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20xx年高考数学常见考点汇总（集合）

考试内容：

集合、子集、补集、交集、并集．

逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．

考试要求：

（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．

（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：

二、知识回顾：

（一） 集合

1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.

2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.

集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?A；

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②空集是任何集合的子集，记为??A；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果A?B，同时B?A，那么A = B.

如果A?B，B?C，那么A?C.

[注]：①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）

②已知集合S 中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=N?，则CsA= {0}）

③ 空集的补集是全集.

④若集合A=集合B，则CBA = ?， CAB = ? CS（CAB）= D （ 注 ：CAB = ?）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R?二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.

[注]：①对方程组解的集合应是点集.

例： ??x?y?3 解的集合{(2，1)}. 2x?3y?1?

②点集与数集的交集是?. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =?）

4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n －1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题.

例：①若a?b?5，则a?2或b?3应是真命题.

解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.

②

x?1且y?2x?y?3.

解：逆否：x + y =3

?x?1且y?2x = 1或y = 2. x?y?3,故x?y?3是x?1且y?2的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.

3. 例：若x?5，?x?5或x?2.

4. 集合运算：交、并、补.

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交：A?B?{x|x?A,且x?B}

并：A?B?{x|x?A或x?B}

补：CUA?{x?U,且x?A}

5. 主要性质和运算律

（1） 包含关系：

A?A,??A,A?U,CUA?U,

A?B,B?C?A?C;A?B?A,A?B?B;A?B?A,A?B?B.

（2） 等价关系：A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U

（3） 集合的运算律：

交换律：A?B?B?A;A?B?B?A.

结合律:(A?B)?C?A?(B?C);(A?B)?C?A?(B?C)

分配律:.A?(B?C)?(A?B)?(A?C);A?(B?C)?(A?B)?(A?C) 0-1律：??A??,??A?A,U?A?A,U?A?U

等幂律：A?A?A,A?A?A.

求补律：A∩CUA=φ A∪CUA=U ?CUU=φ ?CUφ=U

反演律：CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

6. 有限集的元素个数

定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.

基本公式：

(1)card(A?B)?card(A)?card(B)?card(A?B)

(2)card(A?B?C)?card(A)?card(B)?card(C)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)

?card(A?B?C)

(3) card(?UA)= card(U)- card(A)

(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

根轴法（零点分段法）

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①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)?(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)

②求根，并在数轴上表示出来；

③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；

④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.

x

（自右向左正负相间） 则不等式a0x?a1x确定.

特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；

②一元二次不等式ax+box>0(a>0)解的讨论.

2

nn?1

?a2xn?2???an?0(?0)(a0?0)的解可以根据各区间的符号

2.分式不等式的解法

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（1）标准化：移项通分化为

f(x)f(x)f(x)f(x)

>0(或<0) ≥0(或≤0)的形式， g(x)g(x)g(x)g(x)

（2）转化为整式不等式3.含绝对值不等式的解法

f(x)f(x)f(x)g(x)?0

?0?f(x)g(x)?0;?0???g(x)?0

?g(x)g(x)

（1）公式法：ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布 一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑

1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

原命题

若p则q互否否命题若┐p则┐q

互逆逆命题若q则p

逆否命题若┐q则┐p

2

互（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：若P则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。

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(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p?q那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若p?q且q?p,则称p是q的充要条件，记为p?q.

7、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理?)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

 

第二篇：20xx年高考数学30分钟专题突破有答案(12)：集合与常用逻辑

数学20分钟专题突破12

集合与常用逻辑

一.选择题

1?x2

1.设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的 x?22

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件

2.“函数f(x)(x?R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为单调函数”的 （ ）

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

3.圆x?y?1与直线y?kx?2有两个公共点的充要条件是（ ）

22 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A.k?( B.k

?( ?

??) D.k?(??)???) 33

abc??,命题q:△ABC是等边三角形，那么命题psinBsinCsinAC. k

?(??

,?4.在△ABC中，设命题p:

是命题q的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

5.命题“对任意的x?R，x?x?1?0”的否定是

（A）不存在x?R，x?x?1?0 （B）存在x?R，x?x?1?0

（C）存在x?R，x?x?1?0 （D）对任意的x?R，x?x?1?0

二.填空题

1、设函数f(x)?3232323232x?a'，集合M＝{x|f(x)?0}，P＝{x|f(x)?0}，若MP，则实x?1

数a的取值范围是集合M，则M= ．

2、已知命题P：．0?C?1，Q:不等式 x?x?2c?1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，则c的取值范围是 ．

三.解答题

设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于

答案：

一.选择题 1． 4

1?x2

1.答案: p：x－x－20>0?x?5或x?－4，q：<0?x?－2或－1?x?1或x?2， x?22

借助图形知选A

2. 答案：B

3. 答案：D.

4答案：C.

5. 答案:C

二.填空题

1.解析：设函数f(x)?x?a， 集合M?{x|f(x)?0}． x?1

若a>1时，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1时，M＝{x| a<x<1}；

a＝1时，M＝?．

P?{x|f?(x)?0}，∴f'(x)＝(x?1)?(x?a)>0． (x?1)2

∴ a>1时，P＝R，a<1时，P＝?；已知M?P，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若P和Q都正确，则由P，有0?c?1．由Q，有x?x?2c?1的解集为R．

用函数认识不等式，只需f?x??x?x?2c的最小值f?0??2c?1,c?.此时1?c?1． 212

三.解答题

11??(1?a)b?(1?a)b???42??证明：用反证法，假设?11，①+②+③得： ?(1?b)c??(1?b)c???42??11??(1?c)a?(1?c)a???42??

31?a?b1?b?c1?c?a3，左右矛盾，故假?(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a????22222设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于

1. 4