冀教版五年级下数学知识点总结

一  图形的变换

轴对称:①将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做它的对称轴。②找对称轴方法：用对折的方法找对称轴。③正方形4条对称轴，等边三角形3条对称轴，等腰三角形1条对称轴，等腰梯形1条对称轴，长方形2条对称轴，圆无数条对称轴，线段1条对称轴，角1条对称轴。④画轴对称图形另一半的方法：1、找出所给图形的关键点，如图形的顶点、相交的点、端点等。2、数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。4、按所给图形的形状连接各对称点，画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴的距离相等。

平移：①平移就是将一个物体或图形按一定的方向一动一定的距离。②平移后它们的形状、大小、方向都不改变。③平移2要素：移动的方向和移动的距离。④平移了几格不是看两个图形之间空了几个方格，而是看对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法：一找：找出图形关键点（或关键线段）二数：以关键点（关键线段）为参照点（参照线段），数出平移的格数。三描：按指定方向和格数把参照点（参照线段）平移到新位置，描出各对应点（或画出对应线段）。四连：把各对应点按照原图形顺次连接，就得到平移后的图形。

旋转：①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转的方向：与表针的转动方向一致的叫做顺时针方向，与表针转动方向相反的叫做逆时针方向。③旋转三要素：旋转点：物体旋转时所绕的点(轴)叫做旋转点。旋转方向：顺时针和逆时针。旋转角度：物体旋转前后，物体对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角度。④旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。⑤旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置和方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤：1.确定旋转角度的大小和旋转方向2.确定每对对应点与旋转中心构成的旋转角3.确定旋转后图形的其他对应点4.顺次连接上述各对应点

二、异分母分数加减法

真分数与假分数：①分数与除法的关系：分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除法里的除数，分数线相当于除法里的除号，分数的大小（分数的值）相当于除法里的商。区别：分数是一种数，除法是一种运算。它的关系用字母表示为：

②分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；分子比分母大（或相等）的分数叫假分数，假分数大于或等于1。

③分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

④最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

⑤同分数加减法的计算法则：分母不变，把分子相加减。⑥异分母加减法的计算法则：先通分，再按照同分母加减法的计算法则进行计算。⑦由一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。带分数大于1。⑧带分数读法：“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。⑨带分数写法：先写整数部分在写分数部分，分数线与整数中间对齐。⑩假分数化成带分数方法：用假分数的分母作带分数的分母，假分数分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子；带分数化成假分数方法：用带分数分数部分的分母作假分数的分母，用分母和整数部分的乘积再加上原来的分子作分子。整数化成假分数方法：整数（0除外）都可以化成分母是任意自然数（0除外）的假分数。用指定的分母作假分数分母，用分母和整数的乘积作假分数的分子。

分数大小的比较：①把异分母的分数化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分②通分时用两个分数的分母的最小公倍数作同分母进行通分，计算比较简便。③当两个数是倍数关系时，较大的一个数就是这组数的最小公倍数如12和24的最小公倍数是24；当两个数互为质数或相邻的自然数时，这组数的最小公倍数是它们的乘积.如7和5的最小公倍数是35；5和6的最小公倍数是30.互质：两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。 互质的规律：（1）相邻的自然数互质；（2）相邻的奇数都是互质数；（3）1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质（5）2和任何奇数互质。④求两个数的最大公因数和最小公倍数的异同：都是用短除法分解质因数；都是用这两个数的公有的质因数连续去除（一般是从最小的开始），一直到所得的商互质为止。不同点是：求最大公因数只把所有除数相乘；求最小公倍数把所有的除数和最后的上连乘起来。

分数和小数的互化：①分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数。假分数化成小数：分子除以分母，除不尽的一般保留两位小数；带分数化成小数：先把带分数的分数部分化成小数，再加上整数部分；②小数化成分数：先把一位两位三位……小数化成分别分母是10，100，1000，……的分数，在约分成最简分数。整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不为0的小数化成分数时，整数部分不变，只化小数部分，整数部分与小数部分化成的分数合起来即可。③一个最简分数，如果分母是质因数只有2或5的数，这个分数就能化成最简分数。一个最简分数，如果分母除了2和5之外，还含有其他质因数为因数，这个分数就不能化成有限小数。④常用的分数与小数间的互化。

