尤溪一中高三年级第五次月考

数学试卷（理科）

考试时量：120分钟 试卷满分：150分

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只

有一项是符合题目要求的. 1．给出两个命题：p：|x|=x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题

A．p且q

B．p或q

C．p且q

┐

D．p或q

┐

（ ）

2．在钝角△ABC中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是

32

34

32

34

（ ）

A． B． C． D．

3．已知两直线l1：y=kx－3，和l2：x+3y－6=0，设l1与x轴相交于A点，l2与y轴相交于C 点，l1与相l2交于B点，O为坐标原点，若O、A、B、C四点共圆，则k的值为（ ）

A．3

B．－3

C．

13

D．－

13

（ ）

4．设等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，则下列结论中正确的是

A．Sn=nan－3n(n－1) C．Sn=nan－n(n－1)

?

2

?cot??

53

B．Sn=nan+3n(n－1) D．Sn=nan+n(n－1)

,则cos2?的值为

725

5．已知tan

A．

725

2425

（ ）

2425

B．－ C． D．－

高三数学（理）第1页（共8页）

6．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为y=±

M(x0, y0), 使b|x0|<a|y0|,则双曲线的焦点

A．在x轴上

ba

x,(a , b>0), 若双曲线上有一点

（ ）

B．在y轴上

C．当a>b时在x轴上 D．当a>b时在y轴上

x

－1

7．已知f(x)是定义在在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=2,则f(－

A．－

12

14

)的值为 （ ）

B．

12

C．－2 D．2

8．已知直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积为4，D、E、F分别为侧棱AA1，BB1，CC1上的点， 且AD=1，BE=2，CF=3，则多面体DEF—ABC的体积等于

A．6

2

D．16

（ ）

B．8

2

2

C．12

9．设抛物线y=px(p>0)的准线为l,将圆x+y=9按向量a=(2,0)平移后恰与l相切，则p的值 为

A．

12

B．

14

C．2

D．4

（ ）

10．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，

那么函数解析式为y=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有 （ ）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

11．某企业要从其下属6个工厂中抽调8名工程技术人员组成课题攻关小组，每厂至少调1

人，则这8个名额的分配方案共有

A．15种

B．21种

C．30种

D．36种

16

（ ）

12．球面上有三点，其中任意两点的球面距离都等于球的大圆周长的

的周长为4π，则这个球的表面积为

高三数学（理）第2页（共8页）

，经过这三点的小圆

（ ）

C．48π

D．64π

A．12π B．24π

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，共16分，请把各题的正确答案填写在题中的横线上.

13．设a≠0为常数，已知(x+a)和(ax+1)这两个展开式中x的系数相等，则a的值为 .

14．设复数Z=a?2i

1?i984+(3－i)，若Z为纯虚数，则实数a= .

15．已知A箱内有红球1个和白球5个，B箱内有白球3个，现随意从A箱中取出3个球放

入B箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A箱，则红球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于 .

16．在正三棱锥P—ABC中，D为PA的中点，O为△ABC的中心，给出下列四个结论：

①OD∥平面PBC； ②OD⊥PA；③OD⊥BC； ④PA=2OD.其中正确结论的序号是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

x2?17．（本题满分12分）已知函数f(x)?4sinxsin(?)?cos2x. 42

?2?]上是增函数，求?的取值范围； （1）设?>0为常数，若y?f(?x)在区间[?,23

（2）设集合A?{x|

值范围.

?6?x?2?3},B?{x||f(x)?m|?2},若A

B，求实数m的取高三数学（理）第3页（共8页）

18．（本题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，

AB

AD?2，直线PA与底面ABCD成60°角，M、N分别是PA、PB的中点.

（1）求二面角P—MN—D的大小；

（2）当

高三数学（理）第4页（共8页）

CDAB的值为多少时，△CDN为直角三角形.

19．（本题满分12分）已知x轴上有一点列：P1(x1,0), P2(x2,0), ?,Pn(xn,0),?点Pn+2 分有向线段PnPn?1所成的比为λ，其中n∈N*，λ>0为常数，x1=1,x2=2.

