Hefei University

大一高等数学论文

        院   系：电子信息与电气自动化

        学生姓名：  孙    野 

        学    号：  1405031031 

        专    业：  自 动 化

        班    级：  一    班

        年    级：  一 年 级

        指导老师:   刘 国 旗

        完成时期:  十二月十三号

                      

                                                                       

                                                                                                                   摘要：高等数学是大学工科里的一门基础学科。在我学的自动化专业中更显得格外重要。经历了快一个学期的高等数学学习对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。

Abstract:Higher mathematics is an important basic engineering inside the university. The more I learn in automation specialty in very important. Experienced higher mathematics almost a semester has certain understanding at the same time on the course, in the learning process encountered problems and confusion, so to every kind of, in the study of the difficulties and strive in the future how to better, continuously improve the ability of learning this course are summarized, in the hope that time can make progress.

关键词：高等数学、总结方法、极限

一：对高中数学的回顾

      高中学习数学我经历过两个数学老师。先说说第一个数学老师吧，这是一个年轻的小伙老师，他以前是教初中的后来通过考试，升就教了高中，我们是他教的第一届的高中学生。对于这个我第一个高中数学老师我认为他和第二个老师最大的区别就是他上课从来不用ppt，他喜欢写板书，所以每节课后我们都记下满满几页的笔记。这样的教学方式单单就我来说我是不能适应的，因为我喜欢上课跟着老师教学的思路去学习，但是他要我们上课记下他在黑板上学习的板书，这样就导致我们光顾着去做笔记，却没有跟着他上课的思路去思考问题，不能去理解他讲的是什么，课下对着笔记我们又不记得他上课是怎么讲的。所以高中前部分我的数学一直都不好。后来因为一些原因我们换了一个数学老师，这是一个我估计快要退休的了老师，这个老师因为教书了很多年很有教书经验，也是他后来拯救了我的高中数学。他给我们上课的第一天就要求我们一定要课前预习和课后复习。其实之前很多老师也这么要求过我们，但是我都没有很好的去要求自己。我的这个老师虽然年龄有点大，但是一点没有影响他上课的激情，他上课很有感染力，我每节课都跟着他的思路后面去分析问题，解决问题。课上简单的记一下笔记，但是不能影响我跟着他的节奏去听课，也是后来在他的帮助下高中数学成绩有了突飞猛进。对于高中的数学就做这么多的概述，接下来谈谈大学学习高等数学的心得体会。

二  :对高等数学的简单认识

经过将近一年的学习，我对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。 

三：学习高数的学习方法

。(1)课前预习
适当的预习是必要的，了解老师即将要讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。就拿我来说以前上高中时老师说上了大学你们就解脱了，所以上第一节高数课时我就带了一本高数书就去了，往那一坐听了两节课我就受不了了，根本听不懂，很多学高数的人都说高数难学不容易懂。其实就是他们学高数第一个环节都没做到位。后来的学习中我咨询了一些学长学姐他们都一再强调做好这个环节。
(2)认真上课
注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入--听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。当然也不是完全不要老师，不上课。老师能在课堂教学把主要思路，重点与难点交代清楚，从而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路，即使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。在认真听课这个环节，我身边很多同学都抱怨老师上课节奏太快听不懂。其实正如我上面所说，大学是一个自学的过程你不可能把每一个知识点老师都能给你讲到，老师上课都是讲一些重点和难点。
(3)课后复习
复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。经过快一个学期的学习，我的现在大学高等数学老师刘老师是通过布置一些课后题目让我们去完成。每节课后他布置的题目都不难，解题方法都是他上课讲过的。我们做的题目他都认认真真的去批改，把我们错误的地方都标记出来，这样我就知道我哪里还不会，哪个知识点还没吃透。但是光依靠老师布置的这点作业也是不够的。每天晚自习的时候我会首先对着书看一遍老师讲的知识，因为并不是每个知识点老师都讲到了。看完书上的知识后然后将课后的习题做一下

   通过这课前预习，认真听课，和课后复习三个环节学习起来高数也不是那么难。

四、数学分析解题方法

  首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因为数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。
至于如何解题，很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。
掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。 

  五、总结
高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。
虽然说高等数学在我们的实际生活中，并没有什么实际的用途，但是通过学习高等数学，我们的思想逐渐成熟，高等数学对我们以后的学习奠定了基础，特别是理科方面的学习，所以说，在今后的学习中，可以充分的运用数学知识，不断地完善自己。

 

第二篇：学习高数的体会

                    学习高数的体会

大家都说学高数是个很难的事情，很多人望“高数”生畏.经过一个学期的学习也的确是这样，但是凭借它的高度，一定能够看到更远的风景。学习是不太轻松。但是如果认真专注在高数上面，还是会把很多难题迎刃而解.在对高数进行了系统性的学习，我感觉我不仅在知识方面获得了充实，在逻辑思维方面我感觉我也有一定的进步，人们常说学数学能让人聪明，我想也的确如此。

