信号与系统复习要点

第一章

1、怎样判断信号是否是周期的？周期的计算

2、信号的基本运算：反转、平移、尺度变换

3、阶跃函数和冲激函数的概念，图形，它们之间的关系，特别是冲激函数的性质 P18（与普通函数的乘积、移位）

4、系统特性的分析方法（线性、时不变性、因果性、稳定性）

第二章

1、LTI连续系统微分方程的经典解法（了解）

2、零输入响应与零状态响应的概念要了解

3、冲激响应与阶跃响应的概念要清楚，以及它们之间的关系要掌握

以上连续系统的时域分析部分不出大题，因为这些题目可以由F变换或者S变换来解决。

4、卷积积分的定义，求解过程要明白，但重点掌握利用典型信号的卷积积分以及卷积积分的性质来做题。例如：P68 卷积的分配律和结合律，以及函数与冲激函数的卷积性质

第三章

1、LTI离散系统差分方程的经典解法（了解）

2、零输入响应与零状态响应的解法（了解）

3、单位序列响应的解法（了解）

4、卷积和的计算要求掌握

5、卷积和的性质要求掌握

第四章

1、根据函数的性质判断傅立叶级数中包含的谐波成分

2、周期矩形脉冲的频谱特性，随着周期矩形脉冲的周期和脉冲宽度改变时，频谱会发生什么改变

3、傅立叶变化的定义式

4、附录四常用信号的傅立叶变换表中重点掌握：表1的5和表2的1、2、3、5、

13、14

5、傅立叶变化的性质表4-2掌握线性、尺度变换、时移、频移、卷积、时域微分、频域微分

6、LTI系统的频域分析法——傅立叶变换法

典型例题：例4.8-2

7、无失真传输的条件

8、取样定理（重点理解P186下面时域取样定理那一段话）

第五章

1、拉普拉斯变换的定义式

2、因果信号、反因果信号、双边信号的收敛域

3、拉普拉斯变换的性质表5-1重点掌握线性、尺度变换、时移、复频移、卷积、时域微分、S域微分、初值和终值定理

4、拉普拉斯逆变换的求解中重点掌握部分分式展开法（单根的情况）

5、在由F（s）求解f（t）的过程中要注意应用拉普拉斯变换的各种性质和常用的变换对附录五中的前6个

6、复频域分析（典型例题P241 例5.4-1）

7、拉普拉斯变换和傅立叶变换之间的关系

第六章

1、Z变换的定义式

2、因果序列、反因果序列、双边序列的收敛域

3、Z变换的性质表6-1重点掌握线性、移位、z域尺度变换、k域卷积、z域微分、初值和终值定理

4、逆Z变换的求解中重点掌握部分分式展开法（单根的情况）

5、在由F（z）求解f（k）的过程中要注意应用Z变换的各种性质和常用的Z变换对附录六中的1、2、3、4、8

6、Z域分析（典型例题P310 例6.4-7）

7、Z变换和拉普拉斯变换之间的关系

 

