2高一数学必修4教学计划

一、指导思想：

使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。

1．获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。

2．提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

3．提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

4．发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

5．提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

6．具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

二、教材特点：

我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点：

1．“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。

2．“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。

3．“科学性”与“思想性”：通过不同数学内容的联系与启发，强调类比，推广，特殊化，化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学思维能力，培育理性精神。

4．“时代性”与“应用性”：以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展应用意识。

三、教法分析：

1．    选取与内容密切相关的，典型的，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念和结论，数学的思想和方法，以及数学应用的学习情境，使学生产生对数学的亲切感，引发学生“看个究竟”的冲动，以达到培养其兴趣的目的。

2．    通过“观察”，“思考”，“探究”等栏目，引发学生的思考和探索活动，切实改进学生的学习方式。

3．    在教学中强调类比，推广，特殊化，化归等数学思想方法，尽可能养成其逻辑思维的习惯。

四、学情分析：

1、基本情况：28班共 1600 人，男生 850 人，女生750  人；相对而言，数学尖子约 60人，中上等生约 180 人，中等生约580  人，中下生约 400 人，后进生约380  人。

2、其中特尖班一个（理科），文科导读班一个，理科导读班6个，成绩较好。文科普通班6个，理科普通班15个学习情况一般，而学生自觉性差，自我控制能力弱，因此在教学中需时时提醒学生，培养其自觉性。班级存在的最大问题是计算能力太差，学生不喜欢去算题，嫌麻烦，只注重思路，因此在以后的教学中，重点在于培养学生的计算能力，同时要进一步提高其思维能力。同时，由于初中课改的原因，高中教材与初中教材衔接力度不够，需在新授时适机补充一些内容。因此时间上可能仍然吃紧。同时，其底子薄弱，因此在教学时只能注重基础再基础，争取每一堂课落实一个知识点，掌握一个知识点。

五、教学措施：

1、激发学生的学习兴趣。由数学活动、故事、吸引人的课、合理的要求、师生谈话等途径树立学生的学习信心，提高学习兴趣，在主观作用下上升和进步。

2、注意从实例出发，从感性提高到理性；注意运用对比的方法，反复比较相近的概念；注意结合直观图形，说明抽象的知识；注意从已有的知识出发，启发学生思考。

3、加强培养学生的逻辑思维能力就解决实际问题的能力，以及培养提高学生的自学能力，养成善于分析问题的习惯，进行辨证唯物主义教育。

4、抓住公式的推导和内在联系；加强复习检查工作；抓住典型例题的分析，讲清解题的关键和基本方法，注重提高学生分析问题的能力。

5、自始至终贯彻教学四环节，针对不同的教材内容选择不同教法。

6、重视数学应用意识及应用能力的培养。

六、教学进度安排

 

第二篇：高一数学必修4综合能力测试

本册综合能力测试

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150

分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．若α＝－3，则α是第( )象限角．( )

A．一

C．三

[答案] C

π[解析] ∵－π<－3<－2∴－3为第三象限角．

2．已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )

A．4 cm2

C．8 cm2

[答案] A

???2r＋l＝8，?r＝2，[解析] 由题意得?解得? ??l＝2r.l＝4.??B．二 D．四 B．6 cm2 D．16 cm2

1所以S＝2＝4(cm2)．

→→

3．有三个命题：①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一条直线上；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③单位向量都相等，其中真命题有( )

A．0个 B．1个

C．2个

[答案] A D．3个

4．已知sinθ<0，tanθ>0，则1－sinθ化简的结果为( )

A．cosθ

C．±cosθ

[答案] B

[解析] ∵sinθ<0，tanθ>0，故θ为第三象限角，∴cosθ<0. ∴1－sinθ＝＝|cosθ|＝－cosθ.

5．tan(－1560°)的值为( )

A．－3

3C.3

[答案] D

[解析] tan(－1560°)＝－tan1560°＝－tan(4×360°＋120°)＝－tan120°＝－tan(180°－60°)＝tan60°3.