曾经的我也以为，数学很枯燥无味，然而在学习了高数之后，我发现数学应用于各行各业，与我们的生活息息相关。

数学是一门非常重要的基础科学。与人们的生活息息相关，人们的各项活动基本上都离不开数学。钱学森曾经说过：数学应该与自然科学、人文科学并列。一百多年前，恩格斯曾经指出：数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的科学。当代数学的发展使得其研究对象已经超出了"数"与"形"的范畴，所以，一般来说，数学的研究对象可以包括现实中的任何形式和关系。培根曾说数学是"通向科学大门的钥匙"；伽利略说"自然界的伟大的书是用数学语言写成的"。物理大师爱因斯坦认为，"理论物理学家越来越不得不服从于纯数学的形式的支配"；他还认定理论物理的"创造性原则寓于数学之中"。Hardy是英国著名的数学家，他推崇数学的"纯粹"和"美"，认为数学是一种永久性的艺术品.而学习高数则是不仅学到了一种解题的方法，更多的是学习了它的一种思考问题的逻辑思维方法。

早在魏晋时期，就有数学家刘徽的极限思维的割圆术，他首先从圆的内接正6边形开始割圆,依次得正12边形、正24边形……,割得越细，正多边形的面积与圆面积之差越小，"割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣."这个思想既是极限理论的思想，又是用定积分计算曲边梯形面积的基础。如下图

而在讲到导数或定积分的定义时，具体的引例有著名的“七桥问题”，即东普鲁士的首府哥尼斯堡，在河的中央有一座美丽的小岛，河上有七座桥把岛和河岸连接起来。能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥？这个问题可以让学生看到，欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题”变成了一个“一笔画”问题，并没有改变问题的本质特征。他把岛、陆地和桥的具体属性舍去，而仅仅留下与问题有关的东西，实现了从客观事物到图形的抽象。即从客观事物中排除非本质属性，透过现象抽出本质属性的思维方法。

在微积分中揭示数学美的例子有很多, 在讲到定积分应用，用极坐标计算平面图形的面积时，无论是三叶玫瑰线还是四叶玫瑰线, 无论是星型线还是双纽线, 都可以拿来展示数学的对称美。

 

例如，讲到菲波那契数列与黄金分割的关系时，介绍黄金分割数。黄金分割是一种数学上的比例关系，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见，可以在教学中，选择时机的介绍黄金分割的美。比如，人如果符合这一比例的话，就会显得更美、更好看、更协调。最完美的人体是肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离之比等于0.618，即人们的肚脐是人体总长的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院都与0.618有关。

在讲到微分方程时，我听到老师讲给我们的海王星的故事。19世纪，人们在对天王星进行观测时，发现它的运行总是偏离预先计算好的轨道。数学家贝塞尔和一些天文学家设想，在天王星的外侧，一定还存在一颗行星，由于它的引力，才扰乱了天王星的运行。法国数学家勒维列于1845年利用微分方程，计算出这颗新行星的轨道。柏林天文台的工作人员加勒接到了勒维烈的信，当夜他就按照勒维列指定的位置观察，找到一颗以前没有见过的星。这便是太阳系的第八颗大行星—海王星，这就是人类用数学最早计算出的行星。此外, 对学经济的同学多讲经济领域的应用, 对工科的同学多讲工程方面的例子。这样数学教育培养的就是既懂数学又懂人文, 既懂理论又懂应用的人。大学生学习数学课程，并不是因为他们都需要解决具体的“数量关系和空间形式”，而是因为他们无一例外地需要吸收数学知识中蕴涵着的数学思想。数学中严谨的推理和一丝不苟3 的计算，使得每一数学结论都不可动摇。古人云：“授人以鱼，不如授之以渔。”这句至理名言道出了进行数学思想方法学习的重要性。

另外,还有牛顿在数学上最卓越的贡献是微积分的创建。 求瞬时变化率，用微分的方法得到了求瞬时速度的问题。莱布尼茨最突出的是微积分学.牛顿建立微积分主要是从运动学的观点出发，而莱布尼茨则从几何学的角度去考虑，他利用求一般曲线的切线的方法得到了导数的概念。另外的对微积分作出突出贡献的数学家还有：阿基米德、拉格朗日、柯西、泰勒、费马、黎曼、伯努利、洛必达等人。美国科学院院士J．G．Glimmer不仅称数学为非常重要的科学，而且说它是授予人以能力的技术。他说："数学对经济竞争力至为重要，数学是一种关键的普遍适用的，并授予人以能力的技术。"时至今日，数学已兼有科学与技术两种品质，这是其它学科所少有的，不可不知。一位不懂数学的经济学家决不会成为杰出的经济学家。1969年至1981年间颁发的13个诺贝尔经济学奖中，有7个获奖工作是相当数学化的。

说到这里,我想到了上次我们学院与数学学院联合举办的数学建模大赛,在学术报告厅里,听到各位老师的讲解与指导,使我对数学的一种极限思维有了更深的一层体会。老师举的例子是美国要把核废料装进一个核废料箱，扔进一个国家的深海里，这里有很多人反对，从而引起了一场官司。最终是一位数学家兼物理学家通过极限的计算得出核废料箱不能承受深海压力而会在未到达海底之前泄露核废料，从而危害人类,这使人类避免了一次伤害。

学习高数,的确会有难处,曾经也有学生调侃:“我们的学校有一课很高的树，树上挂了很多人。”以此来说高数的难度。但是只要你用心去理解它，体会它，你会发现它并没有那么难。相反的，你反而会觉得它很美妙，就像一朵含苞待放的花朵一样，它有自己的芬芳与美丽，只要你认真呵护，悉心照料，一定会领略到它的魅力。