异分母分数加减法：①异分母分数加减法计算“三字决”----通算约：通：先通分，把异分母分数化成同分母分数；算：按照同分母分数加减方法计算：分母不变，分子相加减；约：结果能约分的要约成最简分数②分数和小数混合运算：如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数再计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就必须把小数化成分数再计算。③分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分子都是1、分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相减，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。④带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

分数加减混合运算：①异分母分数连加计算方法：可以按从左到右顺序一次相加，也可将所有分数一次性通分，再相加，计算结果要化成最简分数。②分数加减混合运算：没有括号的，按从左到右顺序依次计算；有括号先算括号里的。

简便计算部分

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)  加法交换律：a+b=b+a减法的性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。a-b-c=a-(b+c)    a-(b-c)=a-b+c    a-b-c=a-(b+c)      a-b-c=a-c-b

例：

去括号: 括号前是加号的,去掉括号后,括号内的符号不变号;括号前是减号的,去掉括号后,括号内的符号要变号。a+(b-c)=a+b-c     a-(b-c)=a-b+c三、长方体和正方体

①长方体棱长之和：（长+宽+高）x4 正方体棱长之和：棱长x12 ②长方体表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2

正方体表面积=棱长x棱长x6 ③并不是所有物体都有6个面：（1）6个面长方体或正方体：油箱、罐头盒、纸箱等（2）5个面长方体或正方体：水池、鱼缸等（3）4个面长方体或正方体：通风管等④物体截成几段，增加一个截口就增加2个截面（增加面的个数=截口数x2）

四、分数乘法

分数乘整数①分数的意义：求几个相同加数和的简便运算。②分数乘整数：分母不变，分子于整数相乘的积作分子。（能约分的要先约分再计算，可使计算简便。乘得的积要化成最简分数）③“求一个数的几分之几是多少”：（1）：找准单位“1”（2）想出数量关系式：单位“1”x分率=分率对应量（3）根据数量关系列式解答

分数乘分数：①分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。②分数乘分数计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母③先约分再计算，计算结果化成最简分数。④判断大小：1）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 （2）一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。（3）一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

混合运算：①如果只有加减法或乘除法，按从左到右顺序依次计算；既有乘除又有加减，先算乘除后算加减，有括号先算括号里的。②乘法交换律：axb=bxa 乘法结合律：（axb）xc=ax（bxc）乘法分配律：（a+b）xc=axc+bxc

倒数：①倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。②（1）a是非0自然数时，它的倒数是1/a.自然数（0和1除外）的倒数都小于它本身。（2）真分数的倒数都大于1.假分数的倒数都大于或等于1。③分数的倒数：交换分子分母的位置即可。带分数的倒数：先化成假分数再交换分子分母位置。小数的倒数：先化成真分数会假分数，再交换分子分母位置。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

找单位“1”的方法：（1）从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几， 甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（3） “增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（4）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。（5）分率与量要对应。①多的比较量对多的分率； ②少的比较量对少的分率；  ③增加的比较量对增加的分率；④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；⑦工作总量的比较量对工作总量的分率⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；⑨部分的比较量对部分的分率 ⑩总量的比较量对总量的分率；五长方体和正方体的体积

体积和体积单位：①物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位立方厘米、立方分米、立方米

长方体和正方体的体积：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a³长方体（或正方体）的体积=底面积×高  V=Sh（计算时一定要先统一单位长度）

体积单位之间的进率：

①物体浸没在水中时，所排开的水的体积就是物体的体积。②高级单位换成低级单位，用高级单位的数乘进率，低级单位换成高级单位，用低级单位的数除以进率。

容积：①一个容器所能容纳的物体的体积叫做这个容器的容积。容积的计算方法与体积计算方法相同，但是要从里面测量数据。不是所有物体都有容积。②计算容积一般就用体积单位，液体的容积常用单位是升和毫升也可以写成L和ml。。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升③同一容器，体积大于容积。

六分数除法

1、分数除法的意义：乘法： 因数 × 因数 = 积    除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。将除法转化为乘法的要点：（1）被除数不变（2）除号变乘号（3）除数变成它的倒数3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；3）、当除数等于1，商等于被除数。（1）一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。（2）一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。（3）一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。 a÷b÷c=a÷(b×c)   a÷b÷c=a÷c÷b

二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”：  单位“1”的量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1加或减分率）=分率对应量

