一、圆的概念与周长

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：d＝２r      r ＝d 

用文字表示为：半径=直径÷2  直径=半径×2

9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

☆11．圆的周长公式：C=d 或C=2r  

圆周长=×直径   圆周长=×半径×2

12．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

☆13． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

      有2条对称轴的图形是：长方形

      有3条对称轴的图形是：等边三角形

      有4条对称轴的图形是：正方形

      有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

例题讲解：

一、填空题

△1、圆是（   ）图形，（        ）所在的直线是圆的（      ），圆有（   ）条对称轴。

2、圆的周长是它的直径的（       ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（      ），常用字母（       ）表示。它是一个（         ）小数，取两位小数是（     ）。

3、用字母表示圆的周长计算公式是（      ）或（    ）

△4、圆的位置由（     ）决定的，圆的大小由（    ）决定。

5、一个圆的直径是10dm，这个圆的半径是（   ）dm，周长是（   ）dm

△6、学校草坪上自动喷水头的射程是5米，它转动一周能灌溉的范围是（     ）m²。

6、在一个边长是4dm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）dm。

7、一根铁丝正好围成一个直径8分米的圆，这根铁丝长（         ）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是（     ）分米。

8、一个半圆的周长是10.28cm，这个半圆的半径是（     ）。

9、圆有（      ）条对称轴；等腰三角形有（    ）条对称轴；正方形有（          ）条对称轴；长方形有（         ）条对称轴；半圆有（      ）条对称轴。

二、对号入座

1、圆周率是一个（     ）

①整数   ②有限小数   ③无限循环小数   ④无限不循环小数

△2、下面图形中，对称轴最多的是（   ）。

①
     方形  ②正方形   ③等边三角形     ④圆

3、一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（    ）倍，

 3倍，    ②9倍    ③6倍    ④12倍

△4、在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（    ）。

①
     5厘米   ②3厘米   ③1.5厘米    ④2.5厘米

5、两个圆规的直径相差4厘米，这两个圆的周长相差（        ）。

②
A、4厘米  B、12.56厘米  C、6.28厘米  D、无法确定

三、把表格填写完整

＊四、计算：根据条件求各圆的半径。（6分）

d=52cm            C=18.84m       C=12.56m²

五、计算右图的周长。（6分）

 

＊六、动手操作。（2分）

1、用圆规画一个直径是4厘米的圆，并标明圆心、半径。

2、以点A为圆心，用圆规画一个直径是4厘米的圆，并且用字母表示出半径、直径。（4分）

 

3、画出下列圆形的任意一条对称轴，并写出该图形所有对称轴数量。

                       

（    ）条             （    ）条                    （    ）条 

七、解决问题。

1、一个挂钟的分针长15厘米，从上午8时到9时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？

2、课件活动同学们围成圆圈做游戏，这个圆圈的周长是28.26米，老师站在中心点，你知道每个同学与老师之间的距离是多少吗？

3、一捆电线正好绕了电线杆9圈，电线杆直径都是12厘米，这捆电线长多少米？（5分）

＊4、一辆自行车的车轮半径是40厘米，车轮每分钟转100圈，要通过2512米的桥，大约需要几分钟？

＊5、一辆汽车轮胎的外直径70厘米，如果每分钟转200圈，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）（5分）

6、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？

7、一个半圆形的花坛，它的直径是14米，求这个花坛的周长是多少米。（5分）

二、圆的面积

1、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

△2．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²。

△3．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ²　或者S=（d2）²  

      或者S=（C 2）²

△4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

△5．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

△5．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²　或　S=（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

△6．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d　或　Ｃ＝r＋2r

圆周长的一半=r

△7．半圆面积＝圆的面积2　　公式为：Ｓ＝ｒ²2

△8．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

9．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是：1，比值是

    圆周长和半径的比是2：1，比值是2

△10．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２ａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加ａ厘米。

11．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

△12．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

例题讲解：

一、填空题

1、用字母表示圆的周长计算公式是（      ）或（    ）表示图的面积计算公式是（   ）。

2、一个圆的直径是4dm，这个圆的半径是（   ）dm，周长是（   ）dm，面积是（   ）。

＊3、画圆时，圆规两脚之间的距离为2cm，那么这个圆的直径是（      ）cm，周长是（    ）cm，面积是（    ）cm^2.

