轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）

成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如图2，

∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，  

∴直线m是线段AB的

垂直平分线。

 

        

（2）

性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图3，

∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，

  点P是直线m上的点。

∴PA=PB 。

（3）判定。

    与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如图3，∵PA=PB，         

        直线m是线段AB的垂直平分线，

       ∴点P在直线m上 。

6、等腰三角形：

（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

?相等的两条边叫做腰。

第三条边叫做底。

?两腰的夹角叫做顶角。

?腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角=180°- 2底角

     

底角=

可见，底角只能是锐角。

（2）性质。

?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

?等边对等角。

如图5，在△ABC中

      ∵AB=AC

      ∴∠B=∠C 。

?三线合一。

（3）判定。                

?有两条边相等的三角形是等腰三角形。

如图5，在△ABC中，

      ∵AB=AC

      ∴△ABC是等腰三角形 。

?有两个角相等的三角形是等腰三角形。

如图5，在△ABC中

      ∵∠B=∠C

      ∴△ABC是等腰三角形 。

7、等边三角形：

（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

（2）性质。

?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。

?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。      

?等边三角形的三个内角都等于60°。

如图6，在△ABC中

      ∵AB=AC=BC

      ∴∠A=∠B=∠C=60°。

（3）判定。  

?三条边都相等的三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC中

      ∵AB=AC=BC

      ∴△ABC是等边三角形 。

?三个内角都相等的三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC中

      ∵∠A=∠B=∠C

      ∴△ABC是等边三角形 。

?有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

如图6，在△ABC中

      ∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）

        ∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）

      ∴△ABC是等边三角形 。

（4）重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

如图7，

∵在Rt△ABC中，

  ∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB

或AB=2BC

 

8、平面直角坐标系中的轴对称：

(1)

(2)

说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11。

9、对称轴的画法：

在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。

注意：?有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。

      ?成轴对称的两个图形只有一条对称轴。

10、常见的轴对称图形：

（1）英文字母。

     A B D E H I K M O T U V W X Y

（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。

（3）数字。0  3  8

（4）图形。

 

说明：?圆有无数条对称轴。

      ?正n边形有n条对称轴。

11、掌握几个作图：

作出点A关于直线m对称的点A^/ 。

作法：如图

?以点A为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。?分别以点C,D为圆心，大于的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E。

?作射线AE，设交直线mn于点F。

4在射线AE上截取FA^/=FA，点A^/即为所求。

 

第二篇：初二数学知识点总结

初二数学知识点

第一章 一次函数

1 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像

2 一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像

3 从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章 数据的描述

1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点

条形图特点：

（1）能够显示出每组中的具体数据；

（2）易于比较数据间的差别

扇形图的特点：

（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；

（2）易于显示每组数据相对与总数的大小

折线图的特点；

易于显示数据的变化趋势

直方图的特点：

（1）能够显示各组频数分布的情况；

（2）易于显示各组之间频数的差别

2 会用各种统计图表示出一些实际的问题

第三章 全等三角形

1 全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等

2 全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理

3 角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

第四章 轴对称

1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2 轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3 用坐标表示轴对称

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).

4 等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一） 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）

5 等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

推论：

直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。 在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第五章 整式

1 整式定义、同类项及其合并

2 整式的加减

3 整式的乘法

（1）同底数幂的乘法：

（2）幂的乘方

（3）积的乘方

（4）整式的乘法

4 乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

5 整式的除法

（1）同底数幂的除法

（2）整式的除法

6 因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

初二下册知识点

第一章 分式

1 分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变 2 分式的运算

（1）分式的乘除

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2) 分式的加减

加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法

第二章 反比例函数

1 反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同；

2 反比例函数在实际问题中的应用

第三章 勾股定理

1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章 四边形

1 平行四边形

性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

（1） 矩形

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质

判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（2） 菱形

性质：菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四边相等的四边形是菱形。

（3） 正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和

菱形的所有性质。

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等；

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

第五章 数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差