◇本章小结◇

◇单元自测题◇

（满分:100分 时间:60分钟）

一、选择题：(每小题3分，共24分)

1.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图)，此时，它所看到的全身像是( )

2.国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是( )

A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大 哥斯达黎加 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士

3.直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的( )

A.形内 B.形外 C.斜边的中点 D.不能确实

4.在下列说法中，正确的是( )

A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形

B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形

C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形

5.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图

形的共有( )

A.4个 B.5个 C. 6个 D.7个

6.万众瞩目的20xx年世界杯足球赛在德国举行，足球场平面示意图如下

左图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.小朋友文文把一张长方形的对折了两次，如上右图所示，使A、B都落

/在DA上，折痕分别是DE、DF，则∠EDF的度数为( )

A.60° B. 75° C. 90° D.120°

8.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )

二、填空题：(每小题3分，共24分)

9.一个汽车车牌在水中的倒影为，则该车的牌照号码是________．

10.下列10个汉字：林，上，下，目，王，田，天，王，显，吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是_______；有两条对称轴的是______；有四条对称轴的是_______．

11.已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______.

12.已知点A(a，-2)和B(3，b），当满足条件点A和点

B关于y轴对称.

13.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是

_______.

14.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．

l _________

A

15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC； ④AO=OC，

B其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上) DO

16．等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，则其顶点的坐标，能确定的是 坐标.(填“纵”或“横”) C

三、解答题：(共52分)

17.(8分)如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．

18.(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？(直接填写答案)

⑴写出两条边满足的条件：__ ____；

⑵写出两个角满足的条件：__ ___；

⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：_____ ______．

19.(8分)用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

⑴摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； ⑵按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要_____个棋子，第n个需_____个棋子．

20.(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是A(1，1），B(2，-1），y

C(3，0).

⑴作出△ABC关于直线x＝1的轴对称图形△

DEF.

A

C

Bx

⑵分别写出D、E、F三点的坐标.

21.(10分)如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数．

22.(10分)为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.

现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图⑴）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图⑵）（图⑵中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图⑶、图⑷两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法） ．．．．．．．．．．．．

单元测试题

1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.C 8.C

9.W 5236499 10.林，上，下；天，王，显，吕，这四个字都有1条对称轴；目，王，有2条对称轴，田，有4条对称轴.

11.42°或69°. 12.a=-3，b=-2. 13.9:30. 14. . 15.①②④. 16.横

17.如图，延长BE到G，使EG=BC，连FG．

∵AF=BE，△ABC为等边三角形，∴BF＝BG，∠ABC＝60°.

∴△GBF也是等边三角形．

在△BCF和△GEF中，

∵BC=EG，∠B=∠G=60°，BF=FG，∴△BCF≌△GEF，

∴CE=DE。又∵FD⊥CE，∴∠FCE=∠FEC.

18.⑴①AB=2BC或②BE=AE等；⑵①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；⑶△BEC≌△AED等．

19.⑴5，8；⑵32，3n+2．

20.⑴略；⑵A(1，1），B(0，-1），C(-1，0).

21.由于MP、NQ分别垂直平分AB和AC，所以PB＝PA，QC＝QA．所以∠PBA＝∠PAB，∠QCA＝∠QAC，∠PAB＋∠QAC＝∠PBA＋∠QCA＝180°－105°＝75°，所以∠PAQ＝105°－75°＝30°.

22.如图⑴、⑵符合题意，图⑶的四部分面积相等但形状大小不同．

 

第二篇：七年级下册三角形,平行线,轴对称,整式知识点总结及习题

第七章生活中的轴对称（知识点总结）

一，基本概念

1．轴对称图形，对称轴 如果重合，那么这个图形叫做 轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。轴对称图形不一定只有一条对称轴，但至少有一条。

2.轴对称 对于图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全的重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称 。

3.和中的

4.轴对称的性质：1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2）对应线段相等，

4．点到这个角的两边的距离相等。

5.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

6. 垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

7.等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。

8.等腰三角形性质：1）等腰三角是轴对称图形 ；2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线，底边上的高重合（三线合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）等腰三角形的两个底角相等。（注意：等腰三角形的性质常用于说明两线段相等或两角相等）

9.等腰三角形的判定方法：1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；2) 有两条边相等的三角形是等腰三角形（等边对等角）。

10.等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。

11.等边三角形的性质：1）等边三角形的三个内角均为600 ; 2)等边三角形的三边相等。

12.镜子成像的特点：1) 物体与镜子平行时:左右互换是关键，物与像成轴对称，简单可以看反面。；2）物体与镜面垂直时:像的方向与物体的方向上下颠倒。

第五章三角形（知识点总结）

1. 三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。用“△”

表示三角形，以A、B、C为顶点的三角形记作“△ABC”。

2三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边。例：如果△ABC的三边分别为a、b、c,则：1）a+b >c,a+ c > b, b + c> a;2) ▏c-a ▏< b, ▏c-b ▏<a, ▏a-b ▏<c.