＊4、学校草坪上自动喷水头的射程是10米，它转动一周能浇灌的范围是（        ）。

5、钟表的分针长3cm，从5时走到7时，分针针尖走过了（      ）厘米，分针扫过的面积是（      ）。

6、在一个边长是6dm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）dm，面积是（    ）dm²，剩下的面积是（     ）dm^2，

7、把一个圆形纸片沿半径分成若干个相等的扇形，然后剪拼成一个扇形，然后剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个圆的面积是（        ）。

8、把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似平行四边形的图形，平行四边形的底相当于圆的（      ），高相当于圆的（      ），因为拼成的平行四边形的面积等于（        ），所以圆的面积就等于（         ），用字母表示是（        ）。

9、在一个边长是4dm的正方形里面画一个最大的圆，这个正方形周长是圆的直径的（       ）倍。圆的周长是（       ）dm，面积是（      ）dm²，阴影部分的面积是（     ）dm².

10、一个半径为5cm的半圆，它的周长是（        ），面积是（         ）、

二、对号入座（8分）

1、两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积（          ）

A、无法确定  B、一定不相等 C、一定相等

2、一个圆的直径等于一个正方形的边长，这个圆的面积（       ）正方形的面积。

A、大于 B、小于 C、等于 D、无法比较

＊3、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（   ）。

A、2倍  B、4倍 C、6倍  D、无法确定

＊5、周长相等的长方形、正方形和圆，（    ）面积最大。

A、长方形  B、正方形 C、圆  D、无法比较

6、圆的半径扩大到原来的3倍，则它的面积扩大到原来的（      ）倍。

A、3倍  B、6倍 C、9倍

三、把表格填写完整（9分）

四、计算。（6分）

＊1、根据下列条件求出各圆的半径。（9分）

D=52cm            C=18.84cm              S=12.56m²

2、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

 

                                                     

3、计算右图的周长与面积。（单位：米）（8分）

4、计算右图阴影部分的面积。（单位：分米）（5分）

五、解决问题。（6+5+5 ）

1、一个挂钟的分针长15厘米，从上午9时到10时，这个挂钟的分针尖端走过的路程是多少厘米？分针所扫过的面积是多少平方厘米？

2、小明用一根长12.56厘米的绳子，正好绕树干4圈，这棵树干的横截面是多少平方厘米？

3、学校修建一个圆形花坛，直径是8米，在花坛周围又围一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？

4、做一个直径1米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆周面至少需要多少元？

5、下图花坛的周长251.1米，花坛周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。栏杆长多少米？水泥路的面积是多少？（6分）

6、小明每分钟走31..4米，他绕一个圆形喷水池走一圈恰好用了6分钟，这个水池的周长是多少米？

7、一个圆形水池的周长是25.12米，这个水池占地面积是多少？

8、世纪广场草地上一个自动旋转洒水器的射程是12米，它能洒到的草地的面积是多少？

9、小亮放牛时把一头牛栓在木桩上，木桩到牛鼻子的绳长为5米，求这头牛的吃草范围是多少平方米？

10、一个圆形牛栏的半径是12米，要把这个圆形牛栏用粗铁围上五圈，需要铁丝多少米？（得数保留

 