2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量  

3、求一个数是另一个数的几分之几：就   一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：   两个数的相差量÷单位“1”的量  或：① 求多几分之几：大数÷小数 – 1   ② 求少几分之几： 1 -  小数÷大数

列方程：解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
10个数量关系式：

      加法：和=加数+加数            一个加数=和-两一个加数           

      减法：差=被减数-减数      被减数=差+减数         减数=被减数-差
      乘法：积=因数×因数        一个因数=积÷另一个因数
      除法：商=被除数÷除数      被除数=商×除数     除数=被除数÷商

 

第二篇：冀教版五年级数学上册知识点总结

冀教版五年级数学上册知识点总结

第一部分 小数乘除法

1、 小数乘法。

(1)小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。位数不够时，要用0 补足 。

注意：书写小数乘整数的竖式时，整数的个数要与小数的末尾对齐。

(2)积的近似数：先算出积是多少，再用“四舍五入”法进行取近似值。

 (3)整数乘法运算定律推广小数

a × b = b× a  

(a + b ) × c = a × c + b× c

a × ( b × c ) = ( a × c )× b

(4)积的变化规律：当一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……时，积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍……

(5)积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

2、 小数除法

(1) 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；个位不够商1，用0占位；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。

(2)除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，根据商不变的规律，把被除数的小数点也向右移动相同的位数，（位数不够的，在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

(3) 求商的近似值：

①求小数除法的商的近似值时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。

②根据具体情况用“去尾法”取近似值。

③用“进一法”取近似值。

(4) 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

(5) 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

(6) 商的变化规律：

如果除数是小于1的小数，那么商大于被除数；如果除数是大于1的小数，那么商小于被除数。

如果被除数比除数小，商就小于1。

3、 混合运算：

①一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。

②一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。(即先乘、除，后加减)

③有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的；既有小括号又有中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

 第二部分：分数的再认识

一、分数的认识

1、 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比1小。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

带分数：一个整数（0除外）和一个真分数合成的数叫做带分数。

2、 假分数化成整数或带分数的方法：如果用假分数的分子除以分母能被整除，所得的商即为整数；如果分子不能被分母整除，所得的商就是带分数的整数部分，余数是分子，原来的分母不变。

3、整数化成假分数：整数（0除外）可以用指定的分母做分母，分母与整数相乘的积做分子。

4、带分数化成假分数：用原来的分母做分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子做分子。

二、分数的大小比较

1、 通分：根据分数基本性质，分子分母同时扩大相同的倍数（0除外）分数大小不变。

2、公倍数和最小公倍数： 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做最小公倍数。

3、求最小公倍数的方法：

列举法；分解质因数；短除法。

用短除法求两个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商互质为止，然后把所有的除数和最后的两个商乘起来。

4、求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法：

（1）当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；

（2）当一个数是另一个数的倍数时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

（3）一般关系：短除法。

三、分数与小数的互化。

小数化分数：原来是几位小数，就在1后面 写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作 分子；化成分数后，能约分的要约分。

分数化小数的方法：

(1)        用分子除以分母，从而得到小数，除不尽的四舍五入，按要求保留几位小数。

(2)        分母是10、100、1000……的分数化小数，可直接去掉分母，分母中1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。

四、异分母分数加减法。

1、计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，后加减。

注意：通分时要选用最小的公倍数做分母。

2、简便方法：先把同分母的分数相加减，再把异分母分数相加减。

第三部分：多边形面积   土地面积

一、多边形面积

1、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。（数学书第96~102页）

平行四边形面积= 底×高            S=ah

三角形面积=底×高÷2             Ｓ＝ah÷2

梯形面积= （上底+下底）×高÷2   S=(a+b)h÷2

2、组合图形的面积计算：图形内分割求和，图形外添补求差

二、 土地面积

1、常用的土地面积单位：平方米、公顷、平方千米。

测量土地的面积，常用“平方米”和“公顷”作单位。

边长是100米的正方形土地，它的面积是1公顷。

“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，计算较大的土地面积一般用“平方千米”。

边长是1千米（1000米）的正方形土地，它的面积是1平方千米，也叫1平方公里.

