高中数学必修1知识点总结

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：__＿＿＿＿＿_____

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：_______，整数集合：___，有理数集合：___，实数集合：___.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.

2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、交集

2、并集

3、全集、补集

§1.2.1、函数的概念

1、 函数的定义

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、  函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

2、  定义域的求解规则：

3、  解析式的求解方法

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、 注意函数单调性证明的一般格式：

    解：设且，则：=…

2、最值的求解，常见函数的值域，二次函数在给定区间上的最值问题

§1.3.2、奇偶性

1、 奇函数

2、 偶函数

3、判断函数奇偶性的方法（定义域，定义，图像）

１.集合{a，b，c }的真子集共有      个 

２.若集合M={y|y=x²-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是          .

３.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是       

４.已知集合A={x| x²+2x-8=0}, B={x| x²-5x+6=0}, C={x| x²-mx+m²-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

６.求下列函数的定义域：

⑴      

 ⑵   

７.函数 ，若，则=           

８.求下列函数的值域：

⑴         

⑵         

（３）

９.已知函数，求函数，的解析式

１０.已知函数满足，则＝             。

１１.设是R上的奇函数，且当时,,则当时＝     在R上的解析式为                       

１２.求下列函数的单调区间：

 ⑴   ⑵ 

1３.判断函数的单调性并证明你的结论．

1４.设函数判断它的奇偶性并且求证：．

第二章、基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.

2、 当为奇数时，；当为偶数时，.

3、 我们规定：

    ⑴；　⑵；

4、 运算性质：

⑴；⑵；⑶.

§2.1.2、指数函数及其性质

记住图象：根据图像回忆性质

§2.2.1、对数与对数运算

1、；  2、.   3、，.

4、当时：

⑴；⑵；⑶.

5、换底公式： .

§2..2.2、对数函数及其性质

记住图象：根据图像回忆性质

§2.3、幂函数

掌握几种幂函数的图象及图像的变化规律

1. 已知a>0，a0，函数y=a^x与y=log_a(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )

　　　　　　　

2.计算： ①         ;②=        ；=         ;

③  =        

3.函数y=log(2x²-3x+1)的递减区间为           

4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=      

5．幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。

6.已知，（1）求的定义域（2）求使的的取值范围

第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点

1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.

2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_________，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解

    掌握二分法.

1．如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

2.方程根的个数为（    ）

A．无穷多   B．    C．        D．

3.设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（    ）

A．    B．   C．     D．不能确定

 

第二篇：高中数学必修1知识点总结并习题集

必修1数学知识点

第一章、集合与函数概念

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：，有理数集合：，实数集合：.

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作.

2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：.

2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：.

3、全集、补集？

§1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、 注意函数单调性证明的一般格式：

    解：设且，则：=…

§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.

2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ）

§2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.

2、 当为奇数时，；

当为偶数时，.

3、 我们规定：

    ⑴；

　　⑵；

4、 运算性质：

    ⑴；

⑵；

⑶.

§2.1.2、指数函数及其性质

1、 记住图象： 

§2.2.1、对数与对数运算

1、；

2、.

3、，.

4、当时：

⑴；

⑵；

⑶.

5、换底公式：.

6、 .

§2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象： 

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

 

一、            选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1.下列四组函数，表示同一函数的是（   ）。

A.               B. 

C.     D.

2.已知，，则（    ）。

A. .           B.            C.          D.

3.设集合A＝B＝，从A到B的映射，

则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（    ）。

 A.（1，3）         B.（1，1）        C .          D.

4．已知函数是上的奇函数.当时，，则的值是（    ）。

A.3               B. -3                C.-1             D. 1

5.已知的图像关于（    ）对称。

A.y轴         B. x轴     C. 原点       D.直线y=x

6.三个数之间的大小关系是（    ）。

A.      B.        C.       D..

7.如果函数在区间上是单调减函数，那么实数的取值范围是（    ）。

A .          B.           C .           D .

9.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（　  　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

10.已知函数的解集是（    ）。

A．                                   B．

C．                                  D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11.函数y=的定义域是              。

12.幂函数的图象过点，则的解析式是              。

13.函数，在上的最大值与最小值之和为，则的值为________  __。

14.已知函数满足对任意的都有成立，则

＝            。

15.已知函数为奇函数，且，当时，，

则           。

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。）

16．（本小题满分12分）已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}。

       (1) 若A∩B＝Φ，求a的取值范围；

       (2) 若A∪B＝B，求a的取值范围。

17．（本小题满分12分）设是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切均有，且当时，，求当时，的解析式。

18．（本小题满分12分）已知函数，且。

（1）求的值；

（2）判定的奇偶性；

（3）判断在上的单调性，并给予证明。

19．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格（元）与时间（天）

的函数关系是该商品的日销售量（件）与

时间（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

20．（本小题满分13分）设（为实常数）。

（1）    当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）求（2）中函数的值域。

21．（本小题满分14分）已知函数对任意实数均有，其中常数k为负数，且在区间上有表达式。

（1）求的值；

（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；

（3）求出在上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值。