（1）设an=xn+1－xn，求数列{an}的通项公式；

（2）设f(λ)=limxn，当λ变化时，求f(λ)的取值范围.

n??

高三数学（理）第5页（共8页）

20．（本题满分12分）如图，设△OFP的面积为S，已知OF?FP?1.

（1）若1

232,求向量OF与FP的夹角?的取值范围； ?S?

3

4 （2）若S?建立适当的直角坐标系，求以O|OF|,且|OF|?2,当|OP|取最小值时，

为中心，F为一个焦点且经过点P的椭圆方程.

高三数学（理）第6页（共8页）

21．（本题满分12分）在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口O，一艘机艇以40km/h的速度从O港出发，先沿东偏北某个方向直线前进到达A处，然后改向正北方向航行，总共航行30分钟因机器出现故障而停在湖里的P处.由于营救人员不知该机艇的最初航向及何时改变的航向，故无法确定机艇停泊的准确位置，试划定一个最佳的弓形营救区域（用图形表示），并说明你的理由.

高三数学（理）第7页（共8页）

22．（本题满分14分）设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c),已知f(1)=0,且存在实数m,使

f(m)=－a.

（1）试推断f(x)在区间[0,??)上是否为单调函数，并说明你的理由；

（2）设g(x)=f(x)+bx, 对于x1,x2∈R，且x1≠x2，若g(x1)=g(x2)=0,求|x1－x2|的取值范围；

（3）求证：f(m+3)>0.

高三数学（理）第8页（共8页）

尤溪一中高三年级第五次月考

数学试卷（理科）参考答案

一、选择题：DBACAB DBDCBC

二、填空题：13．

三、解答题：

1?cos(59 14．－8 15．14 16．③，④ ?

?x)

?cos2x?2sinx(1?sinx)?1?2sin217．（1）f(x)?4sinx?2x?2sinx?1.（3′）

?f(?x)?2sin?x?1在[?

?[??2,2?32?

3]是增函数,??

2,2?

3]?[??

2?,?

2?]??

2?,???(0,3

4 ]（6′）

(2)由|f(x)?m|?2??2?f(x)?m?2,即f(x)?2?m?f(x)?2

?A?B.?当

?6?x?2?

3时,不等式f(x)?2?m?f(x)?2恒成立.

?[f(x)?2]max?m?[f(x)?2]min

?f(x)min?f(?6)?2,f(x)max?f(?2)?3.?m?(1,4)(12?)

18．（1）由已知AB⊥AD，AB⊥PD，∴AB⊥平面PAD，又MN∥AB，∴MN⊥平面PAD.

∴从而MN⊥PM，MN⊥DM，∴∠PMD为所求的角.（3′）由已知∠PAD=60°，

∴∠MPD=30°，∵DM是Rt△PDA斜边PA上的中线，∴MD=MP，∴△PMD为等腰三角形，∴∠PMD=120°（6′）

（2）显然∠DCN≠90°，若∠CDN=90°，则CD⊥平面PDN，而CD⊥平面PAD，则平面PDN与平面

PAD重合，与题意不符.

若△CDN为Rt△，则必有CN⊥DN ①

连BD，设AD=a，由已知AB=2a,从而BD=3a，又PD=ADtan60°=3a，

∴PD=BD，?PD⊥DN ② 结合①②知DN⊥平面PBC，

∴DN⊥BC，又PD⊥BC，∴BC⊥平面PBD，?BC⊥BD.反之亦然.

∵AB//CD，∴∠ABD=∠CDB.因此，Rt△CBD∽Rt△DAB（10′）

高三数学（理）第9页（共8页）

?

CDBD

?

BDAB

?CD?

BDAB

2

?

CDAB

?

BDAB

22

?

32

.(12?)

19．（1）由题设xn?2?

xn??xn?1

1??

,?an?1?xn?2?xn?1?

xn?xn?11??

??

an1??

(3?)

又a1?x2?x1?1,?{an}是首项为1公比为?

11??

的等比数列.?an?(?

11??

)

n?1

(6?)

(2)?xn?x1?(x2?x1)?(x3?x2)???(xn?xn?1)?1?a1?a2???an?1.

