分数除法
1.分数除法计算
(1)分数除法的意义和分数除以整数
? 知识点一:分数除法的意义
整数除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数,用(除法)计算。
3
3
10?3?1
10的意义是:已知两个因数的积是10,其中一个因数是3,求另一个因数是多少。
分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 ? 知识点二:分数除以整数的计算方法
把一个数平均分成整数份,求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数(0除外)的计算方法:(1)用分子和整数相除的商做分子,分母不变。(2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。
练习:
1、填空
(1)根据
6
35?3
527?35?635和分数除法意义可得: ?2
7,?( )9635。 ?( )9(2)把m的( )。 2
2(3)打字员打一份文件,打了20分钟后还剩,平均每分钟打这份文件的( )。 5
2.列式计算。 2m长的绳子平均剪成4段,每段是
(1)一个数的6倍是
(2)115,这个数是多少? 是多少? 56
3.看图列式计算。 的1
? ? ? ?
8
(2)一个数除以分数
? 知识点一:一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
? 知识点二:分数除法的统一计算法则
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
? 知识点三:商与被除数的大小关系
一个数(0除外)除以小于1的数,商大于被除数,除以1,商等于被除数,除以大于1的数,商小于被除数。0除以任何数商都为0.
练习:1.算一算
12551339727 0? ???1648224427142
2.填空。
(1)÷( )得数相同。 343
(2)分数除法可以转化为( )进行计算,计算过程中,转变成乘( )的倒数。
3.判断。
(1)两个真分数相除,商大于被除数。
(2)一个数除以假分数,商一定小于被除数。 2的3是( ),它和2
(3)分数除法的混合运算
?
例:8÷知识点一:分数除加、除减的运算顺序 2
3-4=8×3
2-4=8
除加、除减混合运算,如果没有括号,先算除法,后算加减。
?
例:知识点二:连除的计算方法 ÷2927÷14
15
分数连除,可以分步转化为乘法计算,也可以一次都转化为乘法再计算,能约分的要约分。
? 知识点三:不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算第二级运算,再算第一级运算。
? 知识点四:含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里,如果既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 ? 知识点五:整数的运算定律在分数混和运算中的运用
在进行分数的混和运算中,可以利用加法、减法、 乘法、除法的运算定律或运算性质,使计算简便。
2.解决问题
? 知识点一:已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题解法
列方程解题的关键:找出题中数量间的等量关系。
用算术法解除法应用题的关键:找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
解简单的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:方程解法:(1)找出单位“1”,设未知量为x;(2)找出题中的数量关系式;(3)列出方程。
算术法:(1)找出单位“1”;(2)找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几;(3)列除法算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
? 知识点二:分数连除应用题的解题方法
(1)分数连除应用题的结构特点:题中有3个数量,两个单位“1”,都是未知的。
(2)分数连除应用题的解题方法:①方程解法:设所求单位“1”的量为x,根据等量关系列方程解答。即x×ba×d
c=已知量。②算术解法:用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。即已知量÷dc÷b
a=另
一个单位“1”的量。
(3)解题关键:找准单位“1”,求出中间量。 练习:1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1)鸡的只数是鸭的。 53
2.妈妈给小林一些钱买衣服,小林买毛衣花了90元,买裤子花了60元,买这两样衣物花的钱是妈妈给小林钱数的2。 (2)女生人数占全班人数的33
4,妈妈给小林多少钱?
3.赵老师的讲桌上有红粉笔16支,白粉笔的支数是红粉笔的
4.一袋面粉,用去它的54,又是蓝粉笔的1011。蓝粉笔有多少支? 1
5,还剩20kg。剩下的面粉是这袋面粉的几分之几?这袋面粉重多少千克?
5.截止20xx年12月22日,世博会门票已经售出1200万张,超出原定计划的
? 15,原定售出多少万张? 知识点三:稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解法
(1)稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的结构特征:单位“1”是未知的,已知的比较量与所给的几分之几不对应。
(2)解题方法:①用方程解:找到题中数量间的等量关系,设未知量为x,列出方程。②算术法解:找到题中单位“1”,计算出已知量占单位“1”的几分之几,利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量(标准量)列式解答。
(3)解题关键:找准单位“1”,弄清谁是谁的几分之几,谁比谁多几分之几,计算出已知量是单位“1”的几分之几。 练习:1.画线段图表示下面各数量关系,并写出等量关系式。
(1)杨树比柳树少1
4。 (2)柳树比杨树多1
4
2.六(2)班的人数是六(1)班的9
10,六(2)班比六(1)班少5人,六(1)班有多少人?