第二篇：郑君里版《信号系统》复习要点

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《信号与系统》复习提要

1．确定性信号与随机信号的不同点是什么？各举一例并说明。

2．连续信号、离散信号的特征是什么？

3．模拟信号、采样信号、数字信号的联系和区别是什么？

4．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和而成为非周期信号的三种情况

各举一例并作图说明。

5．能量信号、功率信号的定义是什么？各举一例。

6．信号的时间特性（变化快慢）包含周期大小及该周期里波形形状两个方面，

画图说明它们的含义？

7． 周期信号的（频谱函数）及非周期信号的频率特性（频谱密度函数）的定义，

信号的频带概念与定义是说明什么？

8． 系统的因果性、线性系统的比例性（齐次性）和叠加性定义和判别。

9． 系统的非时变性定义，举一个时变系统的例子。

10． 有始信号，因果信号，激励，零状态响应，零输入响应的含义。

11． 系统的起始状态与时域解的初始条件的区别。

12． LTI系统的输入输出微分方程时域一般表达式。何谓自然（由）响应与受（强）

迫响应？何谓稳态响应（包括直流或等幅振荡）与瞬态响应？（零状态响应包括了一部分的自然响应和全部的受迫响应。(零输入响应分量是自然响应的另一部分)）。例2－8。

13． 分析线性系统时，指数信号eat是个非常有用的典型的激励信号，对a的所

有可能取值情况，一一画出其波形图，标注数值。

14． 系统的传递函数H(s)及系统阶次的定义，系统的零、极点定义与零极点绘图

表达，举例。

15． LTI系统的特征方程与特征根、自然频率定义。方程的“自由项”是指什么？

特解以及通解的待定常数如何设置？

16． 阶跃函数、单位阶跃函数、冲激函数、单位冲激函数各自的物理含义。

17． 阶跃函数的“截断性质”、冲激函数的“抽样性质”和冲激偶是如何用式子

表达的？

18． 任意（矩形、锯齿、三角、或其他函数）的周期脉冲信号用（奇异）函数u(t)

或?(t)的和的表达式。

19． 任意形状的信号分解为冲激函数?(t)的叠加。

20． 信号的直流分量与交流分量，偶分量与奇分量定义及求解。

21． 单位阶跃响应与单位冲激响应的（导数）关系。u(t)与符号函数sgn(t)的关

系。

22． LTI系统在任意信号激励下的响应，即卷积积分的推导过程。

23． 卷积性质：f(t)*δ(t), f(t)*δ’(t), u(t)*u(t), eatu(t)* ebtu(t)，

ectu(t)* ectu(t),两个函数延迟后的卷积。

Key to Signals & Systems 2013-7-15 2

24． 两个信号的卷积的微分与积分，应用计算过程。图2－17。

25． 周期信号分解为三角傅立叶级数。直流，基波，各次谐波，分解系数与各谐

波振幅、相位的关系，（序号n≥0，为什么？），狄里赫利条件，信号表示成有限项级数后所引入的截尾误差，吉伯斯gibbs现象是什么？

26． 周期信号分解为指数级数，（序号n为所有整数，为什么？），函数的奇偶性

与其级数展开形式的关系。

27． 奇函数、偶函数、任意函数的奇分量与偶分量、奇谐函数、偶谐函数各自定

义。各画一图。

28． 周期信号的频谱有哪三大特征？三大特点的物理本质是什么？

29． 信号的时域特征（偶函数，奇函数，奇谐函数，偶谐函数，直流成分）与频

谱特点对应关系是什么？

30． 周期矩形脉冲信号的时间函数表达式和频谱表达式，频谱随脉冲的参数（E，

T，τ）的变化而发生的哪些变化？（参照附录）

31． 非周期信号（单个矩形脉冲即（窗）门函数）的频谱表达式。

32． Sa(t)信号特点及其频谱表达式。

33． 频谱密度函数与振幅频谱的区别。请证明实的时间函数的幅谱是频率的偶函

数，相谱为频率的奇函数。

34． 冲激函数的FT关系式。

35． 由单边收敛指数函数的傅立叶变换推导阶跃函数u(t)的FT关系式。

36． 理解：强度为1的均匀冲激序列的频谱（幅度谱）是强度为2π/T的均匀冲

激序列，谱间距2π/T ( rad/sec)，（相位谱为0），写出它的数学表达式。

37． 傅立叶变换的性质(对称性质，延时特性，移频特性，尺度变换)。

38． 有始正弦sin(t)u(t)和符号函数sgn(t)的频谱（幅度谱、相位谱）。

39． 时域“加窗”的数学描述和对原频谱的影响。

40． 如何说明只有幅度频谱和相位频谱二者一起才能唯一确定一个时间信号？

举例：幅度谱一样，而相位谱不同的两个频谱的逆变换是不同的。

41． FT的时域的微分、积分特性；频域微分、积分特性，如何应用它们关系求周

期性梯形脉冲信号的频谱？（画出频谱图）。

42． 时域卷积定理应用，举一简单例子。

43． 理解：信号的脉冲宽度与信号的频带宽度的积是一个常数。

44． 了解频分复用(FDMA)系统（调制与载波）、时分复用（TDMA）系统（脉冲幅

度调制PAM或脉冲编码调制PCM）不同方式。

45． 单边频谱（包括幅度谱与相位谱）定义，希尔伯特Hilbert变换。（有始信

号的频谱的实部与虚部的关系由该变换确定）。

46． 理解：信号通过一个非线性相位特性系统传输后将会发生相位失真，在时域

里面来衡量这个情况是用系统的群时延表示。

47． 理想低通滤波器的传输特性、冲激响应、阶跃响应和非因果性。

48． 理想带通滤波器的频率域表达式。

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49． 信号的非线性失真、线性失真、幅度失真、相位失真的定义是什么？。

