高一物理必修2《平抛运动》知识点总结

平抛运动

1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开始的运动。

2、条件：

a、只受重力；b、初速度与重力垂直．

3、运动性质：尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。

4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．

5、平抛运动的规律

①水平速度：v_x=v₀，竖直速度：v_y=gt

合速度（实际速度）的大小：

物体的合速度v与x轴之间的夹角为：

②水平位移：，竖直位移

合位移（实际位移）的大小：

物体的总位移s与x轴之间的夹角为：

可见，平抛运动的速度方向与位移方向不相同。

而且而

轨迹方程：由和消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。

6、平抛运动的几个结论

①落地时间由竖直方向分运动决定：

由得：

②水平飞行射程由高度和水平初速度共同决定：

③平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v₀夹角θa的正切值为位移s与水平位移x夹角θ正切值的两倍。

④平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。

证明：

⑤平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下（与g同向）。任意相同时间内的Δv都相同（包括大小、方向），如右图。

⑥以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

如右图：所以 

 

所以，θ为定值故a也是定值与速度无关。

⑦速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。

⑧从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。

7、平抛运动的实验探究

①如图所示，用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向抛出，同时B球松开，自由下落，A、B两球同时开始运动。观察到两球同时落地，多次改变小球距地面的高度和打击力度，重复实验，观察到两球落地，这说明了小球A在竖直方向上的运动为自由落体运动。

②如图，将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放，滑道2与光滑水平板吻接，则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上相遇，改变释放点的高度和上面滑道对地的高度，重复实验，A、B两球仍会在水平面上相遇，这说明平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动。

8、类平抛运动

（1）有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。对这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动。

2、类平抛运动的受力特点：

物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

3、类平抛运动的处理方法：

在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度。处理时和平抛运动类似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分别运用两个分运动的直线规律来处理。

 

第二篇：高一物理必修一匀变速直线运动知识点总结

第二章匀变速直线运动的规律及其应用复习提纲

一．匀变速直线运动

1．匀速直线运动：物体沿直线且其速度不随时间变化的运动。

2.匀变速直线运动：

3.匀变速直线运动速度和时间的关系表达式：

位移和时间的关系表达式：

速度和位移的关系表达式：

1．在匀变速直线运动中，下列说法中正确的是（      ）

A. 相同时间内位移的变化相同

B. 相同时间内速度的变化相同

C. 相同时间内加速度的变化相同

D. 相同路程内速度的变化相同

3．在匀加速直线运动中，（  ）

A．速度的增量总是跟时间成正比

B．位移总是随时间增加而增加

C．位移总是跟时间的平方成正比

D．加速度，速度，位移的方向一致。

4．做匀减速直线运动的质点，它的位移随时间变化的规律是s=24t-1.5t²(m)，当质点的速度为零，则t为多少（  ）

A．1.5s                 B．8s                  C．16s               D．24s

6．某火车从车站由静止开出做匀加速直线运动，最初一分钟内行驶540m，那么它在最初10s行驶的距离是（      ）

A. 90m       B. 45m       C. 30m       D. 15m

11．汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显的看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以7 m/s²的加速度运动，刹车线长14m。则汽车在紧急刹车前的速度的大小是         m/s。

二．运用匀变速直线运动规律解题的一般步骤。

（1）审题，弄清题意和物体的运动过程。

（2）明确已知量和要求的物理量（知三求一：知道三个物理量求解一个未知量）。

        例如：知道、、求解末速度用公式：

（3）规定正方向（一般取初速度为正方向），确定正、负号。

（4）选择恰当的公式求解。

（5）判断结果是否符合题意，根据正、负号确定所求物理量的方向。

17.在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s²的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？

19.跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125 m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s，问：

（1）运动员离开飞机时距地面的高度为多少?