316．已知α是锐角，a＝(4sinα)，b＝(cosα，3，且a∥b，则α

为( )

A．15°

C．75°

[答案] D

311[解析] ∵a∥b，∴sinα·cosα＝43，即sin2α＝2又∵α为锐角，∴0°<2α<180°.

∴2α＝30°或2α＝150°

即α＝15°或α＝75°. B．45° D．15°或75° 3B3 D.3 B．－cosθ D．以上都不对

7．已知sinα>sinβ，那么下列命题中成立的是( )

A．若α，β是第一象限角，则cosα>cosβ

B．若α，β是第二象限角，则tanα>tanβ

C．若α，β是第三象限角，则cosα>cosβ

D．若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ

[答案] D

[解析] 可以结合单位圆进行判断．

π2π8．函数y＝sinx(6x≤3的值域是( )

A．[－1,1]

13C．[22]

[答案] B

[解析] 可以借助单位圆或函数的图象求解．

π9．要得到函数y＝3sin(2x＋4)的图象，只需将函数y＝3sin2x的

图象( )

πA．向左平移4个单位

πB．向右平移4个单位

πC．向左平移8个单位

πD．向右平移8个单位

[答案] C

10．已知a＝(1，－1)，b＝(x＋1，x)，且a与b的夹角为45°，则x的值为( ) 1B．2，1] 3D．[2，1]

A．0

C．0或－1

[答案] C B．－1 D．－1或1

x＋1－x22[解析] 由夹角公式：cos45°＝＝，即x＋x＝0，2?x＋1?＋x

解得x＝0或x＝－1. sinα＋cosα111．(2012·全国高考江西卷)tan2α＝( ) sinα－cosα2

3A．－4

4C．－3

[答案] B

[解析] 主要考查三角函数的运算，分子分母同时除以cosα可得tanα＝－3，带入所求式可得结果．

312．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝2则有( )

A．c<a<b

C．a<b<c

[答案] A 3[解析] a＝sin62°，b＝cos26°＝sin64°，c2＝sin60°，∴b>a>c. B．b<c<a D．b<a<c 3B.4 4D.3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．若tanα＝3，则sinαcosα的值等于________．

3[答案] 10sinαcosαtanα33[解析] sinαcosα＝＝. sinα＋cosαtanα＋11＋910

π14．已知：|a|＝2，|b|＝2，a与b的夹角为4，要λb－a与a垂

直，则λ为________．

[答案] 2

2[解析] 由题意a·(λb－a)＝0，即λa·b－|a|2＝0，∴λ·22×24＝0，即λ＝2.

π15．函数y＝sin(3－2x)＋sin2x的最小正周期是________．

[答案] π

ππ31[解析] y＝sin3cos2x－cos3sin2x＋sin2x＝2cos2x＋2sin2x＝

π2πcos(2x－6，故T＝2π.

→→→

16．已知三个向量OA＝(k,12)，OB＝(4,5)，OC＝(10，k)，且A、

B、C三点共线，则k＝________.

[答案] －2或11

→→

[解析] 由A、B、C三点共线，可得AB＝λBC，即(4－k，－7)＝

??k＋6λ＝4，λ(6，k－5)，于是有方程组??kλ－5λ＝－7，? ??k＝－2解得??λ＝1? ，或

?k＝11

?7λ＝－?6.

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤)

117．(本题满分10分)已知tanα＝2

1＋2sin?π－α?cos?－2π－α? 5πsin2?α?－sin2?2α?

1＋2sinαcosα[解析] 原式＝sinα－cosα

sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝sin2α－cos2α

?sinα＋cosα?2sinα＋cosαtanα＋1＝＝ ?sinα－cosα??sinα＋cosα?sinα－cosαtanα－1

12＋11又∵tanα＝213.

2－1

18．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx.

