第一单元     图形的变换

一、平移

    物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。

二、轴对称

1、轴对称图形：

把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称图形的特征和性质：

①对应点到对称轴的距离相等；

②对应点的连线与对称轴垂直；

③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。

3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形

三、旋转

1、物体旋转时应抓住三点：

① 旋转中心；

② 旋转方向；

③ 旋转角度。

2、旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。

第二单元  因数和倍数

1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。  

2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

3、整数与自然数的关系：整数包括自然数。

一、因数和倍数

所指的是整数，不包括0。因为0和任何数相乘都等于0；0除以任何数都等于0。

1、如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

2、因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

二、因数

1、一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

2、一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

三、倍数

1、一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

四、2、5、3的倍数的特征

1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

2、偶数与奇数：

①自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）；最小的偶数是0。

②不是2的倍数的数叫做奇数；最小的奇数是1。

3、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

4、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

五、质数和合数

1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），最小的质数是2。

2、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4。

3、1既不是质数，也不是合数。

4、质数只有两个因数；而合数至少有三个因数。

六、

1、                 按是否是2的倍数来分：分为奇数和偶数两类；

                    按因数的个数来分：分为质数、合数和1三类。

2、奇数+奇数=偶数       偶数+偶数=偶数       奇数+偶数=奇数  

奇数×奇数=奇数      质数×质数=合数

3、100以内的质数表：（共 25 个）

第三单元   长方体和正方体

一、长方体和正方体的认识

1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。

2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4条，分别平行并且相等）

3、长方体的特征：

① 面：有6个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。

② 棱：有12条棱。相对的棱长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

4、正方体的特征：

① 面：有6个面都是正方形，6个面完全相同。

② 棱：有12条棱。12条棱的长度相等。

③ 顶点：有8个顶点。

5、正方体是特殊的长方体。

 

6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4          

7、正方体的棱长总和=棱长×12

8、少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

二、长方体和正方体的表面积

1、表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积

2、长方体的表面积：

①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。

②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2   用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2

③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）

   正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。

3、正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6                     用字母表示： S= 6a²

4、表面积的常用单位有：  平方米、   平方分米、    平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100           1m² =100dm²       1 dm² =100 cm²

5、生活实际

   油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。

6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。

三、长方体和正方体的体积

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：  立方米（m³）、    立方分米（dm³  ）、    立方厘米（cm³ ）    

① 棱长是1 cm的正方体，体积是1 cm³

② 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm³

③ 棱长是1 m的正方体，体积是1 m³

相邻两个体积单位之间的进率是1000       1 m³ =1000 dm³        1 dm³=1000 cm³

3、长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高         用字母表示：V=abh

4、正方体的体积

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a³ （读作：a的立方，表示3个a相乘）

5、底面积：  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

6、长方体和正方体的体积统一公式：

长方体或正方体的体积  =  底面积 × 高       用字母表示：   V=Sh

7、容积：  容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

8、容积单位有：       升（L）、     毫升（ml）    1 L = 1000 ml

9、容积单位和体积单位的关系：    1 L = 1 dm³       1 ml = 1 cm³

10、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。

11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。

12、排水法：（计算不规则物体的体积）

 

13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

第四单元   分数的意义和性质

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数 =            用字母表示：a÷b= （b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数

1、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分

1、最大公因数：

几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：

   所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：

① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：

   ① 倍数关系：  最大公因数就是较小数。

   ② 互质关系：  最大公因数就是1

   ③ 一般关系：  从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

7、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

五、通分

1、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。

2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：

几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。

3、通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。

4、求最小公倍数的方法：

① 倍数关系： 最小公倍数就是较大数。

② 互质关系： 最小公倍数就是它们的乘积。

③ 一般关系： 大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。

5、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。

六、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，

去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；

2、 分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）

3、判断分数是否能化成有限小数的方法：

① 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；

② 把分数的分母分解质因数:

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4、= 0.5                               

                

第五单元     分数的加法和减法

一、同分母分数加、减法

1、同分母分数加、减法：

同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。

二、异分母分数加、减法

1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。

2、异分母分数的加减法：

异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

三、分数加减混合运算

1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

3、                               

第六单元     统计

1、 众数：

一组数据中出现次数最多的数，就是这组数据的众数。

   众数能够反映一组数据的集中情况。它一定是这组数据中的某一个数。

2、在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。

3、平均数、中位数和众数的联系与区别:

① 平均数：

一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。

② 中位数：

将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。

③ 众数：

在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。

4、复式折线统计图

① 画图时注意：一“点”（描点）、     二“连”（连线）    三“标”（标数据）、

② 要用不同的线段分别连接两组数据中的数。

5、打电话

已知人数依次 × 2

第七单元    数学广角（找次品）

优化策略：

    把物品平均分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

 

第二篇：新课标人教版小学五年级下册数学各单元知识点整理

人教版五年级数学下册知识点

第一单元  图形的变换

1、轴对称图形：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边的图形可以完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。

2、对称点到对称轴的距离相等。

3、旋转要明确绕点，角度和方向。

4、图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。

5、等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。

第二单元  因数和倍数

6、2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。因数和倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