50． 不失真的线性系统的条件（即不失真系统应该具备的特点）。

51． 引入复频域分析法的理由（3个主要原因）？单边拉普拉斯变换的时间下限

取0＋和0－有什么不同？

52． 拉普拉斯变换的收敛区，试说明实际存在的有始信号其单边拉普拉斯变换一

定有收敛区？（t>0,S的实部小于0）

53． 单边拉普拉斯反变换的部分分式法。

54． 一个复函数的阶、零点、极点的定义与图示。系统的因果性与零极点相对个

数的关系，可实现的系统函数的系数（实系数）与零极点的位置关系。

55． 初值定理和终值定理的使用条件（稳定，有始信号）。

56． 证明线性系统的传递函数就是系统单位冲激响应的单边拉普拉斯变换。

57． 从信号的拉普拉斯变换求信号的频率特性有何约束？(即s能否直接用jw代

替)。

58． 系统的自然频率（特征根）与系统传递函数的极点是完全等同吗？特别是在

传递函数发生零极点相消的时候。

59． 全时间域信号的双边拉普拉斯变换的求法。双边拉普拉斯反变换的求解，特

别注意必须指明收敛区域。理解:不同收敛区间有不同解的问题。

60． 时域3阶微分方程的模拟框图，频域3阶传递函数的直接模拟图，级联模拟

图。

61． 全通网络和最小相移网络有什么特点？其零、极点有何特别位置？

62． （渐近）稳定系统的充要条件（对h(t)或H（s））。临界稳定系统有什么特

点？

63． 离散时间信号、数字信号、均匀采样信号、非均匀采样信号各指什么？举一

例。

64． 理想均匀采样信号的频谱与原连续信号的频谱有何不同及联系？

65． 信号频率f（Hz），模拟角频率ω（弧度/秒），数字角频率Ω（弧度），Ω＝

ωT，T为均匀采样周期。它们所指的物理意义。

66． 画出一个已知的采样信号频谱，表达信号所含的的最高频率fmax、Nyquist

频率、采样频率fs、折叠频率f0、采样信号的频谱混叠现象等。

67． 双边序列，单边左序列，单边右序列，有限(时宽)长序列、因果序列的数学

表示，以及画出对应的ZT的ROC。

68． 序列的位移（延迟，前移），翻转，和，积，数乘运算。

69． 单位脉冲序列?[k],或称单位样本序列（或单位函数）与单位冲激函数?(t)、

单位冲激采样函数?(KT)的区别；单位阶跃序列u[k]与u(t)及u(KT)区别；u[k]与?[k]的关系。

70． N阶离散系统的差分方程的模拟框图。用差分方程近似微分方程的方法。

71． 差分方程的零输入响应（自然响应）。

72． 差分方程的零状态响应；任何有始序列表示成单位脉冲函数的和，从而离散

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系统对任意序列的响应就可以表示成系统的单位脉冲（函数）响应的线性组合。即卷积和。深刻理解图7－20卷积过程。

