河北科技大学

  《高等数学》（下）期末考试2

一、填空题（共12分）

1． （3分） 若,则               .

2. （3分） 曲面在点处的法线方程为

                                      .

3. （3分） 微分方程的通解为                     .

4. （3分）设是以为周期的周期函数，则其傅里叶级数的系数表

达式为                           

二、选择题（共16分）

1. （4分）级数为(    ).

(A)发散  (B)条件收敛  (C)绝对收敛   (D)收敛性不确定

2. （4分）设曲面与所围成的空间立体的体积为若该立体在第一卦限部分的体积是则（    ）.

(A)  (B)   (C)  (D)  

3. （4分）二重积分在极坐标系下的面积元素为（    ）.

(A)  (B) (C)   (D) 

4. （4分）若可微函数在点处取得极小值，,则下列结论中正确的是(    ).

(A)在处的导数大于零     (B)在处的导数等于零

(C) 在处的导数小于零    (D) 在处的导数不存在

三、计算题（共12分）

1.  （6分）设求

2.  （6分）设由方程所确定，求

四、计算题（共18分）

1.（6分）计算二重积分其中是由直线及所围成的闭区域.

2.（6分）将函数展开为麦克劳林级数.

3.（6分）在斜边边长为定数的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.

五、计算题（共12分）

1. （6分）计算曲线积分其中为及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.

2.（6分）求曲面积分其中为锥面的下侧.

六、计算题（共18分）

1.（6分）计算曲线积分其中是由直线所围成的三角形的正向边界.

2. （6分）判别级数的敛散性.

3. （6分）求幂级数的收敛半径和收敛区间.

七、计算题（共12分）

1.  （6分）求微分方程在初始条件下的特解.

2.  （6分）设曲线积分与路径无关,其中有一阶连续的导数,且求.

评分标准

一、 1.     2.      

3. 

 4.   ;

二、 1  C;  2  C;  3  B;  4  B.

三、 1  解                                   2分

                                               4分

2         解 方程两边求微分得                3分

                                          3分

四、 1   解  画图                           1分

原式                      2分

                                   2分

                                     1分

2           解   

                                                         2分    

                 1分

                                                          2分                                                          1分

3   解   设周长和两个直角边分别为

则                          1分

作辅助函数为                 1分

由拉格朗日乘数法，

                       2分

解之得唯一可能的极值点由问题本身的性质可知最大值一定存在，并在该点处取得，既当两个直角边分别为，斜边为时，周长最大.

 2分                                                     

五、 1  解  画图                             1分

原式=              3分

                         1分

  

                                          1分

2    解   画图                              1分

补充平面取上侧.                    1分    

由高斯公式可得

                     2分

                               1分

                                        1分

 六、1  解  画图                              1分

由格林公式得

               3分

                 2分

2    解    由比较判别法的极限形式                1分

                         2分

而级数收敛,所以原级数收敛.                  3分

3   解                       2分

                            1分

又当时原级数收敛, 当时原级数发散,

2分

所以原级数的收敛区间为                     1分

七、1  解  特征方程为       

    特征值是                            1分

    所以齐此方程的通解为                 1分

    因为是特征方程的单根，故可设特解为

                                                    1分

利用待定系数法可得                   1分

于是原方程的通解为             1分 

将初始条件代入上式得所求特解为 

                          1分

2   解   由所给条件可知

                1分

     即                         1分

     用常数变易法可得通解为              2分

     将初始条件代入上式得                   1分

     所求函数为               1分

                      

 

第二篇：大一高数期末考试,下学期高数(下)3,高数期末试题,总结归纳

武汉科技大学

高等数学（下）考试试题3

一、  填空题(每题4分,共16分)

1.(4分)  级数收敛的必要条件是                   .

2. (4分) 交换二次积分的次序=                     .

3. (4分) 微分方程的一个特解形式可以设为                 .

4. (4分) 在极坐标系下的面积元素                    .

二、  选择题(每题4分,共16分)

1. (4分) 已知曲面上点处的切平面平行于平面,则点的坐标是 (    ).

A. (1,-1,2);       B. (-1,1,2);     C.  (1,1,2);      D. (-1,-1,2).

2. (4分) 级数为（    ）.

A.绝对收敛;     B. 条件收敛;     C.发散;     D. 收敛性不确定.

3. (4分) 若是锥面被平面与所截下的部分,则曲面积分(     ).

A. ;            B. ;

C. ;         D. .

4. (4分) 幂级数的收敛半径为(     ).

A.     B.    C.    D.

三、  解答题(每题7分,共63分)

1．   (7分)  设求.

2．                               (7分) 计算三重积分其中为三个坐标面及平面所围成的闭区域.

3．                               (7分) 求,其中是平面被圆柱面截出的有限部分.

4．                               (7分) 求幂级数的收敛域.

5．                               (7分) 将展开为麦克劳林级数.

6．   (7分) 求曲线积分,其中为上从到的上半圆周.

7．                               (7分) 求微分方程在初始条件下的特解.

8．   (7分)  求曲面积分 ,其中为曲面的内侧.

9．(7分) 计算曲线积分,其中是以,为顶点的三角形折线.

四、(5分) 试确定参数的值,使得在不含直线上点的区域上,曲线积分

与路径无关，其中是该区域上一条光滑曲线，并求出当从到时的值.

评 分 标 准

一、             1.     2. 

  3.;    4.

二、             1. C;    2. A;    3.D.    4.D.

三、             1.解   3 分         

               3 分

            7分

2.解   3 分

5分

6分

7分

3.解  1分

2分

 4分

6分

         7分

4. 解 2分

当时收敛4分

当时发散6分

收敛域为. 7分

5.解  2分

             3分

5分

6分

7分

6.解, 1分

3分

由格林公式得6分

           7分

7.解3分

   4分

   5分

  将代入上式得 6分

所求特解为7分

8.解  利用高斯公式得

4分

6分

         7分

9.解 

2分

4分

6分

7分

四、             解 1分

         2分

令可得

因为所以3分

因曲线积分与路径无关,故取从点经点到点的折线积分

4分

5分