考研数学秋季复习：微积分考点总结

　　一、历年微积分考试命题特点

　　微积分复习的重点根据考试的趋势来看，难度特别是怪题不多，就是综合性串题。以往考试选择填空题比较少，而今年变大了。微积分一共74分，填空、选择占32分。第一是要把基本概念、基本内容有一个系统的复习，选择填空题很重要。几大运算，一个是求极限运算，还有就是求导数，导数运算占了很大的比重，这是一个很重要的内容。当然，还有积分，基础还是要把基本积分类型基础搞清楚，定积分就是对称性应用。二重积分就是要分成两个累次积分。三大运算这是我们的基础，应该会算，算的概念比如说极限概念、导数概念、积分概念。

　　二、微积分中三大主要函数

　　微积分处理的对象有三大主要函数，第一是初等函数，这是最基础的东西。在初等函数的基础上对分段函数，在微积分的概念里都有分段函数，处理的一般方法应该掌握。还有就是研究生考试最常见的是变限积分函数。这是我们经常遇到的三大基本函数。

　　三、微积分复习方法

　　微积分复习内容很多，题型也多，灵活度也大。怎么办呢?这其中有一个调理办法，首先要看看辅导书、听辅导课，老师给你提供帮助，会给你一个比较系统的总结。老师总结的东西，比如说我在辅导课程中总结了很多的点，每一个点要掌握重点，要举一反三搞清楚。从具体大的题目来讲，基本运算是考试的重要内容。应用方面，无非是在工科强调物理应用，比如说旋转体的面积、体积等等。在经济里面的经济运用，弹性概念、边际是经济学的重要概念，包括经济的函数。还有一个更应该掌握的，比如集合、旋转体积应用面等等，大的题目都是在经济基础上延伸出的问题，只有数学化了之后，才能处理数学模型。

　　还有中值定理，还有微分学的应用，比如说单调性、凹凸性的讨论、不等式证明等等。应用部分包括证明推断的内容。

　　总的来说，学好微积分，就是要掌握三个基本函数、三大运算，所以广大研友们要在这些方面多下功夫！

小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！

 

第二篇：考研数学：阶段复习小结之微积分

考研数学：阶段复习小结之微积分

万学海文

随着季节逐步进入炎炎夏日，考研复习也即将进入暑期的强化复习阶段，关于前一阶段的复习成果大家一定要做一个小小的总结，以便迅速、科学地制定和调整下一阶段的复习计划。关于考研数学的复习，今天万学海文数学教研室总结一下有关微积分的相关内容，供大家参考。

本章的重点内容是：

一、多元函数（主要是二元、三元）的偏导数和全微分概念；

二、偏导数和全微分的计算，尤其是求复合函数的二阶偏导数及隐函数的偏导数；

三、方向导数和梯度（只对数学一要求）；

四、多元函数微分在几何上的应用（只对数学一要求）；

五、多元函数的极值和条件极值。

本章的常见题型有：

1．求二元、三元函数的偏导数、全微分。

2．求复全函数的二阶偏导数；隐函数的一阶、二阶偏导数。

3．求二元、三元函数的方向导数和梯度。

4．求空间曲线的切线与法平面方程，求曲面的切平面和法线方程。

5．多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。

第4类题型，是多元函数的微分学与前一章向量代数与空间解析几何的综合

题，应结合起来复习。

极值应用题多要用到其他领域的知识，特别是在经济学上的应用涉及到经济学上的一些概念和规律，读者在复习时要引起注意。一元函数微分学在微积分中占有极重要的位置，内容多，影响深远，在后面绝大多数章节要涉及到它。 本章内容归纳起来，有四大部分：

1．概念部分，重点有导数和微分的定义，特别要会利用导数定义讲座分段函数在分界点的可导性，高阶导数，可导与连续的关系；

2．运算部分，重点是基本初等函的导数、微分公式，四则运算的导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导公式等；

3．理论部分，重点是罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；

4．应用部分，重点是利用导数研究函数的性态（包括函数的单调性与极值，函数图形的凹凸性与拐点，渐近线），最值应用题，利用洛必达法则求极限，以及导数在经济领域的应用，如"弹性"、"边际"等等。

常见题型有：

1．求给定函数的导数或微分（包括高阶段导数），包括隐函数和由参数方程 确定的函数求导。

2．利用罗尔定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理证明有关命题和不等式，如"证明在开区间至少存在一点满足……"，或讨论方程在给定区间内的根的个数等。

此类题的证明，经常要构造辅助函数，而辅助函数的构造技巧性较强，要求读者既能从题目所给条件进行分析推导逐步引出所需的辅助函数，也能从所需证明的结论（或其变形）出发"递推"出所要构造的辅函数，此外，在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的介值定理等。

3．利用洛必达法则求七种未定型的极限。

4．几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所论区间。

5．利用导数研究函数性态和描绘函数图像，等等。