高一数学必修1第一章集合与函数概念知识点总结 - 范文118

高一数学必修1第一章集合与函数概念知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3．元素与集合的关系——（不）属于关系

（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示

元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示

（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A;

若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;

4.集合的表示方法：列举法与描述法。

（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法

格式：{ a,b,c,d }

适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示

（2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

格式：{x |x满足的条件}

例如：{xÎR| x-3>2} 或{x| x-3>2}

适用：一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示

u 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N={0,1,2,3，…}

正整数集 N*或 N+ = {1,2,3，…}

整数集Z {…，-3，-2，-1，0,1,2,3，…}

有理数集Q

实数集R

有时，集合还用语言描述法和Venn图法表示

例如：语言描述法： {不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合　　例：{x∈R|x²=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，

记为（或BA）

注意：①有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

②符号∈与的区别

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B

定义：如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B

实例：设 A={x|x²-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

3.真子集:如果AÍB,且存在元素x∈B,但xA,那么就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

4.性质

① 任何一个集合是它本身的子集。AÍA

②如果 AÍB, BÍC ,那么 AÍC

③ 如果AÍB 同时 BÍA 那么A=B

5. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

u 有n个元素的集合，含有2ⁿ个子集，2^n-1个真子集

三、集合的运算

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是（）

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x²-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x²+2x-8=0}, B={x| x²-5x+6=0}, C={x| x²-mx+m²-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

第二篇：高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

数学必修一单元测试题

集合与函数概念

一、选择题

1．集合的子集有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．设集合，，则（）

A．　　 B． C．　　 D．

3．已知，则的表达式是（）

A． B． C． D．

4．下列对应关系：（）

①：的平方根

②：的倒数

③：

④：中的数平方

其中是到的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

5．下列四个函数：①；②；③；④.

其中值域为的函数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知函数，使函数值为5的的值是（）

A．-2 B．2或 C． 2或-2 D．2或-2或

7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是（）

A． B． C． D．

8．若，且，则函数（）

A．且为奇函数 B．且为偶函数

C．为增函数且为奇函数 D．为增函数且为偶函数

9．下列图象中表示函数图象的是　（）

（A） (B) (C ) (D)

10．若，规定：，例如：（）

，则的奇偶性为

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题

11．若，则．

12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝．

13．函数则．

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有　人．

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)= 　　　．

三、解答题

16．已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为实数集R．

（Ⅰ）求A∪B，(C_RA)∩B；

（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝｛x｜x²－ax＋a²－19＝0｝，B＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x²＋2x－8＝0｝．

（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；

（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．已知方程的两个不相等实根为．集合，

{2，4，5，6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值？

19．已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

20．设函数（、），若，且对任意实数（）不等式0恒成立．

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ)当[－2，2]时，是单调函数，求实数的取值范围．

20##级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15.

三、解答题

16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(C_RA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x²－ax＋a²－19＝0的两个根，

由韦达定理知：

解之得a＝5.

(Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝，

得3∈A，2A，－4A，

由3∈A，

得3²－3a＋a²－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x²－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x²＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知AC

又，则，. 而A∩B＝，故，

显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.

不仿设=1，=3. 对于方程的两根

应用韦达定理可得.

19．（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有

，∴是偶函数．

（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有

，

∵，，∴

即

∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．

20．解：（Ⅰ）∵ ∴

∵任意实数x均有0成立∴

解得：，

（Ⅱ）由（1）知

∴的对称轴为

∵当[－2，2]时，是单调函数

∴或

∴实数的取值范围是．

21．解：(Ⅰ)令得

所以

所以

(Ⅱ)证明：任取，则

因为当时，，所以

所以

所以在上是减函数．

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