20##年高中数学必修5知识点总结

第一章：解三角形

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，为的外接圆的半径，则有．

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）

③；

④．

3、三角形面积公式：．

4、余 定理：在中，有，，

．

5、余弦定理的推论：，，．

6、设、、是的角、、的对边，则：①若，则为直角三角形；

②若，则为锐角三角形；③若，则为钝角三角形．

第二章：数列

1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

2、数列的项：数列中的每一个数．

3、有穷数列：项数有限的数列．

4、无穷数列：项数无限的数列．

5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

7、常数列：各项相等的数列．

8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

9、数列的通项公式：表示数列的第项与序号之间的关系的公式．

10、数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．

11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

12、由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．

13、若等差数列的首项是，公差是，则．              

 通项公式的变形：①；②；③；④；⑤．

14、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m项和构成的数列成等差数列。

15、等差数列的前项和的公式：①；②．

16、等差数列的前项和的性质：①若项数为，则，且，．②若项数为，则，且，（其中，）．

17、如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

18、在与中间插入一个数，使，，成等比数列，则称为与的等比中项．若，则称为与的等比中项．

19、若等比数列的首项是，公比是，则．

20、通项公式的变形：①；②；③；④．

21、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则；下角标成等差数列的项仍是等比数列；连续m项和构成的数列成等比数列。

22、等比数列的前项和的公式：．

      时，，即常数项与项系数互为相反数。

23、等比数列的前项和的性质：①若项数为，则．

②．   ③，，成等比数列．

24、与的关系：

一些方法：

一、求通项公式的方法：

1、由数列的前几项求通项公式：待定系数法

①若相邻两项相减后为同一个常数设为，列两个方程求解；

②若相邻两项相减两次后为同一个常数设为，列三个方程求解；

③若相邻两项相减后相除后为同一个常数设为，q为相除后的常数，列两个方程求解；

2、由递推公式求通项公式：

①若化简后为形式，可用等差数列的通项公式代入求解；

②若化简后为形式，可用叠加法求解；

③若化简后为形式，可用等比数列的通项公式代入求解；

④若化简后为形式，则可化为，从而新数列是等比数列，用等比数列求解的通项公式，再反过来求原来那个。（其中是用待定系数法来求得）

3、由求和公式求通项公式：

①    ②   ③检验，若满足则为，不满足用分段函数写。

4、其他

  （1）形式，便于求和，方法：迭加；

例如：

有：

（2）形式，同除以，构造倒数为等差数列；

例如：，则，即为以-2为公差的等差数列。

（3）形式，，方法：构造：为等比数列；

例如：，通过待定系数法求得：，即等比，公比为2。

（4）形式：构造：为等比数列；

（5）形式，同除，转化为上面的几种情况进行构造；

因为，则，若转化为（1）的方法，若不为1，转化为（3）的方法

二、等差数列的求和最值问题：（二次函数的配方法；通项公式求临界项法）

①若，则有最大值，当n=k时取到的最大值k满足

②若，则有最小值，当n=k时取到的最大值k满足

三、数列求和的方法：

①叠加法：倒序相加，具备等差数列的相关特点的，倒序之后和为定值；

②错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，如：；

③分式时拆项累加相约法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式。如：，等；

④一项内含有多部分的拆开分别求和法：适用于通项中能分成两个或几个可以方便求和的部分，如：等；

四、综合性问题中

①等差数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相加约掉，相乘为平方差；

②等比数列中一些在加法和乘法中设一些数为类型，这样可以相乘约掉。

第三章：不等式

1、；；．

比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。

2、不等式的性质： ①；②；③；

④，；⑤；

⑥；⑦；

⑧．

3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．

4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式．

6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成的集合．

8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点．

①若，，则点在直线的上方．

②若，，则点在直线的下方．

9、在平面直角坐标系中，已知直线．

①若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域．

②若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域．

10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式．

线性目标函数：目标函数为，的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

可行解：满足线性约束条件的解．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

12、均值不等式定理： 若，，则，即．

13、常用的基本不等式：

①；

②；

③；④．

14、极值定理：设、都为正数，则有

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．

⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．

 

第二篇：20xx年高一数学必修二各章知识点总结

数学必修2知识点

1. 多面体的面积和体积公式

表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表示高，h′表示斜高，l表示侧棱长。

2. 旋转体的面积和体积公式

表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。

3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展.

4、平面的基本性质：

公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.             

公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.

推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面.

推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面.

公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行.             

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.

6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

数学符号表示：

直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.

数学符号表示：

7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.

数学符号表示：

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行.                             符号表示：

（3）平行于同一个平面的两个平面平行.                             符号表示：

面面平行的性质定理：

（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面.

（2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.

数学符号表示：

（2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.       

（3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面.   

直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.            

9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.

平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.

数学符号表示：

10、直线的倾斜角和斜率：

（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.

（2）当时，；当时，.

（3）过，的直线斜率.

11、两直线的位置关系：

两条直线，斜率都存在，则：

（1）∥且

（2）（当的斜率存在的斜率不存在时）

（3）与重合且

12、直线方程的形式：

（1）点斜式：（定点，斜率存在）  （2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）

（3）两点式：（两点）  （4）一般式：

（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）

13、直线的交点坐标：

设，则：

（1）与相交；（2）∥  ；（3）与重合.

14、两点，间的距离公式

原点与任一点的距离

15、点到直线的距离

（1）点到直线的距离

（2）点到直线的距离

（3）点到直线的距离

16、两条平行直线与间的距离

17、过直线与交点的直线方程为

18、与直线平行的直线方程为

与直线垂直的直线方程为

19、中心对称与轴对称：

（1）中心对称：设点关于点对称，则

（2）轴对称：设关于直线对称，则：

a、时，有且；          b、时，有且

c、时，有

20、圆的标准方程：（圆心，半径长为）

圆心，半径长为的圆的方程。

21、点与圆的位置关系：

设圆的标准方程，点，将M带入圆的标准方程，结果>r2在外，<r2在内

22、圆的一般方程：

（1）当时，表示以为圆心，为半径的圆；

（2）当时，表示一个点；（3）当时，不表示任何图形.

23、直线与圆的位置关系：

几何角度：圆心到直线的距离与半径大小比较；或代数角度：带入方程组算△>0、=0、<0

.

24、圆与圆的位置关系：几何角度判断（圆心距与半径和差的关系）

（1）相离；   （2）外切；   （3）相交；
（4）内切；  （5）内含.

25、过两圆与交点的圆的方程.

当时，即两圆公共弦所在的直线方程.

26、点，间的距离，