数 学 实 验

综

合

实

验

学    院:       数学与统计学院       

     专    业:       信息与计算科学       

     学生姓名:          刘少鹏            

学    号:        201171020115        

实验目的：

1. 使我们掌握可以用来做数学的工具——Mathematica；

 2.使我们能够利用Mathematica软件验证数学中的结论；

3.使我们通过对综合性问题的分析学到相关的知识，培养我们分析和解决问题的能力。

实验的基本思路：

 解析几何课的主要类容是三维欧氏空间中的曲面的基本理论，在该课程中几何形象直观能力起着十分重要的作业作用。“Mathematica”数学软件包有丰富的数学功能，应该在像微分几何这样的课程中起积极的作用。我所做的工作是以“Mathematica”为平台基础，做一个综合实践报告，主要类容是向量及曲线和曲面部分。解析几何实践报告，但是不同于书本形式的解析几何，它不是书本的照搬而是充分发挥计算机软件“Mathematica”的功能，利用计算机图形显示，符号演算，数值计算三方面的功能来阐述解析几何的类容。进一步学习目标使曲线，曲线拟合初步，开发计算机图形的功能在该课件中，利用图形显示功能要实现的是，特殊曲线和曲面的生成演示。

实验步骤

1.程序及程序说明

一、制作三维图形

Plot3D为三维作图，其基本格式为：Plot3D[z[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]，其中z[x,y]为x,y的二元函数，{x,xmin,xmax}和{y,ymin,ymax}分别指出了x和y 从小到大的范围，ParametricPlot3D描述的使含两个参数的三维空间曲面，其基本格式为：

ParametricPlot3D[{x[t,u],y[t,u],z[t,u]},{t,tmin,tmax},{u,umax,umin}]

其中{x[t,u],y[t,u],z[t,u]}为用参数表示的直角坐标系下的三个坐标x,y,z的表达式，{t,tmin,tmax},{u,umax,umin}分别表示变量t和u从小到大的变化范围

例1  画出平面x+y+z=1的图形

解：z[x, y] := 1 - x - y

Plot3D[z[x, y], {x, 0, 1}, {y, 0, 1} ]

例2  画出曲面z=x²+y²的图形

Clear[x,y,z,r,t]

x[r_,t]:=r*Cos[t]

y[r_,t]:=r*Sin[t]

z[r_,t]:=r^2

ParametricPlot3D[{x[r,t],y[r,t],z[r,t]},{t,0,2Pi},{r,0,2}]

例3：画出x²+y²+z²=4的图形

Clear[x,y,z,t,u]

x[u_,t]:=2*Sin[u]*Cos[t]

y[u_,t]:=2*Sin[u]*Sin[t]

z[u_,t]:=2*Cos[u]

ParametricPlot3D[{x[u,t],y[u,t],z[u,t]},{t,0,2Pi},{u,0,Pi}]

一、空间曲线与曲面的绘制

利用数学软件Mathematica绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

2.1 转抛物面z=x²+y²与上半球面z=1+的交线，先写出它们交线的

 x=cost

        y=sint,t∈[0,2π]

参数方程    z=1               ，然后Mathematica中输入如下命令：

ParametricPlot3D[{cos[t],sin[t],1},{t,0,2*Pi}],运行即得曲线如图所示

2.2上半球面z=1+的图形，先构造如下分段函数

                   1+ , x²+y²≤1

f(x,y)=    1             x²+y²>1  ，

做出该函数的图形只要键入命令：

f[x,y]:If[x^2+y^2,1+sqrt[1-x^2-y^2],1];Plot3D[f[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1}]

运行后得图        ，

但是图形比较粗糙，我们可以提高采样点数，例如取采样点数为30，即运行命令 ：Plot3D[f[x,y],{x,-1,1},{y,-1,1},PlotPoints->30],图已比较精细

如果我们采用参数方程，选取参数的范围使得区域内的每一点都有定义，上述球面，其参数方程为

x=cosu/sinv

 y=sinusinv,u∈[0,2π] ，v∈[0,2π]

z=1+cosv                          

我们输入如下命令：ParametricPlot3D[{cos[u]*sin[v],sin[u]*sin[v],1+cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,Pi/2}, PlotPoints->30]

运行后得图          

还可以改变参数的范围，画出上半球面的一部分：

ParametricPlot3D[{cos[u]*sin[v],sin[u]*sin[v],1+cos[v]},{u,0,3*Pi/2},{v,0,0.5*Pi}, PlotPoints->30],

运行后得图          

2.3旋转抛物面z=x²+y²与上半球面z=1+相交所围成的立体几何图形

为了得到旋转抛物面z=x²+y²与上半球面z=1+

x²+y²=1

相交所围成的立体几何图形，先求出它们的交线为      z=1    ,

x=rcost

再写出相应的曲面部分的参数方程为   y=rsint,t∈[0,2π],r∈[0,1]

x=cosusinv

  y=sinusinv  u∈[0,2π]，v∈[0,]

  z=1+cosv  

输入以下Mathematica语句：

t1=ParametricPlot3D[{r*cos[t],r*sin[t],r^2},{t,0,2*Pi},{r,0,1},PlotPoints->30],

t2=ParametricPlot3D[{cos[u]*sin[v],sin[u]*sin[v],1+cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,Pi/2}, PlotPoints->30];show[t1,t2]