73． 离散系统的单位脉冲响应h(n)的求法。

74． 单边与双边Z变换的定义，对应的物理意义。

75． 左边序列的Z变换的方法和收敛域的确定。

76． Z变换的卷积定理、初值定理和终值定理的使用条件。

77． Z反变换的2种方法（同样要判断极点在收敛区的位置，决定其对应的是右

边序列还是左边序列）。

78． 求连续信号的采样序列的Z变换F（z）可以直接从连续信号的拉普拉斯变换

中F(s)获得，如何进行？（特别是推广成双边信号的情况）。

79． 采用Z变换法借助离散传递函数H(z)的概念分析离散系统的响应（全响应＝

零输入响应＋零状态响应），由离散特征方程的根来确定系统响应的形式以及系统的稳定性。

80． 离散系统的频率特性的定义

81． 线性系统的状态方程描述,画流图，从微分方程求ABCD矩阵。

82． 由输入输出描述方程H(S)，画流图，求ABCD(状态方程和输出方程)。

83． 由状态方程和输出方程ABCD求传递函数H(S)或H(z)。

最主要的式子、图形、例题和习题：

第一章：

图1－4，图1－6，式（1－8），图1－8，图1－12，例1－1，图1－14，

图1－16，式（1－23），式（1－26），式（1－30），式（1－39），式（1－54、55） ――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题1－7(1)(2), 习题1－9(4), 习题1－11(3), 习题1－14(5)(6),

习题1－18(a), 习题1－19 (2), 习题1－20(3)(6),

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第二章：

例2－3，例2－4，例2－6，式（2－31），式（2－34），式(2-36),式（2－37、

39），例2－10，图2－13，式（2－47），式（2－53），式（2－77），

――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题2－4(3)， 习题2－6, 习题2－9(2), 习题2－12, 习题2－13(4)(5), 习题2－15(2)(4), 习题2－19(c)(d), 习题2－20,

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第三章：

图3－1，式(3-10、11)，图3－2，图3－5，图3－6，图3－9，图3－10， 图3－18，式（3－27、28、29），图3－19，图3－21，图3－23，图3－24， 图3－28，式（3－46），式(3-49),图3－29，式（3－51），式（3－53）， 式（3－55），式（3－57），图3－33，式（3－61），式（3－64），例3－2， 例3－4，式(3-69) 例3－6，式（3－80、81），例3－8，图3－44，例3－10，式（3－95），图3－51，图3－52，图3－54，

―――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题3－1， 习题3－6, 习题3－7(b、d、f), 习题3－15, 习题3－16(c)(d), 习题3－19(a)(b), 习题3－23, 习题3－29(1)(7), 习题3－34,

习题3－39(3)(4)，习题3－41,

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第四章：

式(4－3)，图4－2，式（4－14、15、19），图4－3，式（4－24），例4－1， 例4－5，例4－7，式（4－42），例4－8，例4－9，例4－12，式（4－85） 式（4－94），图4－21，表4－4，表4－5，式（4－102），例4－19，图4－45，图4－52，式（4－148），式（4－151、155），例4－26，例4－29

―――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题4－1（2）（8）（10）， 习题4－3（2）, 习题4－4(3)（4）（7）（19） 习题4－5（2）, 习题4－24(b)(c),习题4－36, 习题4－42, 习题4－45 习题4－50,

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第五章：

例5－2，图5－5，式（5－17），图5－8，式（5－24），图5－11，图5－13， 式（5－43、47、48），图5－17，图5－18，式（5－59），图5－22，图5－24， 式（5－67），图5－29，图5－31。

――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题5－2， 习题5－4, 习题5－10, 习题5－11, 习题5－15(2),

习题5－17,

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第七章：

例7－1，式（7－9），式（7－13、14、15），式（7－22），图7－12，例7－8 例7－9，例7－10，例7－13，式（7－67），式（7－70），图7－20。

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习题7－2（5）， 习题7－3（2）, 习题7－4（1）, 习题7－6, 习题7－9, 习题7－11（3）， 习题7－16, 习题7－28（7）, 习题7－29（1）（4）, 习题7－30,习题7－32（2）,

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第八章：

式（8－3、4），式（8－6），式（8－10），图8－4，表8－1

例8－1，例8－3，例8－4，例8－5，例8－6，式（8－44），式（8－47、48），例8－12，式（8－60），表8－6，例8－14，例8－17，式（8－70），例8－18，图8－12，例8－19。

――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题8－1（2）（4）（7）（9）， 习题8－3（2）, 习题8－5（2）（3）,

习题8－11（1）， 习题8－12, 习题8－17（2）, 习题8－21（4）,

习题8－24，习题8－26（4）（5）, 习题8－32，习题8－37

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第十二章：

式（12－11、12），图12－5，例12－1，式（12－19），图12－9，式（12－25），例12－3，例12－4，例12－5，式（12－46），例12－6，式（12－84）

――――――――――――――――――――――――――――――――――― 习题12－2， 习题12－4, 习题12－8,