高中数学必修4知识点

第一章  三角函数

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：，，．

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

第二章  平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．

设，，则．

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

第三章  三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸（）；

⑹（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，）．

⑶．

26、，其中．

 

第二篇：高中数学必修4第一章复习总结及典型例题

必修四  第一章 复习

第一：任意角的三角函数

一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角，与角终边相同的角的集合 _，弧度制，弧度与角度的换算，

弧长、扇形面积，

二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点p的坐标是（x，y），它与原点的距离是(r>0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。

三：同角三角函数的关系式与诱导公式：  

1.平方关系： 

 2. 商数关系：

3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。

         第二、三角函数图象和性质

基础知识:1、三角函数图像和性质

    

2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五点法作简图：五点分别为：

             、            、               、               、                。

3、图象的基本变换：相位变换：                           

周期变换：                                      

振幅变换：                                     4、求函数的解析式：即求A由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。

基础练习：

1、                .                     。

2、已知扇形AOB的周长是6cm，该圆心角是1弧度，则扇形的面积=    cm².

3、设a<0,角α的终边经过点P（－3a,4a),那么sinα+2cosα的值等于          

4、函数的定义域是_____            __

5、．化简的结果是            。

6、函数的图象可以看成是将函数的图象-------（    ）

（A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位  （D）向右平移个单位

7、已知，那么是            。

8.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在                 

9、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（   ）

A．  B.  C.  D.

10、下列函数中,周期为的偶函数是（    ）

A.       B.        C.         D.

解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

第一类型：1、已知角终边上一点P（－4，3），求的值

2.已知是第二象限角，．

（1）化简；  （2）若，求的值．

3.已知，求下列各式的值：

（1） ；（2）．

第二类型： 1.已知函数的一部分图象

如右图所示，如果，

 

（1）求此函数的周期及最大值和最小值

（2）求这个函数函数解析式

第三类型：1．已知函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．

 (3) 写出y=sinx图象如何变换到的图象