轴对称的意义

定义

像窗花一样，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形（symmetric figure）。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。轴对称和轴对称图形都是关于某条直线对称，轴对称是指对称图形，轴对称图形是指对称图形的两部分。 性质

像右图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合

轴对称

，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points）。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连结两个对称点的线段的垂直平分线．

判定

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）.这样我们就得到了以下性质：

1。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2。类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3。线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4。对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

 

第二篇：轴对称知识点典型例题复习

第十二章 轴对称典例复习

考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识

1线段 ○2角 ○3直角三角形 ○4半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） 典例1．下列几何图形中，○

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴

考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称

典例：1、如图，Rt△ABC，∠C=90°,∠B=30°,BC=8，D为AB中点， P为BC上一动点，连接AP、DP,则AP+DP的最小值是 2、已知等边ABC，E在BC的延长线上，CF平分∠DCE，P为射线CF上一点，连接AP、PQ.若AP=PQ，求证∠APQ是多少度

考点四、线段垂直平分线的性质

⑴线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________

⑵线段的垂直平分线上的点到______________________相等 归类回忆角平分线的性质

⑴角是轴对称图形，其对称轴是_______________ ⑵角平分线上的点到________________________相等 典例1、如图，△ABC中，∠A=90°，BD为∠ABC平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，求∠C的度数。

2、 如图，△ABC中，AB=AC，PB=PC，连AP并延长交BC于D，求证：AD垂直平分BC

AD

E

BC

3、如图,DE是?ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则?EBC 的周长为（ ）

A.16厘米 B.18厘米 C.26厘米 D.28厘米 4、 如图，∠BAC=30°，P是∠BAC平分线上一点，PM ∥AC，PD⊥AC，PD=28 , 则AM=

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC的平分线交 BC于D. 过C点作CG⊥AB于G，交AD于E. 过D

Q为

图（2）

点作DF⊥AB于F.下列结论：

D

B

①∠CED=∠CDE；② S?AEC︰S?AEG?AC︰AG；③∠ADF=2∠ECD；

④S?CED?S?DFB；⑤CE=DF. 其中正确结论的序号是( ) A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

1

考点五、等腰三角形的特征和识别

典例1、如图，△ABC中，AB=AC=8，D在BC上，过D作DE ∥AB交AC于E，DF∥AC

交AB于F，则四边形AFDE的周长为______ 。

2、 如图，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB，EF过D

且EF∥BC，若AB = 7，BC = 8，AC = 6，则△AEF周长为( )

A. 15 B . 14 C. 13 D. 18

3、 如图,点B、D、F在AN上,C、E在AM上，且

oAB=BC=CD=ED=EF,∠A=20,则∠FEB=________度． C E M

4、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的一个底角的度数是_____________

5、△ABC中， DF是AB的垂直平分线，交BC于D，EG是AC的垂直平分线，交BC于E，若∠DAE=20°，则∠BAC等于 °

6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 7、已知，在△ABC中，∠ACB=90°，点D、E在直线AB上，且AD=AC，BE=BC，则∠DCE = 度.

ABC中，AB=AC，AD⊥BC， DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。

9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，

DF=EF，BD=CE.

求证：△ABC是等腰三角形.

2

C E

考点六、等边三角形的特征和识别

⑴等边三角形的各____相等，各____相等并且每一个角都等于________

⑵三个角相等的三角形是__________三角形 ⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形 特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________ 典例1、下列推理中，错误的是 ( )

A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形 2、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M。

求证：M是BE的中点。

考点七、30°所对的直角边是斜边的一半 典例

1、如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直 于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）

A

E

C

M C

E

A．1m B．2m C．3m D．4m

2、如图：△ADC中，∠A = 15°，∠D=90°，B在AC的

垂直平分线上，AB =34，则CD = ( ) A. 15 B . 17 D C. 16 D. 以上全不对

3、一张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知AO=BO=40cm，C0=D0=30 cm，现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度∠AOB刚好为120°，求桌面到地面的距离是多少？

B第4题图

C

B

甲

乙

o

4、如图，AB=AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC=120，BC=6，则DE+DF=

5、在△ABC中，AB?AC，?A?120?，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E．如果DE?1，求BC的长

F

3