（2）离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?（g=10 m/s²）

三．特例：（自由落体运动和竖直上抛运动）

（一）、自由落体运动

  1．定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。

  2．特点： ①初速V₀=0  ②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。

  3．性质：初速为零的匀加速直线运动。

4．自由落体运动的规律： ①速度公式：

②位移公式：

③速度位移关系：

④平均速度公式：

重力加速度：同一地点，任何物体的自由落体加速度相同，跟物体的轻重无关。

           重力加速度的方向始终竖直向下，大小跟高度和纬度有关。地面附近通常取g=9.8m/s²，粗略计算时，可取10 m/s²。

【例一】从离地500m的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取g=10m／s²，求：

        ①经过多少时间落到地面；

        ②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；

③落下一半时间的位移．

①10s  ②5m 95m  ③125m

(1)．以下关于自由落体运动的说法，正确的是　　     （　  　）

A．物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动

B．物体在只有重力作用下的运动叫做自由落体运动

C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

D．在有空气的空间里，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动可以看作自由落体运动

(2)．关于重力加速度的以下说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取作9.8m/s²

B．在地面上不同的地方，g的大小是不同的，但它们相差不是很大

C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同

(3)．从高处释放一小石块，经过1s，从同一地点再释放另一小石块，在落地之前，两石块之间的距离　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

   A．保持不变    B．不断增大    C．不断减小    D．有时增大，有时减小

(4)．甲物体的重力是乙物体的３倍，它们在同一高度同时自由下落，则下列说法中正确的（     ）

Ａ．甲比乙先着地            Ｂ．甲比乙的加速度大

Ｃ．甲与乙同时着地          Ｄ．甲与乙的加速度一样大是

(5)．为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由落下(不计空气阻力)，测出下列哪个物理量就可以算出楼房的高度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（  　　）

    A．石块下落到地面的总时间      　B．石块落地前的瞬时速度

    C．石块落下后在第一秒内通过的位移    D．石块落地前通过最后一米位移的时间

(1)C D  (2)BC  (3) B  (4)C D  (5)A B D

2.关于自由落体运动，下列说法中正确的是（      ）

A. 某段位移内的平均速度等于初速度与末速度和的一半

B. 某段时间内的平均速度等于初速度与末速度和的一半

C. 在任何相等的时间内速度的变化相等

D. 在任何相等的时间内位移的变化相等

13．长为5m的竖直杆下端在一窗沿上方5m处，让这根杆自由下落，则它全部通过窗沿的时间为              s。（g取10m/s²）

（二）竖直上抛运动

1．定义：物体以初速Vo竖直向上抛出，不计空气阻力，抛出后物体只受重力作用的运动。2．性质：初速为Vo，加速度为-g的匀变速直线运动。

3．基本规律：①速度公式： 

             ②位移公式：

③速度位移关系：

4．基本特点： ①上升到最高点的时间：

          ②落回到抛出点的时间：

          ③落回到抛出点的速度跟初速间的关系：

④上升的最大高度：

 5．处理方法：  ①分段法：       ②整体法：

【例二】竖直向上抛出一只小球，3s落回抛出点，则小球在第2s内的位移(不计空气阻力)是（     ）

A．10m            B．0m         C．-5m        D．-0.25m

参考答案：B

四.匀变速直线运动的几个基本推论：

（1）．匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。

①公式：S₂-S₁=S₃-S₂=S₄-S₃=…=S_n-S_n-1=△S=aT²

②推广：S_m-S_n=（m-n）aT²

（2）．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：

（3）.某段匀变速直线运动的平均速度等于该段运动的初速度和末速度的平均值。即：

参考答案：D

【例三】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车．汽车从开出到停止总共历时20s，行进了50m．求汽车的最大速度．

5、初速为零的匀变速直线运动的常用推论（设T为等分时间间隔）)：

(1)lT末、2T末、3T末……瞬时速度之比为 V_l：V₂：V₃……=1：2：3……

(2)1T内、2T内、3T内……位移之比S_l：S₂：S₃……=1²：2²：3²……

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为S_Ⅰ：S_Ⅱ：S_Ⅲ……·=l：3：5……

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t_l：t₂：t₃……=l：(—l)：(一)……

【例四】一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后，穿出时速度几乎为零．设子弹在木块的加度相同，若三块木板的厚度相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t₁：t₂：t₃ = __________________；若子弹穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比d₁：d₂：d₃ = __________________．

