实数知识点总结

1.有理数与无理数的区分

例题1：（2012贵州安顺）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，，中，无理数的（　　）

　 A． 1个　B．2个　C．  3个　　D． 4个

分析：无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数，典型的包括π，平方根，立方根

区别无理数和有理数的方法：

（1）化简：所有的有理数都可以化简为分数，而无理数不可以化简为分数。

（2）注意区别有限小数和无限不循环小数。

（3）透过现象看本质：，，，，都是有理数，而就是无限不循环小数，所以是无理数。

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给的数据判断即可．

例题2：（2012湖北荆门）下列实数中，无理数是（　　）　

A．﹣　　B．π　C．　D．|﹣2|

2.零指数幂

例题1：（2012?梅州）=（　　）

　　A．﹣2　　B．2　　C．1　　D．﹣1

分析：根据任何非0数的0次幂等于1解答即可．

例题2：（2012?德州）下列运算正确的是（　　）

A．  B．（﹣3）²=﹣9   C．2^﹣3=8   D．2⁰=0

考点：零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂。

3.实数的大小比较

方法：（1）数轴比较法：在数轴上，右边的数总是比左边的数大。

（2）绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。

（3）求差比较法：

（4）求商比较法：

（5）平方比较法：，因为，，所以。

例题：比较2.5，-3，的大小。

4.实数的大小估计。

例题1：的大小估计。

的整数部分就是 (    )，小数部分就是(     )。

例题2：为两个连续整数，且，求的值。

例题3：

5.科学计数法：

把一个整数或者有限小数写成的形式，其中。

例题1：20##年盐城市常驻人口约为7260000人，这个数据用科学计数法表示为（　　）

A．7.26×10⁵人  B．0.726×10⁷人

C．7.26×10⁶人  D．7.26×10⁷人

例题2：Iphone5手机风靡全世界，苹果公司估计20##年的净利润超过20##年，并有望冲击400亿美元，用科学计数法表示39 800 000 000美元约(      )（保留两位有效数字）

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

例题3：在十进制计数法中，每相邻的两个计数单位之间的进率都是（     ）

分析：十进制计数法的意义：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10．

6.非负数及其性质：

例题1：（2006?娄底）如果a，b是任意的两个实数，下列式中的值一定是负数的是（　　）A.-|b+1|  B．   C.   D.

例题2：已知实数a、b满足ab=1，a+b=3，求代数式a³b+ab³的值．

例题3：如图，实数a，b是数轴上两点，则下列代数式无意义的是（　　）

例题4：

例题5：求代数式的值
（1）已知|a-2|+（b+1）²=0，求3a²b+ab²-3a²b+5ab-2ab²的值．

（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，试求：

例题6：已知x,y,z满足求x+y-z的算术平方根。

7.平方根和算术平方根的区别：

例题1：

例题2： 

例题3：已知的算术平方根是，的算术平方根是4，求的值。

8.平方根在解方程中的的应用

例题1：求下列各式中x的值：

（1）        （2）        （3）

9.平方根和立方根扩大或缩小倍数的求解：

例题1：已知，，则的值约为（   ）

A.-11.05   B.-0.01105   C.-513.0   D.-0.05130

10.立方根与相反数的综合问题：

例题1：若互为相反数，求的值。

11.在等式中有理数和无理数的对应关系：

例题1：设x,y是有理数，且x,y满足等式，试求的值。

 

第二篇：20xx中考数学总复习知识点总结：第一章_实数

专题一  实数及其运算

 

考点一、实数的概念及分类    （3分）

1、实数的分类  

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60^o等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值    （3分）

1、相反数2、绝对值(如何去绝对值号）3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根    （3—10分）

1、平方根      如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。

2、算术平方根       正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

                （0）                           

                ；注意的双重非负性：

                -（<0）                             0

3、立方根

如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数    （3—6分）

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较    （3分）

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的几种常用方法

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：设a、b是实数，

（3）求商比较法：设a、b是两正实数，

（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。

（5）平方法：设a、b是两负实数，则。

考点六、实数的运算    （做题的基础，分值相当大）

1、加法交换律         2、加法结合律        

3、乘法交换律         4、乘法结合律        

5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。