3.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800 。注意：三角形的三个内角中至少有两个是锐角，三角形的最大的角不小于600 。

4.直角三角形的基本性质：1)直角三角形的两个锐角互余;2) 以A、B、C为顶点的直角三角形记作“Rt△ABC”。 3)直角三角形的斜边大于任何一条直角边（依据是“垂线段最短”）。

5.三角形按内角大小分为三类：1）锐角三角形；2）直角三角形；3）钝角三角形。

6.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线和它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7．角平分线的性质：1）角平分线上的点到角两边的距离相等；2）三角形有三条角平分线且三条角平分线交于三角形内部的一点。

8.三角形的中线：在三角形中，，叫做这个三角形的中线。

9.三角形中线的性质：1）三角形有三条中线.且他们相交于一点；2）三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。

10.1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。2）特点：三角形有三条高，三条高所在的直线交于一点。3）钝角三角形三条高交点在三角形外部，直角三角形三条高交点在直角顶点，锐角三角形三条高交点在三角形内部。

11.全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。

12.全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形。

13.全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。例如：△ABC与△A1B1C1全

来连接，即△ABA1B1C1 。

14.：(边边边)；（边角边） (角角边); (角边角)ASA

15：（斜边，直角边边边边 ; (角角边) (角边角)

第二章 平行线与相交线

1.如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。（两角互余或者互补只与它们的大小有关，和位置没有关系） 2.∠1和∠2互为对顶角，对顶角相等。（如图一） 1 2 3．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

4.同位角：两直线被第三条直线所截，两个角分别在两条直线的相同一侧， 图一 并且在第三条直线的同旁，这样一对角叫做同位角。（∠1和∠3）

5．内错角：两直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间，

并且在第三条直线的两旁，这样一对角叫做内错角。（∠2和∠3） 1

6.同旁内角： 两直线被第三条直线所截，两个角都在两条直线之间， 2 并且在第三条直线的同旁，这样一对角叫做同旁内角。（∠2和∠4）

7.判断两直线平行的方法：1）判断定律（常用3条）：①同位角相等，两直线 3 4 平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。；2行线定义：在同一平面内，不相交的两直线平行。

8.平行线的特征：①两直线平行，同位角相等。②两直线平行，内错角相等。 图2 ③两直线平行，同旁内角互补。

三角形，轴对称，平行线综合解题思路方法总结

一，两条线段相等的四种证明方法：

①证明两三角形全等 [ 一般三角形全等四种：(边边边)SSS；（边角边）SAS; (角角边)AAS; (角边角)直角三角形再加（斜边，直角边）通过全等三角形对应线段相等来说明线段相等）]；

②线段的垂直平分线的性质：（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）;③角平分线的性质：（角平分线上的点到角两边的距离相等）；

④等腰三角形的性质：（等角对等边）

补充：⑤等于同一线段的两条线段相等

二、证明两角相等

1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。

三、证明两直线平行

1.垂直于同一直线的各直线平行。

2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。

四、证明线段的和、差、倍、分

1.作两条线段的和，证明与第三条线段相等。

2.在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。

3.延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。

4.取长线段的中点，再证其一半等于短线段。

5.利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、 三角形的重心、相似三角形的性质等）。

五、证明角的和、差、倍、分

1.作两个角的和，证明与第三角相等。

2.作两个角的差，证明余下部分等于第三角。

3.利用角平分线的定义。

4.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形辅助线做法技巧总结

1.三角形问题添加辅助线方法

方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。

方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。

方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。

方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。

例题讲解

1.延长已知边构造三角形：

分析：欲证 AD＝BC，先证分别含有AD，BC的三角形全等，有几种方案：△ADC与△BCD，法作出新的角，且让此角作为两个三角形的公共角。

证明：分别延长DA，CB，它们的延长交于E点，

∵AD⊥AC BC⊥BD （已知）

∴∠CAE＝∠DBE ＝90° （垂直的定义）

在△DBE与△CAE中 EAB

??E??E(公共角)

∵???DBE??CAE(已证)

?BD?AC(已知)?

∴△DBE≌△CAE （AAS）

∴ED＝EC EB＝EA （全等三角形对应边相等）

∴ED－EA＝EC－EB

即：AD＝BC。

D图7?1C

（当条件不足时，可通过添加辅助线得出新的条件，为证题创造条件。）

2 、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 证明：连接AC（或BD）

∵AB∥CD AD∥BC （已知）

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）

在△ABC与△CDA中 A

13

2D??1??2(已证)

∵ ??AC?CA(公共边)

??3??4(已证)?

∴△ABC≌△CDA （ASA） B图8?1C

∴AB＝CD（全等三角形对应边相等）

3、有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。

分析：要证BD＝2CE，想到要构造线段2CE，同时CE与

F∠ABC的平分线垂直，想到要将其延长。证明：分别延长BA，CE交于点F。

∵BE⊥CF （已知）

∴∠BEF＝∠BEC＝90° （垂直的定义）

在△BEF与△BEC中， AE图9?1

??1??2(已知)

∵ ? ?BE?BE(公共边)

??BEF??BEC(已证)?