7、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

8、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。

9、一个数的因数的个数是有限的。

10、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

11、一个数的倍数的个数是无限的。

12、因数＜或=它本身、倍数＞或 = 它本身、 最大的因数=最小的倍数=它本身

13、个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

14、自然数中，是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

15、自然数分成偶数和奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

16、个位上是0或5的数，是5的倍数。

17、个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

18、奇数+、- 偶数=奇数     奇数+、- 奇数=偶数     偶数+、-偶数=偶数。

19、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

20、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是120。

21、同时满足2.3.5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

22、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

23、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（至少3个因数）

24、1既不是质数，也不是合数。

25、最小的质数是2，最小的合数是4 。

26、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。

27、按2的倍数划分：自然数分为偶数、奇数

28、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。

29、20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19 。

30、100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

31、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。

第三单元  长方体和正方体

32、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

33、长方体有6个面。有12条棱，相对（也可以说是平行）的4条棱的长度相等。长方体有8个顶点。

34、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长`宽`高。

35、长方体的棱长总和：（1）（长+宽+高）×4

                     （2）长×4+宽×4+高×4

36、（1）正方体的6个面是完全相同的正方形。

   （2）正方体的12条棱长度都相等。

   （3）有8个顶点。

37、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

38、正方体的棱长总和=棱长×12

39、用棱长1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要8个小正方体。

40、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

41、正方体的表面积=棱长×棱长×6

42、用刀分开物体时，每分一次增加两个面。

43、物体所占空间的大小叫做物体得体积。

44、长方体的体积=长×宽×高

       V=a b h

45、  正方体的体积=棱长×棱长×棱长    用字母表示：V=a³

46、  a·a·a·也可以写作“a³”，读作“a的立方”，表示3个a相乘

47、  长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

48、  长方体（或正方体）的体积=底面积×高    用字母表示：V=S h

（横截面积相当于底面积，长相当于高）。

49、  1dm³=1000cm³          1m³=1000dm³

50、  一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。

51、  箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

52、  固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

53、  1L=1 dm³     1ml=1 cm³     1L=1000ml

54、 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。对于同一个物体，体积大于容积。

55、 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。

56、排水法的公式：V物体 =V现在－V原来

57、也可以        V物体 =S×(h现在- h原来)

                  V物体 = S×h升高

更多免费资源下载绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 课件|教案|试卷|无需注册

第四单元  分数的意义和性质

58、一个物体、一个计量单位或者一些物体都可以看作一个整体，也就是单位“1”。

59、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。

60、把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

61、分数与除法的关系：

   被除数÷除数=          =分子÷分母 （除数不能为0，分母也不能够为0））

62、求一个数是另一个数的几分之几用（    ）计算。求鹅的只数是鸭的几分之几用（             ）÷（              ）=鹅的只数是鸭的几分之几。

63、分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

   带分数由整数和真分数组成的分数。带分数大于1。

   真分数＜1≤假分数

64、、当分子一定是分母的倍数时，假分数可以化成整数：用分子除以分母。

如：的分子是14，分母是7，14是7的倍数，所以=14÷7=2。

65、把假分数化成带分数：用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母是原来的分母。

   如：=14÷3=4……2，分子除以分母商是4作带分数的整数部分，余数是2作分数部分的分子，分母是原来的分母3，所以=14÷3=。

66、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

67、两个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。两个数的公倍数是它们的最小公倍数的倍数。

68、⑴两个连续的自然数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积。如：3和4是两个连续的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是3×4=12。

    ⑵两个不同的质数只有公因数1，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个质数的积。如：5和7是两个不同的质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是35。

    ⑶一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。如：32是8的倍数，它们的最大公因数是8，最小公倍数是32。

69、分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。

70、（1）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时是根据分数的基本性质。

（2）约分可以一次性约分（用最大公因数分别去除分子、分母）

         也可以逐步约分（用公因数分别去除分子、分母）

71、（1）比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；

分子相同，分母小，分数才大。

（2）、分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分分比较；化成小数比较

72、（1）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时是根据分数的基本性质。

（2）通常用分子和分母的最小公倍数作公分母比较合适。

73、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。

74、分数化成小数的方法：

（1）利用分数的基本性质将分母化成整十整百…的分数

（2）利用分数与除法的关系，用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一般保留两位小数。

75、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。

76、同分母分数加、减法法则：分母不变，分子相加、减。结果要是最简分数。

77、异分母分数要先通分才能够相加、减。

78、分数加减混合运算的顺序和整数的相同。

整数加法的交换律、结合律对于分数加法同样适用。

79、出现次数最多的数据是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

   众数可以不止一个，也可能没有众数。

80、条形统计图可以表示数量的多少。

   折线统计图分为：单式折线统计图和复式折线统计图。不仅可以表示数量的多少，还可以表示数量增减变化的趋势，便于比较。

81、找次品规律：

   1        2        3             4             5               …

3      3×3      3×3×3     3×3×3×3    3×3×3×3×3      …

3        9        27            81            243             …

82、打电话：打电话要分组，关键要把2来数，几分钟几个2，相乘之积含首数。