第十七章《勾股定理》数学活动教学设计

【教    材】人教版数学八年级下册

【课时安排】1课时

【教学对象】育才学校八（2）班学生

【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章 《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．

【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

【教学目标】

  知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理解决实际问题。

            2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。

  数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想．

  问题解决：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

           2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究过程。

情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生学习兴趣。

            2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神

【教学重点】1．掌握勾股定理的内容。

           2、理解勾股定理的证明

           3、运用勾股定理解决具体问题。

【教学难点、关键】 利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理.

【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。

【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件

【教学过程设计】

一、教学流程设计

二、教学过程设计

【板书设计】

 课题：数学活动

 勾股定理

 如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么

 a2+b2=c2

 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

 勾股定理的变式：，，

教学反思：

    勾股定理对于学生来讲是一个全新的内容，但又是一个不很难的问题，那么对于这样的一个新的内容应该如何让学生能很好的接受呢。我采用了“先学后教，当堂训练”的方法，先让学生在教学目标的引导下自己学习本节的内容。

课堂先让学生体验直角三角形的边与其边上的正方形面积之间的关系。学生可以猜想大、小正方形的面积与四个直角三角形面积之间数量关系，如果用直角三角形的边来表示即为a2+b2=c2。这个时候我们自然就把直角三角形的三条边关系表示出来：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。接下来当然是对这一知识点的应用。通过大量的应用，基本上学生能掌握该定理。

勾股定理是数学史上最重要的定理之一，我觉得不仅要让学生知道勾股定理，会用勾股定理，还很有必要让学生了解这一伟大定理的简要证明。这对学生来说，不仅是学习一点简单的数学知识，更是对心灵的一种震撼。我想，数学不能只教一些死的、刻板的知识，更要让学生去体验、发现数学的美。

本节课的不足之处是：勾股定理的证明过程学生用的时间太多，以致于后面的随堂检测题没有及时完成。最后一题的订证只能放到下一节课了。

 

第二篇：八年级数学《勾股定理》的教学设计

八年级数学第十八章《勾股定理》的教学设计

一、教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识的基础之上。同时，也是初三几何中解直角三角形及圆中有关计算的必备知识。它在数学理论体系中的地位举足轻重，在日常生活、工农业生产中，应用极为广泛。从学生的角度来看，对勾股定理学习的好坏直接影响他们的后续数学学习。

二、学情分析 八年级学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。

三、教学目标

（1）知识与技能:

使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题。

（2）过程与方法:

让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。

（3）情感态度和价值观:

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；在探究活动

中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

四、教学重点:

探索和验证勾股定理，会利用两边求直角三角形第三边。

五、教学难点：

用拼图法验证勾股定理，勾股定理的证明方法。

六、教学策略：

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。

七、教学手段：

多媒体辅助教学。

八、教学准备：

用硬纸板剪制2个不等边的正方形、双面胶带、剪刀、方格纸、多媒体课件等。

教 学 过 程

（一）创设情境，导入新课：

师生行为： 活动一：（利用多媒体播放图片）从大家看似平常的黑白地砖图案引入思考题。

鼓励学生发现，猜想三个边上的正方形面积之间的关系。交流、验证大家的猜想。讲述毕达哥拉斯观察地砖图案发现勾股定理的传说，猜想毕达哥拉斯发现了什么？

思考题：你能发现图中三个正方形面积之间有怎样的关系？（学生发表看法） 设计意图：从大家熟悉的地砖引入, 提出问题, 激发探究欲望，以实际问题引入新课，反映了数学来源于实际生活,体会数学的价值。

活动二；（利用多媒体播放图片）再由黑白地砖图案转换到非等腰直角三角形为边的正方形方格图案

师生行为：让学生数出边长为2，3与3，5的非等腰直角三角形外围正方形面积，并说出关系。体会从特殊到一般的数学思想。

设计意图：验证等腰直角三角形结论后,将其推广至非等腰直角三角形,体现了从特殊到一般思想.同时也使学生感受到数学推理的严密性。

（二）实验操作，探求新知：

师生行为： 1、量一量：如果一个直角三角形两直角边分别为3cm和4cm时，量出它的斜边长。（同一小组同学之间可交换测量直角、两边长是否标准，交流测得的斜边长度）

2、算一算：3，4，5的平方有何关系？再看一看直角边为5、12 时斜边长和平方关系.

3、思考：如果是其他一般的直角三角形，它的三边之间是否也具备这种特殊关系呢？

4、猜一猜:直角三角形三边关系？用文字表述

归纳定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、 b,斜边为c，那么

a2+b2=c2

设计意图：通过让学生观察计算，发现对于等腰直角三角形而言，满足两直角边的平方和等于斜边的平方，让学生亲历发现、探究的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

（三）勾股定理的验证证明：

师生行为： 活动一：1、利用多媒体展示毕达哥拉斯学派的拼图过程，学生分组讨论证明方法。

2、教师拿出以上教具，让较快小组学生说明证明理由。体验通过面积拼图证明方法和数形结合思想。

设计意图:用多媒体展示拼图过程,能较直观的反映出勾股定理的结论,突破了探索的难点。

活动二：利用多媒体展示赵爽弦图。

1、学生小组合作探讨弦图证明的方法。 每小组分发如图（1）的两个长方形纸板和长宽之差为边的正方形纸板。要求将纸板由图（1）变成图（2）的形状。学生很快能剪拼完成，体会这一等积变换过程。

2、利用多媒体展示通过平移、旋转的方法从图（1）变换成图（2）的过程。 并介绍“勾、股、弦”的含义，命名由来。（引导学生比较弦图的整体与部分面积算法得出勾股定理的结论。）

设计意图:培养学生的动手能力和尝试对勾股定理的验证证明。

活动三：多媒体展示20xx年国际数学大会会徽，再阅读：

勾股定理是数学中最重要的基本定理之一，20世纪80年代，科学界曾征集有史以来科学上的十大发现，结果数学只有唯一的一条入选，它就是勾股定理。 设计意图：增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情。目前，关于勾股定理的证明已有几百种不同方法，引发学生兴趣，为布置作业做好铺垫。

（四）勾股定理的应用：

1、在直角三角形中，∠C=90°,已知a=6，b=8 则c= ；已知c=25，b=15，则a= ；已知a：b=3：4， c=15则b= 。

2、直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为10cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长 设计意图：以上两题难度值较小，可以让大部分的学生体验到成功的喜悦。充分应用勾股定理。

（五）课堂小结： 1、这节课你学到了什么知识？

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 。 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2、本节课我们经历了怎样的过程？

设计意图:让学生总结收获, 体现了尊重学生的个别差异, 使不同的人有不同的收获。同时, 也是感受的交流。

（六）布置作业

1、阅读教材第71--72页“勾股定理的证明”。

2、课本69页习题18.1第1，2、3题。

设计意图:让学生充分的理解勾股定理和运用勾股定理进行解题。

九、设计评价与反思:

1、根据学生的知识结构和认知特点，我采用的教学流程为：创境引新—— 实验探求--验证证明--应用回归--总结--作业。这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程。

2、从平淡无奇的地砖隐含深刻的道理入手，引导学生猜想、归纳、推广、验证知识的产生过程。探索定理采用了面积法，让学生体会到转化思想和数形结合思想的运用；同时多种证法的探究，使学生感受到解决问题的多样性和发现知识的成就感。

3、本节课既有发现知识过程的体验，又渗透有多种数学思想和方法，这样对于学生今后独立获取知识、应用知识及良好思维品质的形成将有极其重要的作用。