∴△BEF≌△BEC（ASA）∴CE=FE=1CF （全等三角形对应边相等） 2

∵∠BAC=90° BE⊥CF （已知）

∴∠BAC＝∠CAF＝90° ∠1＋∠BDA＝90°∠1＋∠BFC＝90°

∴∠BDA＝∠BFC

在△ABD与△ACF中

??BAC??CAF(已证)? ??BDA??BFC(已证)

?AB＝AC(已知)?

∴△ABD≌△ACF （AAS）∴BD＝CF （全等三角形对应边相等） ∴BD＝2CE

4、连接已知点，构造全等三角形。

分析：要证∠A＝∠D，可证它们所在的三角形△ABO和△DCO全等，而只有AB＝DC和对顶角两个条件，差一个条件，，难以证其全等，只有另寻其它的三角形全等，由AB＝DC，AC＝

证明：连接BC，在△ABC和△DCB中 AD

B图10?1

?AB?DC(已知)

∵ ??AC?DB(已知)

?BC?CB(公共边)?

∴△ABC≌△DCB (SSS)

∴∠A＝∠D (全等三角形对应边相等)

5、取线段中点构造全等三有形。

分析：由AB＝DC，∠A＝∠D，想到如取AD的中点N，连接NB，NC，再由SAS公理有△ABN≌△DCN，故BN＝CN，∠ABN＝∠DCN。下面只需证∠NBC＝∠NCB，再取BC的中点M，连接MN，则由SSS公理有△NBM≌△NCM，所以∠NBC＝∠NCB。问题得证。

证明：取AD，BC的中点N、M，连接NB，NM，NC。则AN=DN，BM=CM，在△ABN和△DCN

?AN?DN(辅助线的作法)

中 ∵ ? ??A??D(已知)

?AB?DC(已知)?

∴△ABN≌△DCN （SAS）

∴∠ABN＝∠DCN NB＝NC （全等三角形对应边、角相等）

在△NBM与△NCM中 ADBM图11?1C

?NB＝NC(已证)

∵??BM＝CM(辅助线的作法)

?NM＝NM(公共边)?

∴△NMB≌△NCM，(SSS) ∴∠NBC＝∠NCB （全等三角形对应角相等）∴∠NBC＋∠ABN ＝∠NCB＋∠DCN 即∠ABC＝∠DCB。

整式的运算（知识总结）

§1.整式

1.单项式：表示数与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。（数与字母的积）。例如：7a2b, ─3x,0,y。①单项式中的数字因数叫做单项式的系数（常5

数）如：7a2b 其系数是7.

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式。如：3x2y─6xy+3,2a-b.①其中不含字母的项叫做常数项：如：3x2y─6xy+3 中的3是常数项。②一个多项式含有几个单项式就叫做几项式。如：3x2y─6xy+3 含有三个单项式，所以它是三项式。

3整式：单项式和多项式统称整式。 拓展：①如果一个代数式是单项式或多项式，那么它一定是整式。（如右下图）

代数式

4单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。如：7a2b中，字母a,b的指数和为2+1=3，所以7a2b的次数是3.

5.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如：3x2y─

6xy+3 的次数最高项为3x2y，3x2y的次数为3，所以多项式3x2y─6xy+3 的次数为3. 拓展：①对于一个多项式，知道了它的项数和次数后，我们可以称这个多项式为几次几项式，如3x2y─6xy+3 称为三次三项式。②常数项的系数是它本身，次数为0.

§2.整式的加减

1.整式的加减运算步骤：先去括号，再合并同类项。注意：①在去括号时注意括号前有“-”时，去括号后，括号里面的每一项都必须改变符号；②合并同类项时只进行系数的加减，字母及其指数不变。

§3.同底数幂的乘法

1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。公式：am﹒an=am+n 注意：①底数a可为数﹑字母﹑一个代数式 ②相乘的幂必须底数相同。③公式可以推广到三个或

三个以上的同底数幂相乘，如：am﹒an﹒ap=am+n+p ③公式反过来也成立： am+n= am﹒an ④ （-a）n=an(n为正偶数)／= -an (n为正奇数) ；（b-a）n=(a-b) n (n为正偶数) ／=-(a-b) n (n为正奇数)。

§4.幂的乘方与积的乘方

1.幂的乘方：底数不变，指数相乘。公式：(am )n=amn (m , n 为正整数)。

2.积的乘方：积的乘方等于积中各因式的乘方的积。公式：(ab)n=anbn (n 为正整数)

§5. 同底数幂的除法

─1.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。公式：am ÷an =amn (a≠0,m,n为

正整数，且m>n)

2.零指数幂：a0 =1 (a≠0); 负整数指数幂：a –p =

§6. 整式的乘法

1. 单项式乘以单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数﹑相同字母的幂分别相

乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2 单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是利用分配律用单项式去乘多项式的每一

项，再把所得的积相加。记忆方法：m·（a+b+c）=ma+mb+mc .

3 多项式乘以多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另

一个多项式的每一项，再把所得的积相加。记忆方法：（a+b）·(m+n)=am+bm+an+bn .

1(a≠0 ,p是正整数)。 pa