第二篇：零散知识点的总结

1、企业发生的各项坏账，应查明原因，在履行规定的审批程序后做出会计处理。

2、企业应收票据的取得和贴现必须经由保管票据以外的主管人员的书面批准。

3、注册会计师增加审计程序提高审计程序不可预见性的的常用方法有哪些？

(1)对某些以前未测试的低于设定的重要性水平或风险较小的账户余额和认定实施实质性程序；

(2)调整实施审计程序的时间，使其超出被审计单位的预期；

(3)采取不同的审计抽样方法，使当年抽取的测试样本与以前有所不同；

(4)选取不同的地点实施审计程序，或预先不告知被审计单位所选定的测试地点。

4、如果组成部分注册会计师不符合与集团审计相关的独立性要求，或集团项目组对组成部分注册会计师职业道德、专业胜任能力和所处的监管环境存有重大疑虑，集团项目组应当就组成部分财务信息获取充分、适当的审计证据，而不应要求组成部分注册会计师对组成部分财务信息执行相关工作

5、注册会计师针对被审计单位的营业收入实施细节测试时，采用了非统计抽样的方法，当发现错报金额与抽样单元金额呈固定比例关系时，在推断总体错报时应当首选的方法是比率法；差异法适用于错报金额与抽样单元本身而不是与其金额相关的情况。

6、独立性原则通常是对注册会计师而不是对非职业会员提出的要求

7、系统问题的存在比偶然性误差更为普遍是信息系统的使用给企业的管理和会计核算程序带来的变化之一

8、从固定资产明细账的期初余额中选取样本，检查采购合同和#5@p等原始凭证，以获取与固定资产原值的期初余额相关的各项认定相关的审计证据。不考虑其他因素，则该项程序证明固定资产的计价和分摊认定。

对于存在的认定，注册会计师实施的审计程序为：从固定资产明细账的期初余额中选取样本，检查至固定资产实物；

对于完整性认定，注册会计师实施的审计程序为：选取固定资产实物，检查至固定资产明细账的期初余额；

对于权利和义务的认定，注册会计师实施的审计程序为：从固定资产明细账期初余额中选取样本，检查至产权证明文件等相关原始单证。

9、注册会计师取得的审计证据中，属于其他信息的有（ABD）。

A.内部控制手册 B.分析师的报告 C.电子转移支付记录 D.注册会计师编制的成本计算表

10、在集团财务报表审计中，注册会计师的目标包括：（1）确定是否担任集团审计的注册会计师；（2）如果担任集团审计的注册会计师，就组成部分注册会计师对组成部分财务信息执行工作的范围、时间安排和发现的问题，与组成部分注册会计师进行清晰的沟通；（3）针对组成部分财务信息和合并过程，获取充分、适当的审计证据，以对集团财务报表是否在所有重大方面按照适用的财务报告编制基础编制发表审计意见。

11、注册会计师应当针对其评估的认定层次重大错报风险来设计将要实施的进一步审计程序的性质、时间和范围；同时，注册会计师还要考虑控制环境、何时能得到相关信息、错报风险的性质和审计证据适用的期间或时点。

12、注册会计师针对剩余期间获取补充审计证据应当考虑下列因素：（1）评估的认定层次重大错报风险的重要程度；（2）在期中测试的特定控制以及自期中测试后发生的重大变动；（3）在期中对有关控制运行有效性获取的审计证据的程度；（4）剩余期间的长度；（5）在信赖控制的基础上拟缩小进一步实质性程序的范围；（6）控制环境。

13、由于存在下列原因，注册会计师可能需要修改财务报表整体的重要性和特定类别的交易、账户余额或披露的重要性水平：（1）审计过程中情况发生重大变化(如决定处置被审计单位的一个重要组成部分)；（2）获取新信息；（3）通过实施进一步审计程序，注册会计师对被

审计单位及其经营的了解发生变化。例如，注册会计师在审计过程中发现，实际财务成果与最初确定财务报表整体的重要性时使用的预期本期财务成果相比存在很大差异，则需要修改重要性。

14、 集团财务报表，是指包括一个以上组成部分财务信息的财务报表，也指没有母公司但处在同一控制下的各组成部分编制的财务信息所汇总生成的财务报表。组成部分注册会计师，是指基于集团审计目的，按照集团项目组的要求，对组成部分财务信息执行相关工作的注册会计师。