又??0,?|?

11??

|?1.?limxn?1?

n??

11?

11??1

?

2??3

??2

32

.(10?)

?当??0时,f(?)?

2(??2)?1

??2

?2?

??2

?(,2)(12?)

?1

?|OF|?|FP|sin??s

20．（1）由题设及已知?2?tan??2s.

?|OF|?|FP|cos??1?

?12?s?

32

,?1?tan??

3,???(

??

4,3

). （4′）

（2）以O为原点OF所在直线为x轴建立直角坐标系.设|OF|=c，P(x0 , y0).

?S?

34

|OF|,?

12

?|OF|?|y0|?

34

|OF|,?|y0|?

32

.(6?)

?OF?(c,0),FP(x0?c,y0),OF?FP?1,?c(x0?c)?1,?x0?c?设f(c)?c?

1c

1c

.?|OP|?

x0?y0?1c

22

2

(c?

1c

)?

2

94

.(8?)

,则当c?2时,f?(c)?1??0.

?f(c)在[2,??)上是增函数.?当c?2时,f(c)为最小,从而|OP|为最小.此时P(

52,?32).

(10?)

设椭圆方程为

xa

22

?

yb

22

?1(a?b?0)，则

高三数学（理）第10页（共8页）

?a2?b2?422

xy?22

??1.(12?) ?a?10,b?6.故椭圆方程为?259

106??1?22

4b?4a

21．以O为原点.湖岸线为x轴建立直角坐标系.设OA的倾斜角为θ，P(x , y).

?x?mcos?

?

|OA|?m,|AP|?n,则?y?n?msin?

?m?n?20?

(0???

?

2

)(6?)

?x2?y2?m2?n2?2mnsin??m2?n2?2mn?(m?n)2?400(8?)?

由此可得??2

?n?20(10?)?x?y?m(sin??cos?)?n?2msin(??)?n?2m?

42?

故营救区域为直线x+y=20与圆x2+y2=400围成的弓形区域（图略）（12′） 22．（1）?f(m)??a,m?R.∴方程ax

2

?bx?c?a?0有实根???b?4a(a?c)?0

2

2

?f(1)?0,?a?b?c?0,即a?c??b.?b?4a?(?b)?b(b?4a)?0.

?a?b?c,?a?0,c?0.从而b?4a??(a?c)?4a?3a?c?0.?b?0.

(3?)

?x??

b2a

?0.?f(x)在[0,??)上是增函数.

2

(5?)

（2）据题意x1, x2是方程g(x)?0即ax?2bx?c?0的两实根.

?|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2?c2cc12

?4[()??1]?4(?)?3.

aaa2

22

4ba

2

2

?

4ca

?

4a

2

(b?ac)?(8?)

2

4a

2

[(a?c)?ac]

2

?a?b??(a?c).?2a??c?0??(

ca?12)?[

2

ca

??2,又a?c??b?0,?

(10?)

ca

??1.

19

,).?|x1?x2|?[2,23)44

ca

（3）?f(1)?0.设f(x)?a(x?1)(x?).?f(m)??a,?a(m?1)(m?

ca

)??a.

?(m?1)(m?

ca

)??1?0,?

ca

?0?

ca

?m?1?m??2.

?m?3?1.?f(m?3)?f(1)?0.

高三数学（理）第11页（共8页）

高三数学（理）第12页（共8页）

 

第二篇：实验高中高三第一次月考理科数学试题及答案

实验高中高三第一次月考理科数学试题答案

考号:           班级:            姓名:

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1．下列特称命题中真命题的个数为(　　)

①存在实数x，使x²＋2＝0；②有些角的正弦值大于1；③有些函数既是奇函数又是偶函数．

A．0　　　　　   B．1              C．2            D．3

解析：　x²＋2≥2，故①是假命题；?x∈R均有|sin x|≤1，故②是假命题；f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，③是真命题，故选B.

2．幂函数的图象经过点，则它的单调递增区间是(　　)

A．(0，＋∞)        B．[0，＋∞)     C．(－∞，0)  D．(－∞，＋∞)

解析：设y＝x^α，则2^α＝，∴α＝－2，∴幂函数y＝x^－2，结合图象知选C.

