不等式总结

一、不等式的主要性质：

(1)对称性：                 (2)传递性：

(3)加法法则：；      

(4)乘法法则：；    

(5)倒数法则：

(6)乘方法则：

(7)开方法则：

二、一元二次不等式和及其解法

注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式

顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间

三、均值不等式

1.均值不等式：如果a,b是正数，那么

2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等

3、平均不等式：平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数），即

（当a = b时取等）

四、含有绝对值的不等式

1．绝对值的几何意义：是指数轴上点到原点的距离；是指数轴上两点间的距离

2、

                          

                                          

3．当时， 或，

；

   当时，，．

4、解含有绝对值不等式的主要方法：

①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；

②去掉绝对值的主要方法有：

（1）公式法：，或．

（2）定义法：零点分段法；   （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．

五、其他常见不等式形式总结：

①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则

②无理不等式：转化为有理不等式求解

         

    

③指数不等式：转化为代数不等式

④对数不等式：转化为代数不等式

六、三角不等式：   

七、不等式证明的几种常用方法

  比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。

八、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿

例题：不等式的解为（    ）

A．－1<x≤1或x≥2                          B．x<－3或1≤x≤2  

C．x=4或－3<x≤1或x≥2                D．x=4或x<－3或1≤x≤2

九、零点分段法

例题：求解不等式：．

 

第二篇：精品北师大必修五不等式总结

高二不等式单元知识总结

 

一、不等式的性质

1．两个实数a与b之间的大小关系

2．不等式的性质

(4)                                   (乘法单调性)

3．绝对值不等式的性质

(2)如果a＞0，那么

(3)|a·b|＝|a|·|b|．

(5)|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|．

(6)|a₁＋a₂＋……＋a_n|≤|a₁|＋|a₂|＋……＋|a_n|．

二、不等式的证明

1．不等式证明的依据

(2)不等式的性质(略)

(3)重要不等式：①|a|≥0；a²≥0；(a－b)²≥0(a、b∈R)

②a²＋b²≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号)

2．不等式的证明方法

(1)比较法：要证明a＞b(a＜b)，只要证明a－b＞0(a－b＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法．

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号．

(2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．

(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法．

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等．

三、解不等式

1．解不等式问题的分类

(1)解一元一次不等式．

(2)解一元二次不等式．

(3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式．

①解一元高次不等式；

②解分式不等式；

③解无理不等式；

④解指数不等式；

⑤解对数不等式；

⑥解带绝对值的不等式；

⑦解不等式组．

2．解不等式时应特别注意下列几点：

(1)正确应用不等式的基本性质．

(2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性．

(3)注意代数式中未知数的取值范围．

3．不等式的同解性

(5)|f(x)|＜g(x)与－g(x)＜f(x)＜g(x)同解．(g(x)＞0)

(6)|f(x)|＞g(x)①与f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)(其中g(x)≥0)同解；②与g(x)＜0同解．

(9)当a＞1时，a^f(x)＞a^g(x)与f(x)＞g(x)同解，当0＜a＜1时，a^f(x)＞a^g(x)与f(x)＜g(x)同解．