15、应收账款和应收票据的金额界限是否明确 分类与可理解性认定

16、将员工工薪表中列示的员工总人数与经实际清点并确认的员工人数比较 存在

17、银行存款余额调节表由出纳以外的会计人员编制。

18、X公司由财务部门审核费用报销单，至多能控制开支的合法性，但无法控制超限额报销的问题。

建议：费用报销单由各部门分管财务的主管签字，然后到财务部办理。财务经理只负责是否准予支付。财务主管在批准支付后，还应由其他财务人员进行复核，才能交由出纳员办理支付。

19、应由销售经理编制应收账款的可收回性报告，交至财务部门进行复核。

20、注册会计师按照审计准则的规定执行审计工作的前提是管理层已认可并理解其承担的责任。

21、注册会计师要在了解被审计单位及其环境的过程中识别和评估重大错报风险，必须要考虑被审计单位的内部控制。

22、进一步审计程序的时间的含义包含两个层次：何时实施进一步审计程序和审计证据适用的期间和时点。

23、爱丁堡会计师协会的成立标志着注册会计师职业的诞生。

24、信息技术一般控制的有效性和注册会计师对以前审计获取的审计证据成正比；当信息技术一般控制薄弱时，注册会计师可能更少地依赖以前审计获取的审计证据；如果重大错报风险较大或对控制的信赖程度较高，注册会计师应当缩短再次测试控制的时间间隔或完全不信赖以前审计获取的审计证据。

25、存货监盘和被审计单位的盘点通常是同时进行的，应当与被审计单位实施存货盘点的时间相协调。

26、独立检查订购单的处理，确定是否确实收到商品并正确入账，这项检查与采购交易的完整性认定有关。

27、比率估计抽样和差额估计抽样都要求样本项目存在错报。如果样本项目的审定金额和账面金额之间没有差异，这两种方法使用的公式所隐含的机理就会导致错误的结论。

28、人力资源管理的核心是人员数量是否足够，以及人员素质是否达到标准。提高业务质量和遵守相关职业道德要求是晋升的主要途径

29、如果会计师事务所与某一实体以联合方式提供服务或研发产品，虽然构成联合体，但不形成网络。

30、会计师事务所向审计客户提供担保，将因自身利益对独立性产生非常严重的不利影响。审计客户要求会计师事务所帮助其履行纳税申报义务，如果该项服务的结果不对财务报表产生直接影响，则通常不对独立性产生不利影响。事务所为客户计算诉讼或其他法律纠纷涉及的估计损失或其他应收、应付的金额属于向审计客户提供诉讼支持服务，可能因自我评价或过度推介对独立性产生不利影响。

31、在PPS抽样中确定样本规模无须考虑被审计金额的预计变异性；PPS抽样中项目被选取的概率与其货币金额大小成比例，因而生成的样本自动分层；PPS抽样以货币单元作为抽样

单元，但注册会计师却不是对具体货币单元进行审计，而必须针对实物单元（或称逻辑单元）实施审计测试。

32、简述注册会计师再设计和实施分析程序是应考虑的因素。

（1）考虑针对所涉及认定评估的重大错报风险和实施的细节测试（如有），确定特定实质性分析程序对这些认定的适用性；

（2）考虑可获得信息的来源、可比性、性质和相关性以及与信息编制相关的控制，评价在对已记录的金额或比率作出预期时使用数据的可靠性；

（3）对已记录的金额或比率作出预期并评价预期值是否足够精确以识别重大错报；

（4）确定已记录金额预期值之间可接受的且无需作进一步调查的差异额。

33、账项基础审计开始采用审计抽样技术，只是抽查数量仍然很大，而且在抽查样本的选择上仍以判断抽样为主。

34、在会计师事务所因故意出具不实报告而承担连带赔偿责任情形下，会计师事务所没有最高赔偿限额的规定，事务所应当承担的赔偿额由具体案件中利害关系人的损失数额和其他责任主体赔偿能力决定。