实数知识点总结

一、平方根、算术平方根、立方根

1、概念、定义

（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的平方根。

（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做a的立方根。

2、运算名称

（1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。

3、运算符号

（1）正数a的算术平方根，记作“”。

（2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。

（3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。

4、运算公式

        

4、开方规律小结

（1）若a≥0，则a的平方根是，a的算术平方根；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。

（3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。

二、小数点移动规律

平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位）

三、实数的概念及分类

1、实数的分类

   

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60^o等（这类在初三会出现）

判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。

3、有理数与无理数的区别

（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；

（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

四、实数的性质

有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变。

1、相反数

（1）实数a的相反数是-a；实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）

（2）从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

2、绝对值

（1）要正确的理解绝对值的几何意义，它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离，数轴分为正负两半，那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等。|a|≥0。

（2）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0，零的绝对值是它本身。

（3）

3、倒数

（1）如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。实数a的倒数是1/a（a≠0）

（2）倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

五、实数的三个非负性及性质

1、在实数范围内，正数和零统称为非负数。

2、非负数有三种形式

（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0；

（2）任何一个实数a的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ()。

3、非负数具有以下性质

（1）非负数有最小值零；

（2）非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

六、实数大小的比较

实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

（2）实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

（3）两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法。

（4）对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0～20之间整数的平方和0～10之间整数的立方．

 

第二篇：《实数》知识点归纳

平方根：

定义

开平方: 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算，叫做开平方。

平方根的运算：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根 。

算数平方根：一般的，如果一个正数x的平方等于

a，即x2 = a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

立方根：

定义

开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

立方根的性质：正数里立方根是正数，且只有一个；负数的立方根是负数，也只有一个；0的立方根是0.

实数：

定义： 有理数和无理数统称为实数。

分类：

整数 有限小数和无限循环小数 有理数

分数

无理数 无限不循环小数

按有理数和无理数分类 正整数

正有理数

正实数 正分数

正无理数

零

负有理数

负实数

负无理数

按正、负分类 实数负整数 负分数