3．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”       

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

解析：　结论与条件互换位置，选B.

4．已知M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值为(　　)

A．1            B．－1         C．1或－1          D．0或1或－1

解析：　由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，满足N?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝，由N?M得＝a，解得a＝±1.故选D.

5．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x²，x∈R}，则A∩B＝(　　)

A．{x|－1≤x≤1}        B．{x|x≥0}       C．{x|0≤x≤1}   D．Φ

解析：　∵A＝{x||x|≤1，x∈R}＝{x|－1≤x≤1}， B＝{y|y＝x²，x∈R}＝{y|y≥0}＝{x|x≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．答案：　C

6．已知实数a、b，则“ab≥2”是“a²＋b²≥4”的(　　)

A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件

C．充要条件                         D．既不充分也不必要条件

解析：　当ab≥2时，a²＋b²≥2ab≥4，充分性成立；当a²＋b²≥4时，取a＝－1，b＝3，有ab＝－3＜2，此时ab≥2不成立，故必要性不成立，故选A.

7．函数y＝＋的定义域为(　　)

A．{x|x≥0}　   B．{x|x≥1}      C．{x|x≥1或x＝0}    D．{x|0≤x≤1}

解析：　由已知，即，得x≥1或x＝0.

∴定义域为{x|x≥1或x＝0}．答案：　C

8．已知函数f(x)＝log₂，则f(x)的值域为(　　)

A．(－∞，－2)       B．(－2,2)      C．[0，＋∞)  D．(－∞，＋∞)

解析：　f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故3^x＋－2＞0，

∴f(x)＝log₂∈R.答案：　D

9．函数f(x)＝πx＋log₂x的零点所在区间为(　　)

A.         B.        C.        D.

解析：　因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在4个选项中，只有f·f＜0，所以零点所在区间为.答案：　C

10．已知函数f(x)为(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x)的图象关于x＝1对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2^x－1，则f(2 009)＋f(2 010)的值为(　　)

A．－2           B．－1           C．0          D．1

解析：由f(x)为奇函数得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)．又f(x)关于x＝1对称，有f(－x)＝f(x＋2)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)的周期为4.又f(1)＝2¹－1＝1，f(0)＝2⁰－1＝0，所以f(2 009)＋f(2 010)＝f(1)＋f(0)＝1，选D.

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．已知命题p：1∈{x|x²＜a}，q：2∈{x|x²＜a}，则“p且q”为真命题时a的取值范围是________．

解析：　由1∈{x|x²＜a}，得a＞1；由2∈{x|x²＜a}，得a＞4.当“p且q”为真命题时，有p真q真，所以a＞4.答案：　a＞4

12．已知函数f(x)＝x²－2x＋3在闭区间[0,2]上最大值为m，最小值为n，则m＋n等于________．

解析：　∵f(x)＝x²－2x＋3＝(x－1)²＋2，

∴f(x)_min＝f(1)＝2，f(x)_max＝f(0)＝f(2)＝3，

∴m＋n＝3＋2＝5.答案：　5

13．计算²dx＝________.

解析：　²dx＝dx＝＝－(2＋ln 2＋4)＝ln＋.

14．给定下列四个命题：①“x＝”是“sin x＝”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③若a＜b，则am²＜bm²；④若集合A∩B＝A，则A?B.其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)

解析：　①中，若x＝，则sin x＝，但sin x＝时，x＝＋2kπ或＋2kπ.故“x＝”是“sin x＝”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，则“p∧q”为假命题，故②为假命题；③中，当m＝0时，am²＝bm²，故③为假命题；④中，由A∩B＝A可得A?B，故④为真命题．答案：　①④

15．偶函数f(x)是以4为周期的函数，f(x)在区间[－6，－4]上是减函数，则f(x)在[0,2]上的单调性是________．

解析：　∵T＝4，且在x∈[－6，－4]上单调递减，

∴在[－2,0]上也单调递减，

又f(x)为偶函数，故f(x)的图象关于y轴对称，

由对称性知f(x)在[0,2]上单调递增．

三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16．(12分)设函数f(x)＝ax²＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，它的定义域是[a－1,2a](a，b∈R)，求f(x)的值域.