3.比和比的应用
(1)比的意义
?
? 知识点一:比的意义 知识点二:比的符号和读写法 两个数相除又叫做两个数的比。
符号:比用符号“:”表示,“:”叫做比号。
写法:15:10,记做15:10或15
10
读法:两种形式的比都读作几比几。
? 知识点三:比的各部分名称
315:10=15÷10=2
前比后
项号项
? 比值 知识点四:求比值的计算方法
求两个数比的比值,就是用比的前项除以比的后项。
比表示两个数的关系,比值是一个数值。
比只能写成a:b或
? ab知识点五:比和分数、除法的关系
的形式,比值可以是分数,也可以是整数或小数。 ? 知识点六:求比中未知项的方法
已知比的前项、后项和比值中的任意两项,都可以根据它们之间的关系来求出第三项。 任何一个比的比值都不带单位名称。
练习:1.填空。
(1)甲是乙的5倍,甲和乙的比是( ),乙和甲的比是( )。
(2)a除以b的商是4
5
(3)等腰直角三角形的三个内角度数之比是( )。
2.求比值。 0.8:1.6 60米:70米 1.5吨:1.2吨 8:
3.判断。
(1)比的前项不能为0. ( )
(2)A:B的比值是3:1. ( )
(3)平行四边形的面积和高不能用比表示。( )
(4)小明和哥哥去年的年龄比是5:8,今年年龄比不变。( )
(5)一个钝角三角形三个内角度数的比是1:2:6. ( )
4.求比的未知项。
4:( )=0.5 12:( )=,a和b的比是( )。 45 9:115 3
4 ( ):1
12=3
5
(2)比的基本性质
? 知识点一:比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。字母表示比的基本性质为:a:b=na:nb(b≠0,n≠0),a:b=
? an:bn( b≠0,n≠0)。 知识点二:化简比的意义
复习:1.互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.最大公因数:几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
3.最小公倍数:几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比,叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比,叫做化简比,也叫做比的化简。
? 知识点三:整数比的化简方法
整数比的化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
1.化简后的比必须为互质数的比,否则比的化简没有完成。
2.在以后求两个数或几个数的比时,都要求出最简单的整数比。
? 知识点四:分数比的化简方法
分数比的化简方法:(1)比的前项和后项中含有分数的,把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简。(2)利用求比值的方法可以化简分数比,但结果必须写成比的形式。
? 知识点五:小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数,变成整数比,再进行化简。
带单位的两个同类量的比进行化简时,单位要统一,否则计算的结果不正确。化简后的最简比必须有比的前项和后项,即使后项是1也不例外。
3.比的应用
? 知识点一:按比例分配问题的解题方法
(1)用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配,把各部分的比看做份数关系,先求出每一份,解题步骤:①求出总份数;②求出每一份是多少;③求出各部分相应的具体数量。
(2)用份数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几,直接求出总数的几分之几是多少,解题步骤:①先根据比求出总份数;②再求出各部分量占总量的几分之几;③求出各部分的数量。
? 知识点三:按比例分配问题常用解题方法的应用
1.已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量,求另外几个部分量。
例:学校进来一批图书,按3:4:5分配给四、五、六年级。五年级分得120本,其他年级分得多少本?
2.已知两个量或几个量的比和其中两个量的差,求另一个量或总量。
例:小华和爷爷的年龄比是1:6,已知小华比爷爷小50岁,小华和爷爷的年龄和是多少?
1.两个量的差÷两个量对应的份数差=每份数,每份数×总份数=总数量。
2.两个量的差÷两个量占总量几分之几的差=总数量。
解答按比例分配问题时,所给出的比如果不是最简比,必须化成最简单的整数比,否则计算出的结果是错误的。
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一、本节学习指导
本节我们学习分数的除法,在进行分数除法计算时我们需转化为乘法。另外,整数的除法规律在分数一样实用。本节有配套免费视频。
二、知识要点
1、分数除法的意义
乘法: 因数 × 因数 = 积; 除法: 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则
除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
如:
注:0不能做除数。
3、规律(分数除法比较大小时)
(1)、当除数大于1,商小于被除数;
(2)、当除数小于1(不等于0),商大于被除数;
(3)、当除数等于1,商等于被除数。
4、“[ ]”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。多层括号,从最里层开始计算。
如:
5、分数除法应用题
三、经验之谈:
除法是乘法的逆运算,在应用题中很多时候知道“积”,我们只需求出另一个因数就OK。部分计算题需要拐两个弯,其实不难,只要我们保留细心计算到底就能解决。
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