(1)求f(x)的最小正周期；

ππ(2)求f(x)在区间[－62]上的最大值和最小值．

[解析] (1)f(x)＝2sin(π－x)cosx＝2sinxcosx＝sin2x

2π∴函数f(x)的最小正周期T＝2π.

πππ(2)由－6≤x≤23≤2x≤π 3∴－2sin2x≤1

ππ3∴f(x)在区间[－6，2上的最大值为1，最小值为－219．(本题满分12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，求：(1)a·b；|a＋b|；(2)a与b的夹角的余弦值．

[解析] (1)a＝3(1,0)－2(0,1)＝(3，－2)，

b＝4(1,0)＋(0,1)＝(4,1)，

a·b＝3×4＋(－2)×1＝10.

∵|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋20＋|b|2

＝13＋20＋17＝50，

∴|a＋b|＝52.

a·b10221(2)cos<a，b>＝＝＝221. |a||b|17

20．(本题满分12分)(2011～2012浙江调研)设向量α＝3sin 2x，sin x＋cos x)，β＝(1，sinx－cosx)，其中x∈R，函数f(x)＝α·β.

(1)求f(x)的最小正周期； ππ(2)若f(θ)＝3，其中0<θ<2，求cos(θ＋6)的值．

[解析] (1)由题意得f(x)＝3sin2x＋(sinx＋cosx)·(sinx－cosx)＝

π3sin2x－cos2x＝2sin(2x－6)，

2π故f(x)的最小正周期T＝2π.(5分)

π(2)由(1)知，f(θ)＝2sin(2θ－6)，若f(θ)＝3，

π3则sin(2θ－6)＝2πππ5ππππ2π又因为0<θ<26<2θ662θ－6＝32θ－63π5π故θ＝4θ＝12分)

ππππππππ当θ＝4时，cos(θ＋6)＝cos(4＋6)＝cos4cos6－sin4sin6＝6－2

4分)

5ππ5ππ5π5π当θ＝12时，cos(θ＋6)＝cos(12＋6)＝cos(π－12)＝－cos12＝－

6－2ππcos(46)＝－4分)

21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，π2|φ|<2的最大值为22，2，周期为π，且图象过(0，－4)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数f(x)的单调递增区间．

[解析] (1)∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的最大值为2，最小值为－2. 32∴A＝22，B＝2又∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的周期为π，

2π∴φ＝ω＝π，即ω＝2.

32∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋2

223221又∵函数f(x)过(0，－4)，∴－42φ＋2，即sinφ＝－2.

π又∵|φ|<2

π∴φ＝－6

2π2∴f(x)＝2sin(2x－6)＋2.

π322(2)令t＝2x－6，则y＝2t2，其增区间为：

ππ[2kπ－22kπ＋2，k∈Z.

πππ即2kπ－22x－6≤2kπ＋2，k∈Z.

ππ解得kπ－6≤x≤kπ＋3.(k∈Z)

ππ所以f(x)的单调递增区间为[kπ－6，kπ＋3，k∈Z.

22．(本题满分12分)(2012·全国高考山东卷)已知向量m＝(sinx,1)，

An＝3Acosx，2cos2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.

(Ⅰ)求A；

π(Ⅱ)将函数y＝f(x)的图象像左平移121的横坐标缩短为原来的2y＝g(x)的图象，

5π??求g(x)在?024?上的值域。 ??

A3A[解析] (Ⅰ)f(x)＝m·n＝3Acosxsinx＋2cos2x＝2Asin2x＋2

π???cos2x＝Asin2x＋6，则A＝6； ??

π(Ⅱ)函数y＝f(x)的图象像左平移12个单位得到函数y＝

ππ??1?2?x＋?＋6sin126?的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的2?

π倍，纵坐标不变，得到函数g(x)＝6sin(4x＋3)．

5π??π?π7π?π?1?当x∈?0，24时，4x＋3?3，6?，sin(4x＋3)∈?2，1?，g(x)∈??????

[－3,6]

5π???故函数g(x)在0，24上的值域为[－3,6]． ??