参考答案：()：()：1、5：3：1．

5．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s²，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（    ）

   A．5.5 m/s                   B．5 m/s       C．l m/s          D．0.5 m/s

8. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（     ）

A.  1.5m/s        B.3m/s           C.4m/s         D.无法确定

9．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v_t，则这段时间内的位移  （    ）

   A．x < v_tt /2     B．x = v_tt /2   C．x > v_tt /2    D．无法确定

10．一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（        ）

A．位移的大小可能小于4m

B．位移的大小可能大于10m

C．加速度的大小可能小于4m/s²

D．加速度的大小可能大于10m/s²

7. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC两段距离大小之比是（     ）

A. 1:4        B. 1:3        C. 1:2        D. 1:1

(6)．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s 内下落距离的几倍（     ）

A．2倍    B．3倍    C．6倍    D．9倍

(7)．—物体做自由落体运动，在第n秒内通过的位移比在前1s内通过的位移大小多（　　）

  A．9.8m   　 B．4.9(2n+1)  m  　C．0  　  D．  m

(6)D  (7)A

12．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s,则它下落的高度是       m。它在前2秒内的的平均速度为           m/s，它在最后1s内下落的高度是          m。（g取10m/s²）

16．一个做匀加速度直线运动的质点，在最初两个连续的4s的时间内发生的位移分别为s₁=24m，s₂=64m.求质点运动的初速度和加速度。

14．一列火车由静止从车站出发做匀加速直线运动。一位观察者站在这列火车第一节车厢的前端，经过2s，第一节车厢全部通过观察者所在位置；全部车厢从他身边通过历时6s。设各节车厢长度相等，且不计车厢间距离，则这列火车共有     节车厢；最后2s内从他身边通过的车厢有     节；最后一节车厢通过观察者需要的时间是          s。

（五）实验（匀变速直线运动，自由落体运动）

（1）器材:

 (2)步骤：

（3）注意事项：

（4）数据处理：

15．某同学在研究小车运动实验中,获得一条点迹清楚的纸带,已知打点计时器每隔0.02秒打一个计时点,该同学选择ABCDEF六个计数点,对计数点进行测量的结果记录在图中,单位是cm,

(1)则在打下A、B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度v_{A =}       m/s，v_{B =}        m/s，  

v_C=        m/s，  v_D=         m/s，v_{E =}         m/s，v_F=         m/s.

(2)小车的加速度为          m/s²。

（六）追及和相遇问题

追及和相遇类问题的一般处理方法是：①通过对运动过程的分析，找到隐含条件（如速度相等时两车相距最远或最近），再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程，利用二次函数求极值的数学方法，找临界点，然后求解。解这类问题时，应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了，更能帮助理解题意，启迪思维。

1. 速度大者减速（如匀减速）追速度小者（如匀加速运动）：

（1）两者速度相等，追者位移加上原距离仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间距有最小值。

（2）若二者相遇时，刚好速度相等时，则是避免碰撞的临界条件。

（3）若追上时追者速度仍大于被追者速度，则被追者还能有一次追上追者，追上前，二者速度相等时，二者这间的距离有一个较大值。

 2、速度小者加速（如初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

（1）当两者速度相等时，二者间有最大距离；

（2）当两者速度相等时，追者位移大于等于被追者位移加上原距离，后者追上前者。

【例五】汽车前方120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：

   （1）经多长时间，两车第一次相遇？

   （2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s²，则再经多长时间两车第二次相遇？

参考答案：(1)设经t₁秒，汽车追上自行车

       ν₂t₁=ν₁t₁+S          t₁=10s   

(2)汽车的加速度为a=-2 m/s²  设第二次追上所用的时间为t₂，则

ν₁t₂=ν₂t₂+at₂²       t₂=12s

       设汽车从刹车到停下用时t₃秒

       0=ν₂+at₃               t₃=9s<t₂  故自行车又追上汽车前,汽车已停下。

停止前汽车的位移s_汽= 

设经t₄时间追上,则

ν₁t₄=            t₄=13.5s 

      再经过13.5s两车第二次相遇.

