轴对称知识点总结

1、轴对称图形：

一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

2、轴对称：

两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。

这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。

3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：

（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。

（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。

4、轴对称的性质：

（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。

（3）对应点到对称轴的距离相等。

（4）对应点的连线互相平行。

5、线段的垂直平分线：

（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。

如右图：∵CA=CB，

  直线m⊥AB于C，  

∴直线m是线段AB的垂直平分线。

       

（2）性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。

如图

∵CA=CB，直线m⊥AB于C，

  点P是直线m上的点

∴PA=PB 。

（3）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。

如上图∵PA=PB       

        直线m是线段AB的垂直平分线，

       ∴点P在直线m上 。

6、等腰三角形：

（1）定义：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。

?相等的两条边叫做腰。

  第三条边叫做底。

?两腰的夹角叫做顶角。

?腰与底的夹角叫做底角。

说明：顶角=180°- 2底角

     

底角=

可见，底角只能是锐角。

（2）性质

?等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。

?等边对等角：             

?三线合一：                       

（3）判定                

?有两条边相等的三角形是等腰三角形。

几何语：在△ABC中，∵AB=AC  ∴△ABC是等腰三角形 。

?有两个角相等的三角形是等腰三角形。

几何语：在△ABC中∵∠B=∠C ∴△ABC是等腰三角形 。

7、等边三角形：

定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。

说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。

性质：?等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。

?三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。      

?等边三角形的三个内角都等于60°。

判定 ：?三条边都相等的三角形是等边三角形。

几何语：在△ABC中 ∵AB=AC=BC ∴△ABC是等边三角形 。

?三个内角都相等的三角形是等边三角形。

?有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

几何语：在△ABC中

 ∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）

∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°）

∴△ABC是等边三角形 。

（3）重要结论。在Rt△中，30°角所对直角边等于斜边的一半。

如图7，

∵在Rt△ABC中，

  ∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB或AB=2BC

8、平面直角坐标系中的轴对称：

(1)

(2)

 

 

第二篇：八年级上册数学《轴对称》作轴对称图形 知识点整理

轴对称

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一、本节学习指导

本节较简单，同学们理解两条，第一：轴对称图形和图形轴对称的区别；第二：正确画出一个图形的轴对称的结果。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1、轴对称图形

如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．

有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴)

2、轴对称

有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．

3、图形轴对称的性质

如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

4、轴对称与轴对称图形的区别

轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系。

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轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

注意：轴对称强调的是对称后的位置，任何图形都有可以有轴对称对应的位置关系；轴对称图形本身强调的是图形本身对不对称，只有部分图形是轴对称图形。

注：上图中第一个圆是轴对称图形，我们都无异议。看第二个圆，它通过中间的对称轴然后得到后面的第二个一模一样的圆，也就是它周对抽后的结果是一个“影子”。这个影子形状大小相同，但是可能位置方向会有点变化，如上图的三角形周对抽的结果。

5、线段的垂直平分线

（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；

反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

三、经验之谈：

本节中我们要注意运用图形抽对称、垂直平分的性质，这类知识要活学活用。

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