等差数列前n项和公式及性质

例1：根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数：

（1）求及

（2），求d及 n。

（3）求及。

（4）求n及，

例2．已知数列的前项和,

(1) 求这个数列的通项公式

(2) 判断这个数列是否为等差数列

变式：已知数列的前项和（p，q，r为常数，且p不等于0）,判断这个数列是否一定是等差数列?你能得出什么结论？

  例3：已知两个等差数列和的前项和分别是和，且，求。

例4：已知数列的前项和是，

（1）   求通项公式；

（2）   求数列的前项和；

例5：已知数列{a_n}是等差数列，a₁＞0，S₉＝S₁₇，试问n为何值时，数列的前n项和最大？最大值为多少？

习题：

1. 根据下列条件，求相应的等差数列的有关未知数

（1）在等差数列中，若，则         .

（2）设为等差数列的前项和，若，则        .

2.设等差数列中，，则该数列前10项的和为        

3. 等差数列中，，则此数列前20项的和为         . 

4. 设为等差数列的前项和，若，则S₁₅=        .

5．已知等差数列与中，，则        .

6. 设是等差数列的前项和，，则      

7．设等差数列的前项和，若已知前6项的和为36，最后6项的和为180，且，求数列的项数n。

8.数列的前项和求证：是等差数列；

9． 等差数列中，已知，则该数列的前多少项的和最小？最小值为多少？

10．数列中，，且满足，

（1）求数列的通项，      （2）设求。

11.已知为等差数列，是的前项和，.

求证：是等差数列；    （2）求数列的前项和.

等比数列

例1.  (1)一个等比数列的第3项和第4项分别为12和18，求它的第1项和第n项.

(2)已知等比数列中,

例2.求的等比中项。

例3. 已知数列，是项数相等的等比数列，其公比分别为p，q，求证：数列是公比为pq的等比数列。

习题：

1.在等比数列中:

 (1)   (2)                                                   (3)

2.  在数列中，

A.     B.      C.      D. 1

3. 在1和16之间插入3个数a,b,c, 使1，a,b,c,16成等比数列，则

4. 已知等差数列中的公差为-2，且成等比数列,则(    )

A.  -4    B.   -6     C.  8     D.   -8

5.(选做) 已知等比数列满足

(1) 求证数列是等比数列.(2) 求数列的通项公式.

等比数列的性质

例1、（1）已知是等比数列，，又知，求。

（2）在等比数列中，，求的通项公式为；

变式1：在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（  ）

A．12              B.10                   C.8                  D.2+

习题：

1、在等比数列中，，且，，则等于（     ）

           A、         B、        C、         D、5

2．在等比数列中，如果，那么      ；

       3.已知是等比数列，若则=    

4. 已知等差数列的公差为-2，且成等比数列，则       

5.在等比数列中,，则      
6在等比数列中,求公比q=       =           .

7.在等比数列中,是方程的两个根，求=           。

8.已知数列是等比数列，首项是2，公比是3，满足

求证：是等差数列，并求出首项和公差。

（选做）9.数列是首项为1的正项数列，且，求数列的通项公式。

 

等比数列的前n项和及性质

例1.在等比数列中：

（1）已知；  （2）已知。

例2.求数列的前n项和S_n.

  例3.若等比数列的前n项和为,① 求a的值; ② 求通项公式

  例4:已知等比数列的公比，且，则
      等于（   ）
             A．100;    B. 80 ;   C.60 ;   D. 40

变式：等比数列中，已知
   等于（   ）
     A．    B.     C.      D.
 例5．如果一个等比数列前5项和等于10，前10项和等于50，那么它前15项和等于多少？

 例6.递增等比数列满足且是的等差中项

（1）求的通项公式；（选讲）（2）若，是数列的前n项和，求

习题：

1. 在等比数列中，公比q=2，前3项的和为48，则=          

2. 等比数列前8项的和=          

3. 数列1，，，，…，，…的前n项和为（    ）.

A.      B.      C.      D. 以上都不对

4.等比数列{a_n}中，若前n项和，则    

A、514          B、513         C、512          D、510

5．已知等比数列，，=__________。

6. 设等比数列前n项和，则常数k的值为______________
7.设等比数列前n项和为，且成等差数列，若 ，则=____________

8.在等比数列{a_n}中，。

9．在等比数列{a_n}中 ，,且前n项和S_n.=126，求n及公比q.

（选做）10.已知是首项，公比q=3的等比数列。是首项，公差3的等差数列，数列满足，（1）求数列的前n项和；（2）求数列的前n项和

 

第二篇：等差数列前n项和公式教案