【例六】甲物体以速度v₀做匀速直线运动，当它运动到某一位置时，该处有另一物体乙开始做初速为0的匀加速直线运动去追甲，由上述条件                 （   ）

A．可求乙追上甲时乙的速度              B．可求乙追上甲时乙走的路程

C．可求乙从开始起动到追上甲时所用的时间       D．可求乙的加速度

参考答案：A

18．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车从静止开始以3m/s²的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，求：

（1）汽车在追上自行车之前两车间的最大距离是多少？

（2）追上自行车时汽车的速度是多大？

第二章《匀变速直线运动的研究》单元练习题

参考答案

一、选择题

1．B   2．ABC   3．ACD  4.  C  5、D   6．D   7. B  8．B

9.  C    10. AD

二、填空题：

11．14           12．45,    10,      25,      10

13．0.4 s         14．9；   5；   0 34

15. 解析:

由图可知,相邻计数点的时间间隔为T=2×0.02=0.04s,则

(1)V_B=AC/2T=3.32/(2×0.04)=0.415m/s

V_C=BD/2T=(5.46-1.50)/(2×0.04)=0.465m/s

V_D=CE/2T=(7.92-3.32)/(2×0.04)=0.575m/s

V_E=DF/2T=(10.70-5.46)/(2×0.04)=0.655m/s

由V_B=(V_A+V_C)/2得V_A=2V_B-V_C=0.335m/s

由 V_E=(V_D+V_F)/2 得 V_F=2V_E-V_D=0.735m/s

(2)应用      在连续相等的时间内的位移之差的平均值为aT² :             求解.

由图可知:S₁=AB=1.5cm,S₂=BC=1.82cm,S₃=CD=2.14cm,S₄=DE=2.46cm,S₅=EF=2.78cm,

则S₂-S₁= 0.32cm,S₃-S₂=0.32cm ,S₄-S₃=0.32cm, S₅-S₄=0.32cm,

故有位移之差的平均值为△S=0.32cm=aT²,故得a=△S/ T²=0.0032/0.04²=2.0m/s²,

三、计算题：

16. 解析：（1）1m/s  （2）2.5m/s²                                             

由匀变速直线运动的规律可知，在某段时间内的平均速度大小等于这一段中点时刻的瞬时速度，故在第一个4秒末的速度V₁=（24+64）/8=11m/s，

再由平均速度与位移的关系，在第一个4秒内，（V₀+V₁）×4/2=24

由此得到V₀=1m/s

再由速度公式有V₁=V₀+at₁得出加速度a=(V₁-V₀)/t₁=(11-1)/4=2.5m/s²

                                                                                                   

17.读题指导：车做减速运动，是否运动了10s，这是本题必须考虑的。

分析：初速度v₀=15m／s，a = -2m／s²，分析知车运动 7 .5s就会停下，在后 2 .5s内，车停止不动。

解：设车实际运动时间为t，v _t=0，a= - 2m／s²

由知

运动时间s

说明刹车后7 .5s汽车停止运动。

由得

所以车的位移m

18．（1）6m  （2）12m/s

解析：（1）由题意可知，当汽车的速度与自行车的速度相等时，相距最远，

则有：  3t=6   解得：t=2s

最大距离：d=vt—at²/2=（6×2—3×2²/2）m=6m

（2）设t时间汽车追上自行车，则有：

vt=at²/2   解得  t=4s

此时汽车的速度为：v=at=3×4m/s=12m/s

19．（1）305 m  （2）3.85 s

解析：（1）运动员打开伞后做匀减速运动，由v₂²  - v₁² =2as₂

可求得运动员打开伞时的速度为v₁=60 m/s，

运动员自由下落距离为s₁=v₁²/2g=180 m，

运动员离开飞机时距地面高度为s=s₁+s₂= 305 m.

（2）自由落体运动的时间为t₁ == 6 s，

打开伞后运动的时间为t₂==3.85 s，

离开飞机后运动的时间为t=t₁+t₂=9.85 s