运行后即得图

 

      

2.4 由曲面z=x²+y²，x=y²,x=1与z=0所围成的立体区域

为了得到由曲面z=x²+y²，x=y²,x=1与z=0所围成的立体区域

输入如下命令：

s1=ParametricPlot3D[{u,v,u^2+v^2},{u,-1,1},{v,-1,1},PlotRange->{0,2},AxesLabel->{X,Y,Z},DisplayFunction->Identity];

s2=ParametricPlot3D[{u^2,u,v },{u,-1,1},{v,0,2}, ,AxesLabel->{X,Y,Z},

DisplayFunction->Identity];

s3=ParametricPlot3D[{1,u,v},{u,-1,1},{v,0,2},AxesLabel->{X,Y,Z},

DisplayFunction->Identity];

s4=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1}AxesLabel->{X,Y,Z},

DisplayFunction->Identity];

show[s1,s2,s3,s4,DisplayFunction->$DisplayFunction]

运行结果如图 

2.5由曲线y=sinz,z∈[0,π]绕z轴旋转产生旋转曲面

用动画演示由曲线y=sinz,z∈[0,π]绕z轴旋转产生旋转曲面的过程。

曲线y=sinz,z∈[0,π]绕z轴旋转产生旋转曲面的参数方程为

输入以下命令，就可以得到连续变化的20幅图形

m=20;

for[i=1,i<=m ,i++,ParametricPlot3D[{sin[z]*cos[u],sin[z]*sin[u],z},{z,0,Pi},{u,0,2Pi*i/m}, AspectRatio->1,AxesLabel->{X,Y,Z},PlotPoints->30]]

运行后得到20幅曲面的图形，图中列举了其中的三幅，我们还可以进行动画演示，观察到旋转面产生的过程

  

实验分析总结:

 图形举例前面的命令都是由Mathematica 里面命令直接粘贴到文档中，但是在打印的过程中，这些命令无法正常显示，猜想出现这种情况可能与与打印分辨率或者连接打印机的电脑未安装Mathematica软件有关。因此对文档进行了相应的修改，把之前粘贴过来的命令删去，改用人工输入文档的方式重新在Word中输入指令。

Mathematica软件具有较强的画图功能，虽然不能与一些专用的画图工具相比，但其已能基本满足数学方面的画图需要，既可以单独绘制点线面体，也能根据各种类型的函数，画出二维或三维的函数图像，且通过可选项，图像可以更为清晰明了的显示出来，使用户能够完整的了解一个或多个函数的图像构成。

Mathematica软件画图功能的缺点就是图像无法自由旋转。

 

第二篇：昆山市5b-Unit 6 In the kitchen(grammar time fun time)观摩课说课稿

Unit6 In the kitchen 说课稿

一、说教材

1. 教学内容： Grammar time（教材第61页）&Fun time（教材第62页) ，教学语法知识。

Grammar time 板块主要呈现了现在进行时的一般疑问句以及肯定否定回答；there be 句型呈现了可数名词和不可数名词的用法。Fun time 板块主要以游戏的形式来让学生巩固现在进行时的一般疑问句。

2、教学目标

(1) 能够正确运用现在进行时的一般疑问句及其回答。

(2) 能够理解并掌握运用There be 句型呈现可数名词和不可数名词的用法。

(3) 能够理解并掌握可数名词复数形式的规则构成。

(4) 能够完成Fun time 中的游戏任务，培养与同学合作的意识。

3、教学重难点

(1). 现在进行时的一般疑问句构成及其回答。

(2). There be 肯定句以及可数名词和不可数名词的用法。

二、说教法

为了顺利完成教学目标，更好地突出重点，突破难点，按照学生的认识规律，我采用直观演示法、交际法、游戏法相结合的方法。兴趣是学生最好的老师，在课堂上我注重趣味教学，激发学生学习英语的兴趣，进而促使学生由兴趣发展到产生要学好它的志趣。

三、说学法

在课堂中运用多种方法促使学生多读、多说，多练形成自主、探究性学习，学生在互动、交流的活动中建立起自信，享受到学习的快乐，得到相关的知识，培养学生对英语运用的实践能力，让他们成为学习的主人。

四、说过程

合理安排教学程序是教学成功的关键，针对学生的认识状况及本课教材的特点，

我安排了以下几个教学环节：

第一环节：热身运动

热身是课堂教学重要的形式之一。首先，我以一首轻松的歌曲缓减 学生课前的紧张情绪，接着通过学生熟悉的内容开展自由讨论，让每个学生都有机会起来回答，体验成功的喜悦，最后通过一个猜一猜、说一说的游戏导入到本课其中的一个语法知识点。

第二环节：启发诱导，教学新知

语法知识直接讲解学生很难理解和掌握，我通过多媒体课件的辅助，以及采用学生喜爱的各种游戏、竞赛来调动学生的参与性和积极性，使原本枯燥的语法知识在学生面前变得容易理解和掌握。学生在边学边玩中掌握和运用了本课的语法知识。

第三环节：巩固新知

语法知识掌握起来比较的枯燥，我通过一定量的笔头练习和口头练习，从两个方面帮助学生踏实掌握了本课的语法知识点。

第四环节：板书设计

我采用归纳法，将重点句型的结构都展示出来，使学生一目了然。