论高数学习体会

                

摘要：对此次高等数学书籍学习的知识点和知识体系进行总结和心得体会。

关键字：高等数学，能力，极限，微分，积分，因材施教。

正文：

      时间飞逝的让人觉得窒息，不知不觉这学期已经接近尾声。所以针对这学期的学习，我有很多的心得体会和感想，并且做了总结。

一、  对本学期主要知识点和知识体系进行总结：

      （1）、函数与极限应用模块。

 第一章主要是从研究函数过度到极限的。函数y=f(x),y是因变量，f(x)是对应法则，x是自变量。换句话说，任意的D属于x都存在着唯一的W与它对应。函数学习还包括了它的基本属性即单调性，奇偶性，还有周期性和有界函数。

 通过函数学习我们知道了需求函数，供给函数，成本函数，收入函数，利润函数等，这些对我们的专业学习和生活有很大的用出。使我印象最深刻的就是函数的运算这一章节中的复合函数这一块。例如：y=arctan2^x是由y=arctanu和u=2^x,合成的。

接下来就是极限的学习。在数列极限中得出以下结论：1、limC=C   2、limq^n-1=0 -1<q<1 .后来学习了无穷小量，无穷小是变量不能与很小的数相混，无穷小与自变量的变化趋势相关。关于∞/∞这种题目。①若分子与分母的最高次幂相同，则是最高次幂的系数。②若分子大于分母则为0，反之∞。极限中最重要的莫为两个重要极限了，他们是limsinx/x=1(x-0)和lim(1+1/x)^x=e。求极限的方法有因式分解，有理化，变量替换等。我们要善于分析问题，善于思考找到合适便捷的方法解决数学问题。

2，两个无穷小的比较

（1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[g(x)]，称g(x)是比f (x)低阶的无穷小。

（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。

（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)

3，当x →0时,sin x ~ x，tan x ~ x，arcsin x ~ x，arctan x ~ x             

1?    cos x ~ 1 x ， ex ?1 ~ x ， ln(1+ x) ~ x

4，求极限的方法

1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则

2．两个准则

3．两个重要公式

4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换

5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）

6．洛必达法则

最后就是求极限，这是我们班级与别的班级最大的不同。通过上机实际操作让我们对函数图像有了更深的印象，加快了解决问题的时间。

极限思想是人类认识水平进步的产物。让我们明白无穷逼近而又永远无法达到，不仅是可能的而且是现实的。“无穷逼近”是可知论的思想，“永远达不到”是不可知论的思想。把极限引入哲学，主体理性和存在之间的有限与无限的矛盾变成了充分融合的事实。

（2）、微分学应用。

     第二章的微分学和我们高中学的导数有点相似，不过它比高中学习加了很多的层次。以导数的概念，导数就是瞬时变化率，结合极限让我们对微分有了认识。

     Y=f(x)在点x=x0处的导数f(X)就是导函数Ⅰf’(x)在X0处的函数值。求导主要是：作差，作商，求极限。F(x)在点x0处可导，记为f’(x0),y’Ⅰx=x0,dy/dxⅠx=x0,df(x)/dxⅠx=x0. 它表示一个变量随某个变量变化时的速度或变化率；例如路程对于时间的导数便是速度。若变量y 随变量x 变化的函数关系记为y=?(x)，则它在一点x处的导数记为y┡=?┡(x),按定义,它是变化量之比的极限：

。

当这个极限存在时,就说函数?(x)在这点x处可导或者可微。 在这一章中除了学习高阶导数还有函数利用导数求极值和最值，最重要的就是隐函数求导包括对数求导法。方法：1、方程两端分别对自变量x求导，注意Y是x的函数，因此把y当作复合函数求导的中间变量。2、从求导后的方程中解出y’。3、隐函数求导允许其结果中含有y，但求某一点处的到数值要把y带入。

 (sin x)′ = cos x d sin x = cos xdx

(cos x)′ = ?sin x d cos x = ?sin xdx

(tan x)′ = sec2 x d tan x = sec2 xdx

(cot x)′ = ?csc2 x d cot x = ?csc2 xdx

(sec x)′ = sec x tan x d sec x = sec x tan xdx

(csc x)′ = ?csc x cot x d csc x = ?csc x cot xdx

2，闭区间上连续函数的性质

在闭区间[a,b]上连续的函数f (x)，有以下几个基本,性质。这些性质以后都要用到。

定理1．（有界定理）如果函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，则f (x)必在[a,b]上有界。

定理2．（最大值和最小值定理）如果函数f (x)在闭区间[a,b]上连续，则在这个区间上一定存在最大值M 和最小值m 。其中最大值M 和最小值m 的定义如下：定义设 f (x ) = M 0 是区间[a,b]上某点0 x 处的函数。   

