大学物理课后习题总结

8-2 两小球的质量都是，都用长为的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解: 如题8-2图示

解得

8-6 长=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．

解：  如题8-6图所示

(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为

用，,代入得  方向水平向右

(2)同理   方向如题8-6图所示由于对称性，即只有分量，

∵ 

以, ,代入得

，方向沿轴正向

8-10  均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理,

当时，,

时， 

∴      ， 方向沿半径向外．

cm时,

∴       沿半径向外.

8-11  半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．

解: 高斯定理    

取同轴圆柱形高斯面，侧面积

则

对(1)     (2)      ∴   沿径向向外(3)      ∴                           

8-17  如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．

解:  (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取

则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向

题8-17图

［］

(2) 电荷在点产生电势，以

   同理产生    

半圆环产生    ∴

8-23   两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：

(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；

(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；

*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．

 解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势

(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：

(3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

     得外球壳上电势

8-27  在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为，金属球带电．试求：

(1)电介质内、外的场强；(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势．

解: 利用有介质时的高斯定理(1)介质内场强

;介质外场强

 (2)介质外电势

介质内电势

 (3)金属球的电势

9-6  已知磁感应强度Wb·m-2的均匀磁场，方向沿轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中面的磁通量；(2)通过图中面的磁通量；(3)通过图中面的磁通量．

解： 如题9-6图所示

(1)通过面积的磁通是

(2)通过面积的磁通量

(3)通过面积的磁通量

 (或曰)

9-7  如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．

解：如题9-7图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中              * 产生                                             

*   产生，方向垂直向里

*   段产生  ，方向向里

∴，方向向里．

9-8  在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．

题9-8图

解：如题9-8图所示,方向垂直纸面向里

(2)设在外侧距离为处

则解得 

9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别

为,)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小

解：

(1)   (2)    

(3)         

(4)  

题9-16图

9-19 在磁感应强度为的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为，如题9-19图所示．求其所受的安培力．

解：在曲线上取

则   ∵  与夹角，不变，是均匀的．

∴  方向⊥向上，大小

题9-20图

9-20  如题9-20图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：

(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

 解：(1)方向垂直向左，大小 

同理方向垂直向右，大小 

方向垂直向上，大小为 

方向垂直向下，大小为

(2)合力方向向左，大小为

合力矩

∵  线圈与导线共面∴                  ．

10-1 一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．

解: 回路磁通                 

感应电动势大小

 

10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．

题10-7图

解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．

产生电动势 

产生电动势 

∴回路中总感应电动势     

方向沿顺时针．

6-20  容器中储有氧气，其压强为p＝0.1 MPa(即1atm)温度为27℃，求

(1)单位体积中的分子n；(2)氧分子的质量m；(3)气体密度；(4)分子间的平均距离；(5)平均速率；(6)方均根速率；(7)分子的平均动能．

解：(1)由气体状态方程得

(2)氧分子的质量 

(3)由气体状态方程

得 

(4)分子间的平均距离可近似计算 

(5)平均速率 

 (6) 方均根速率

(7) 分子的平均动能

6-21  1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?

解：理想气体分子的能量

平动动能     

转动动能      

内能    

6-23  一真空管的真空度约为1.38×10-3 Pa(即1.0×10-5 mmHg)，试 求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径d＝3×10-10 m)．

解：由气体状态方程得 

由平均自由程公式      

7-11  1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?

(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．

解：(1)等体过程由热力学第一定律得

 对外作功 

(2)等压过程

吸热 

  

内能增加  

对外作功

7-13   0.01 m3氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功．

解：(1)等温压缩               

由  求得体积

   

对外作功

(2)绝热压缩 

由绝热方程

 

由绝热方程  得

热力学第一定律，

所以 

，

 

7-18  一卡诺热机在1000 K和300 K的两热源之间工作，试计算

(1)热机效率；

(2)若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?

(3)若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?

解：(1)卡诺热机效率

(2)低温热源温度不变时，若

 

要求  K，高温热源温度需提高

(3)高温热源温度不变时，若

要求 K，低温热源温度需降低

7-20  （1）用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000 J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?

(2)一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利．当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?

解：(1)卡诺循环的致冷机

    ℃→℃时，需作功

       

℃→℃时，需作功

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

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