高中数学必修五公式方法总结

第一章   三角函数

一．正弦定理：

变形：    推论：

二．余弦定理：

三．三角形面积公式：

第二章   数列

一．等差数列：   1.定义：a_n+1-a_n=d(常数)

2.通项公式：或

3.求和公式:

4.重要性质(1)

       (2)

二．等比数列：1.定义：

2.通项公式：或

3.求和公式:      

 

4.重要性质（1）

(2)

三．数列求和方法总结：

1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).

2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,

若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.

注意(1):若数列的通项可分成两项之和（或三项之和）则可用（分组求和法）。

(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).

过程:乘公比再两式错位相减

(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).

常见的拆项公式:                                                                                          

 

四.数列求通项公式方法总结:

1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法)  3.已知Sn,用（Sn法）即用公式

4. 叠加法         5.叠乘法等

第三章：不等式

一．解一元二次不等式三部曲：1.化不等式为标准式ax²+bx+c>0或 ax²+bx+c<O(a>0)。

                            3.根据图象写出不等式的解集.

特别的：若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决：（不等号）大于0取两边，小于0取中间

二.分式不等式的求解通法：

（1）标准化：①右边化零，②系数化正.

（2）转  换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）

三.二元一次不等式Ax+By+C＞0（A、B不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下

（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）

四.线性规划问题求解步骤：画（可行域）移（平行线）求（交点坐标，最优解，最值）答.

五.基本不等式：（当且仅当a=b时，等号成立）

利用基本不等式求最值应用条件：一正数         二定值         三相等

旧知识回顾：1.

（1）十字相乘法：左列分解二次项系数a，右列分解常数项c，交叉相乘再相加凑成一次项系数b。

        

2．韦达定理：

3．对数类:log_aM+log_aN=log_aMN   log_aM-log_aN=log_a    log_aM^N=Nlog_aM（M.>0,N>0）

 

第二篇：必修五知识点总结

（一）解三角形：

中高考一对一个性化辅导

高中数学必修5知识点总结

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，，则有a(R为???C的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??

sin?

?

bc

??2R sin?sinC

ab，sin??，sinC?c；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2R

2

2

2

3、三角形面积公式：S???C?1bcsin??1absinC?1acsin?．

222

b?c?a4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，推论：cos??

2bc

222

（二）数列：

1.数列的有关概念：

（1） 数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,?,n}

上的函数。

（2） 通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。

如: an?2n?1。

（3） 递推公式：已知数列{an}的第1项（或前几项），且任一项an与他的前一项an-1（或前几项）可以用一

个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。 如: a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?2)。

2．数列的表示方法：

（1） 列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, an）孤立点表示。

（3） 解析法：用通项公式表示。 （4）递推法：用递推公式表示。 3．数列的分类： ?常数列:an?2

有穷数列?? n

按项数??递增数列:an?2n?1,an?2

按单调性?2?无穷数列?递减数列:an??n?1

?摆动数列:a?(?1)n?2n4．数列{an}及前n项和之间的关系: ?n

2

Sn?a1?a2?a3???an

?S1,(n?1)

an??

S?S,(n?2)n?1?n

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（三）不等式 中高考一对一个性化辅导

1、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．

2、不等式的性质： ①a?b?b?a； ②a?b,b?c?a?c； ③a?b?a?c?b?c；

④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d；

⑥a?b?0,

cac?bd； ⑦a?b?0?a?b

⑧a?b?0?nn?n??,n?1?； ?n??,n?1?．

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：ax?bx?c?0,(a?0)；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象； （4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标

函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值； （4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①z?ax?by

-----直线的截距；②z?(x?a)?(y?b)-----两点的距离或圆的半径；

2a?ba?b?4、均值定理： 若a?0，b?0，则a?b?

，即?． ab??a?0,b?0?； ???2?2?222

a?b称为正数a、b的算术平均数，

a、b的几何平均数． 2

5、均值定理的应用：设x、y都为正数，则有

s2

⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值． 4

⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值

注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

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