解析：　由于f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)是一个偶函数，其定义域[a－1,2a]应关于原点对称，

∴a－1＋2a＝0，得a＝.这时f(x)＝x²＋bx＋1＋b，

又f(－x)＝x²－bx＋1＋b.由f(x)＝f(－x)得b＝0，∴f(x)＝x²＋1.

又定义域为，所以值域为.

17．(12分)已知函数f(x)＝x³－2ax²－3x，x∈R.

(1)当a＝0时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥ax恒成立，求a的取值范围．

解析：　(1)当a＝0时，f(x)＝x³－3x，故f′(x)＝3x²－3.

当x＜－1或x＞1时，f′(x)＞0；当－1＜x＜1时，f′(x)＜0.

故f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减．

(2)由题意可知x³－2ax²－3x≥ax在(0，＋∞)上恒成立，

即x²－2ax－(3＋a)≥0在(0，＋∞)上恒成立．

令g(x)＝x²－2ax－(3＋a)，

因为Δ＝(－2a)²＋4(a＋3)＝4²＋11＞0，

故x²－2ax－(3＋a)≥0在(0，＋∞)上恒成立等价于即解得a≤－3，即a的取值范围是(－∞，－3]．

18．(12分)已知A＝{x||x－a|＜4}，B＝{x||x－2|＞3}．

(1)若a＝1，求A∩B； (2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．

解析：　(1)当a＝1时，A＝{x|－3＜x＜5}． B＝{x|x＜－1或x＞5}．

∴A∩B＝{x|－3＜x＜－1}．

(2)∵A＝{x|a－4＜x＜a＋4}，

B＝{x|x＜－1或x＞5}，且A∪B＝R，

∴?1＜a＜3.

故实数a的取值范围是(1,3)．

19．(12分)某生产厂家根据以往的生产销售经验得到对某种产品的相关销售统计规律：生产x台该产品的总成本为F（x）万元，其中固定成本为3万元，并且每生产1台该产品的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入满足Q（x）= 假设该产品销售比较稳定，那么根据上述统计规律，(1)求生产产量x在什么范围内，工厂才会盈利？ (2)求工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？

答案：(1)产品产量应控制在大于1台小于46台的范围内,工厂才会盈利;

(2)工厂应该生产6台产品每台产品的售价为8.2万元.此时利润最大,为40万元,但售价低.

                                                           

20．(13分)已知p：2x²－9x＋a＜0，q：且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

解析：　由得即2＜x＜3.∴q：2＜x＜3.

设A＝{x|2x²－9x＋a＜0}，B＝{x|2＜x＜3}，

∵¬p?¬q，∴q?p.∴B?A.∴2＜x＜3含于集合A，

即2＜x＜3满足不等式2x²－9x＋a＜0.

设f(x)＝2x²－9x＋a，要使2＜x＜3满足不等式2x²－9x＋a＜0，

需即∴a≤9.

故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．

21．(14分) 已知函数若函数的图像经过点M（1，-3），且在点M处的切线恰好与直线x+y-3=0垂直。（1）求m,n的值；（2）求函数在上的最大值和最小值；（3）如果对任意的s,t都有成立，求实数a的取值范围。

解析：(1)对求导得,依题意,有

,解得,…………………(3分)

(2)由(1)得,,令得.

当x变化时, ,的变化情况如下表:

由上表可知,当时,g(x)取得最小值,即;当x=2时, 取得最大值,即…………….(8分)

(3)对任意的s,t都有成立,等价于:在区间上,函数f(x)的最小值不小于g(x)的最大值.

由(2)知,在区间上,g(x)的最大值为g(2)=1,而f(1)=a,下面证明a时,在区间上,函数成立………………(10分)

当时,,

记,则,

当时,

当时,

∴函数在区间上递减,在区间上递增,

∴.

于是当时, 函数成立.

即当时,对任意的s,t∈都有成立……(14)