第十二章 全等三角形

编者：肖潇

12.1 全等三角形

1. 全等形

能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2. 全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角，如△ABC与△A′B′C′全等，且A和A′，B和B′分别是对应顶点，记作△ABC≌△A′B′C′，读作△ABC全等于△A′B′C′。

3. 全等三角形的性质

全等三角形的对应边相等，对应角相等。

12.2 三角形全等的判定

 

三角形全等条件的选择，其基本思路如下：

书写格式：在证明三角形全等的过程中应该指明在哪对三角形中，将证明三角形全等的条件用大括号括起来，并在最后全等后的括号里写上你所用的判定方法。例如：

在△ABC和△A′B′C′中

              

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

重点题：Page 18 题3；Page 19 题12；Page 20 题4,8；Page 21 题12；Page 22 题4；Page 23 题14,15,16；Page 24 题3,6,10

12.3 角平分线的性质

（1）掌握角平分线的作法（见课本19页）

（2）角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

技巧：凡是遇到关于角平分线的题，首先就应该想到过角平分线上一点作角的两边的垂线段。作垂线段的格式一般是：过某一点作“什么”垂直于“什么”于点“什么（垂足）”，一定要指明垂足。

（3）几个关于角平分线的结论

①三角形的内心（三角形三条角平分线的交点）到三角形三条边的距离相等。

②三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。

重点题：Page 26 题7,8,10

单元考前可以做一下page28 题1,2,6,8,10,11,12；page29 题14

做完后可以自己对照答案看一下，答案如下：

1. D    A选项，SSA不能判定两个三角形全等；B选项，这里的30°没有说明是底角还是顶角，所以不能判断；C选项，假如这一角为直角，就不能判断两个三角形全等；D选项，这就是用AAS证明两个三角形全等的表述，正确。

2. B    看图已知有一边一角对应相等，根据SAS、AAS、ASA可以再找另外一条夹边对应相等，①符合题意；还可找这一边的对角对应相等，④符合题意；还可以找另外一个夹角对应相等，③符合题意。所以选B选项。

6. B    过D点作DH⊥AC于点H，因为在角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以DE＝DH，再结合题目条件，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可以知道△DFE≌△DHG，所以△ADG与△AED的面积之差等于△EDF面积的2倍，结果为，选B选项。

8. 3    由题意得，

在△ACB和△FEC中

     

∴△ACB≌△FEC（AAS）

∴AC＝EF＝5cm

∴AE＝AC—EC＝3cm

10. 30    三角形的面积等于三角形的内心到其中一边的距离乘以三角形的周长除以2。所以S_△ABC＝

11. ①②③④⑤     ①：根据基本图形3可知∠BPC＝，正确；②：由题可知点P为△ABC的内心，则P点在∠BAC的角平分线上，所以AP平分∠BAC，正确；③：过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，证明△PFD≌△PGE，得到PD＝PE，正确；④：同样做辅助线，过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥AC于点G，PH⊥BC于点H，利用③中的结论，可以得到BF＝BH，HC＝CG，DF＝GE，所以BD＋CE＝BC，正确；⑤:利用④中的结论，BD＋CE＝BC，又因为△PBD、△PBC、△PCE的高PF、PH、PG都相等，所以S_△PBD＋S_△PCE＝S_△PBC，正确。

12. 不能，可选①或③    证明过程略

14. 提示：过点C作CF⊥AN于点F，证明△CFD≌△CEB，即可得到结论。

祝大家考试顺利！！！

 

第二篇：八年级数学上册知识点总结(第十一章)

八年级数学上册知识点总结

八年级数学上册知识点总结

第十一章 三角形

编者：刘老师

11.1 与三角形有关的线段

第1课时 三角形的边

1. 三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

2.

3. 三角形三边的关系（重点）

三角形的任意两边之和 第三边。

三角形的任意两边之差 第三边。（这两个条件满足其中一个即可）

用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围： 要求会的题型：

①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余。

②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形

1

八年级数学上册知识点总结

方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可

③已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围

方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b

④给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长

方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。

第2课时 三角形的高、中线与角平分线

1. 三角形的高

从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。

三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“ ”。

2. 三角形的中线

连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。

三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“ ”。

三角形的中线可以将三角形分为 的两个小三角形。

3. 三角形的角平分线

∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。

要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条 ；角的平分线是条 。

三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“ ”。

要求会的题型：

①已知三角形中两条高和其所对的一条底边，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。

2

八年级数学上册知识点总结

第2课时 三角形的稳定性

1. 2. 四边形及多边形不具有稳定性

要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。

11.2 与三角形有关的角

第1课时 三角形的内角

1. 三角形的内角和定理

三角形的内角和为 ，与三角形的形状无关。

2. 直角三角形两个锐角的关系

直角三角形的两个锐角 （相加为90°）。

有两个角互余的三角形是直角三角形。

第2课时 三角形的外角

1. 三角形外角的意义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

2. 三角形外角的性质

三角形的一个外角 。

11.3 多边形及其内角和

第1课时 多边形

1. 多边形的概念

3

八年级数学上册知识点总结

在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条，

其所有的对角线条数为 .

2. 凸多边形

画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。

3. 正多边形

各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）

要求会的题型：

告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数 方法：一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n－3）条，其所有的对角线条数为n?n?3? . 将边数带入公式即可。 2

第2课时 多边形的内角和

1. n边形的内角和定理 2. n边形的外角和定理

多边形的外角和等于 ，与多边形的形状和边数 。

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