1公顷=10000平方米      1平方千米=100公顷    1平方千米=1000000平方米

2、 种植问题。

一棵果树的占地面积=株距×行距

种植棵数=种植面积÷每棵树的占地面积

冀教版小学五年级语文第九册知识点整理 

冀教版五年级上语文知识点

1、“信赖，往往创造出美好的境界。”选自《珍珠鸟》作者冯骥才，这句话的意思是只要人与人人与动物之间彼此信任，就会形成人与人或人与动物和谐相处的境界。  　　

2、《人类的朋友》告诉我们，大自然是人类生存的环境，也是所有生物的栖息之所，动物和人类共同生活在一个星球上，动物是人类的朋友，人类也是动物的朋友。  　　

3、《大自然，你好》中张海迪姐姐是一个身残志坚的人，她告诉我们大自然里有学不完的知识，到大自然中去可以开阔视野，陶冶情操，强健身体。

4、《匆匆》一文中朱自清告诉我们时间来去匆匆，要懂得珍惜，关于珍惜时间的名言有：少年易学老难成，一寸光阴不可轻。

5、《假如只有三天光明》的作者是海伦。凯勒，她有着十分积极向上的生活态度。

6、《二泉映月》中的阿炳是一个热爱音乐，敢于向命运抗争、争取美好理想的人。

7、《长歌行》告诉我们应该好好珍惜时光，及早努力。

8、《渭城曲》表达了诗人与朋友依依惜别的神情，《别董大》表达了诗人对友人的激励与鼓舞，这两首诗前两句都是写景的，后两句都是抒情的。

9、《祖父。后园。我》描写的是作者萧红幼年时的生活，祖父和孩子们在一起十分快乐，祖父和小孙女之间有着亲密的情感。祖父的眼睛总是笑盈盈的，祖父的笑，常常和孩子似的。

10、《纸船----寄母亲》的作者是冰心，表达了作者对母亲对祖国的思念之情。

11、《九色鹿》这个故事告诉我们善有善报，恶有恶报，做人要守信誉，要知恩图报，任何背信弃义恩将酬报的行为都不会有好结果。国王是赏罚分明、明辨是非、惩恶扬善的人。九色鹿善良、不图回报、舍己为人、勇敢自卫。“那个人”是个忘恩负义、见利忘义、不守信用的人。

12、《将相和》中将是廉颇，相是蔺相如，廉颇是一个勇敢机智，不畏强暴、以国家利益为重、识大体、顾大局的政治远见的人，廉颇是一个勇于认错、知错就改的人。

13、我最喜欢的一句台词是：你不让他出任何事情，就等于不让他做任何事情。

14、《示儿》表达了陆游对祖国的无比热爱之情。

15、《西江月。夜行黄沙道中》表达了作者对夏夜山村景色的喜爱之情。《如梦令》表达了作者青春年少时的好心情，沉醉于藕花深处沉醉不归的心情。

16、《猴王出世》改编自《西游记》第一回作者是明朝小说家吴承恩，课文叙述了石猴从出世到成为猴王的一段经历。我国四大名著为吴承恩的《西游记》、施耐庵的《水浒传》、曹雪芹的《红楼梦》、罗贯中的《三国演义》。

17、《布达拉宫》这篇课文是从雄伟壮丽的建筑和浩瀚繁复的收藏两方面为我们介绍布达拉宫。

18、《水墨徽州》中的徽州是一个有着独特风韵，与中国水墨画的精神相契合的地方。

19、《走路的人》中的罗丹被人们称为“现代雕塑之父”他的身上有着勇于探索、敢于创新的精神。

20、描写人物神态的词语有：兴致勃勃兴高采烈和颜悦色眉开眼笑笑容可掬

21、描写季节的词语有：春暖花开、骄阳似火、

22、挥汗如雨挥金如土心乱如麻心急如火

23、《金色的鱼钩》中的老班长的身上有着忠于革命、舍己为人的精神。

24、《一诺千金》这篇课文告诉我们，要讲信用、守诺言。

25、《唯一的听众》中的老教授是一个真诚无私、教导有方、有爱心、尊重别人的人。

26、《我的战友邱少云》中的邱少云是一个有着顽强意志、不怕牺牲自己的人，他身上具有严格遵守记录的高尚品质。

27、邓稼先是一个热爱祖国、献身祖国、献身科学事业的科学家。

28、《我最好的老师》告诉我们每个人都应该具有独立思考和独立判断的能力，同时要具有科学的怀疑精神。

29、李四光是一个善于思考、执着追求的人。