3，对数求导法则

对所给函数式的两边取对数，然后再用隐函数求导方法得出导数y′ 。对数求导法主要用于：①幂指函数求导数②多个函数连乘除或开方求导数

微分中值定理

一．罗尔定理

设函数 f (x)满足

（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3） f (a) = f (b)则存在ξ ∈(a,b)，使得f ′(ξ ) = 0

二．拉格朗日中值定理

推论1．若f (x)在(a,b)内可导，且f ′(x) ≡ 0，则f (x)在(a,b)内为常数。

推论2．若f (x) ， g(x) 在(a,b) 内皆可导，且f ′(x) ≡ g′(x)，则在(a,b)内f (x) = g(x)+ c，其中c为一个常数。

三．柯西中值定理 四．泰勒定理（泰勒公式）

       （3）、积分学应用模块。

研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。本来从广义上说，包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。第三章主要讲的是定积分和不定积分。

首先通过原函数来引出了不定积分:F’(x)=f(x),x～I，F(x)是f(x)的一个原函数。f(X)的全体是原函数，f(x)是不定积分，记∫f（x）dx=F(x)+C 。计算不定积分有直接积分法还有换元积分法。换元法有凑微分法，定义有：dx=d（x±c）;dx=1/addax。还有第二类换元法，这种主要用于去根号。最后就是分布积分法，要谨记五个字(反，对，幂，三，指) 还有公式：∫udv=uv-∫vdu。接下来学习的是定积分，定积分就是求函数f(X）在区间[a,b]中图线下包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形。对于定积分的学习我感觉它和不定积分的联系存在很大的相同点，这一章一开始就必须打好基础。a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式，∫ 叫做积分号。牛顿-莱布尼兹公式是最重要的。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

（4）常微分方程模块

      微分方程几乎是和微积分同时产生的，牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解，后来多位数学家不断的完善了微分方程的理论。

       首先从微分方程的基本概念出发，各种模型我们认识微分方程，而n阶微分方程的一般形式为：

     F（x,y,y’,y’’,…,y（n））=0

                      其中x为自变量，y为未知函数

通过了书中的实例五的猎狗互相追逐问题，我们认识了齐次方程，而水的浓度问题用以解线性微分方程的方式得解，怎样求齐次方程和非齐次方程的通解，常数变易法是我们常用的解法，我们重点学习了二阶线性微分方程，并分别从P213，P215的表中获得解法。第三节中重点学习了旋转体的体积求法以及平面图形的面积。通过巧妙运用定积分的原理可以求出复杂图形的各种数据，具有很高的实践性。而相比之下，第四节某些特殊类型高阶微分方程解法为难点和重点。

二、  对于此次教改的总结和心得体会。

1、对自己的能力的培养。

通过学习这本书，一方面提高了我们的理解与接受新事物的能力，另一方面提高了我们课堂实践动手动脑的能力！这些素质对我们学习会计专业的学生来说是非常重要的！因为在会计做帐的过程中，总是充满枯燥与困难的，所以，现在经历一些困难一些挑战是对我们很有帮助的！

2、对自身素质修养的培养。

通过对高数的学习，锻炼了我的逻辑思维和空间想象能力以及思维的缜密严谨性，同时锻炼了我的耐性以及浮躁的心里。我相信这些对我们以后的生活学习都会有很大的帮助和提高！

三、  感谢语。

感谢老师对我们的谆谆教诲，在这一学期里我们看到了您的付出，你的上进心，你的责任心让我受益匪浅。谢谢你这学期的辛勤，我们很感动。或许我们不是最好的也没有尽力做到最好，但是我们一定会承载你的希望不断上进，不断奋斗的。

参考文献：

　　[1]阳妮.大学数学分层教学的理性思考[J].高教论坛，2007.

[2]郑兆顺.新课程中学数学教学法的理论与实践[M].北京：国防工业出版社，2006.

[3]张丽颖，健雄职业技术学院校本教材，经济应用数学，2012.

 

第二篇：高数学习体会点滴谈

数学之美 20xx年7月第1期

高数学习体会点滴谈

05级经济学院保险系 刘晓婧

原本以为凭借小学到高中这十余年所总结出的数学学习方法，就能轻松应对大学高等数学的学习。然而，经过一个多学期的学习，我真正体会到高等数学的学习特点与以往所学习的数学大相径庭。因此，我必须在学习过程中找到高等数学的独特之处，总结出一套新的有效的方法，才能在高等数学的学习中做到游刃有余。

就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

以前上数学课，老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。

进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在

数学之美 20xx年7月第1期 大学却不同了。不同专业的学生学习的数学是不同的。正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。

当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。

高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。

高等数学有其独特之处，但它毕竟是数学，那么一定量的习题自然必不可少。通过练习，才能更深入地理解，运用。

以上便是本人一个多学期以来，学习高等数学的一些体会。希望自己能在以后的学习中更上一层楼！

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