部分。其设置的方法，是在幼儿园幼儿活动的场所内，专辟一个小区域，放置各种可以进行数学活动的玩具、材料等物品。

数学角可为幼儿经常自由、独立(或合作)地从事数学学习活动提供环境和物质保证。同时，它也是教师对小组或个别幼儿进行数学教育的良好场所。其设计时应注意以下几点。

1．根据本园本班条件，因地制宜地设计安排数学活动区(角)，宜设置在较安静的区域。

2．放置的玩具和材料应配合教学进度，适合幼儿认知和操作。

3．向幼儿明确交待材料操作的方法和要求(包括传授操作技能等)。

4．适时适宜地对幼儿在数学活动区的活动加以指导。

5．允许幼儿在活动中相互交流和讨论，并积极表达操作的过程和发现。

6．操作材料应具有层次性，以适合不同发展水平的幼儿操作。