专题三   分式

考点1 分式的概念

1、  一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。

2、  分式的相关条件

      ①分式有意义：分母不为0（）      

②分式无意义：分母为0（）

③分式值为0：分子为0且分母不为0（）

④分式值为正或大于0：分子分母同号（或）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或）

⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） 

⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）

 

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 A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1

　　分析：先根据分式的值为0的条件列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．这种       题一定要考虑到分母不为0.
    解答：

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∴{ x-1=0 ①
{ x+2≠0 ② ，解得x=1．
故选D

例2、当        时，分式有意义。 当        时，分式的值为零。

   当        时，分式的值为负数。 当        时，分式的值为－1。

分析：分别根据题中给出的条件，在保证分母不为零的基础上，列出关于x的方程或者不等式，解出x的取值或者取值范围即可。

解答：x≠±2；x=8;x＞2;x=1或2.

考点2 分式的基本性质

   分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，

即：

例3

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A．-7/2 　　B．7/2 　　C．2/7 　　D．-2/7

　　分析：先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算．

　　解答：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，

　　　　

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 故选B．

考点3 分式的运算

  

①       分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：

②       分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：

③       分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：

异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

④       分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

例4

   

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分析：根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．

　　

例5 先化简，再求值：，其中。

分析：将除法换成乘法，再通过运用分配律约分化简。

解答：原式=

分式专题训练

一、填空题：

1、(2012苏州市吴中区教学质量调研)要使分式有意义，则x须满足的条件为       ．

2、计算：

①＝            。

②＝            。

③＝            。

④＝          。

3、已知。则分式的值为          。

4、若＜0，则＝          。

5、若分式的值是整数，则整数的值是          。

6、请你先化简，再选一个使原式有意义，而你又喜爱的数值代入求值：  ＝          。

二、选择题：

1、在代数式、、、、、中，分式的个数是（   ）

    A、1个            B、2个            C、3个            D、4个

2、已知的值为零，则的值是（    ）

    A、－1或          B、1或          C、－1           D、1

3、甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（    ）

    A、        B、        C、        D、随所取盐水重量而定

4、.对于非零的两个实数、，规定.若则的值为（    ）

A.         B. 1       C.        D.

5、化简的结果是(      )

A．           B．              C．              D．1

6、（2012昆山一模）如果＝3，则等于

    A．             B．xy            C．4               D．

7、(20##年吴中区一模)化简的结果是(  　　)

   A.            B.－         C.          D.

8、(20##年春期福集镇青龙中学中考模拟)计算结果是（　　）．

A．0　　      　 B．1　　　　 C．－1　　  　 D．x

三、计算题：

1、

2、

3、

4、

5、（20##年上海黄浦二模）化简：．

6、（浙江金华一模）求代数式的值：，其中.

7、先化简，再求值：，其中

8、（2012山东省德州一模）化简求值 

9、 （20##年，广东二模）先化简，再求值：÷，其中a＝2－.

10、（2012兴仁中学一模）计算：先化简代数式：，再从你喜欢的数中选择一个恰当的作为x的值，代入求出代数式的值。

11、（20##年北京中考数学模拟试卷）已知，求的值．

12、（20##年北京市顺义区一诊考试）已知，求代数式的值．

四、阅读下面题目的计算过程：

    ＝    ①

                 ＝             ②

                 ＝                ③

                 ＝                      ④

    （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号          。

    （2）错误原因是                                            。

    （3）本题的正确结论是            。

五、问题探索：

（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。

（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

参考答案

一、填空题：

    1、≠3；2、，，，；3、；4、；5、2或0；6、略

二、选择题：CDACBCAC

三、计算题：

1、；2、；3、；4、

5、答案：解：原式                                 

                                                           

．                                                                

6答案：

7、答案：原式化简=，当时

                          原式

8、答案：

当x=-时

原式=………………………5’

9、解：原式＝÷

＝·

＝.

当a＝2－时，原式＝.

10、解：＝＝

         （注：若x取或0，以下步骤不给分）

          当x＝2时

          原式＝1

11、答案：解：原式==

=

==

∴当时，原式==

12、答案：解：

        　　

       

          

当时，原式=．

四、阅读题：

（1）②；（2）去了分母；（3）

五、问题探索：

（1）＜（＞＞0）

    证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0）

          ∴＜

（2）＜（＞＞0，＞0）

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了。

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第二篇：中考数学复习50个知识点专题专练：4 分式及其运算

2013中考数学50个知识点专练4 分式及其运算

一、选择题

xyx－y1．(2010·孝感)化简??yxx( )

x＋yx－y1A. B. C. D．y yyy

2x12．(2011·宿迁)方程1＝( ) x＋1x＋1

A．－1 B．2 C．1 D．0

111ab3．(2011·苏州)，则( ) ab2a－b

11 B．－ C．2 D．－2 22

1＋m2(m－1)的结果( ) 4．(2011·威海)计算1－m

A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1

xm5．(2011·鸡西)分式方程－1＝m的值为( ) x－1?x－1??x＋2?

A．0和3 B．1 C．1和－2 D．3

二、填空题

16．(2011·嘉兴)当x______时，分式有意义． 3－x

3x2－277．(2011·内江)如果分式的值为0，那么x的值应为________． x－3

x－38．(2011·杭州)已知分式x＝2时，分式无意义，则a＝________；当x<6x－5x＋a

时，使分式无意义的x的值共有________个．

x229．(2011·呼和浩特)若x－3x＋1＝0，则的值为________． x＋x＋1

1110．(2011·乐山)若m为正实数，且m－3，则m2________. mm三、解答题

11．(2010·镇江)描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

将上图横线处补充完整，并加以证明．

a－3ba＋b12．(2011·衢州). a－ba－b

?－x－2≤3，?xx2x13．(2011·广安)先化简(x－5－5－xx－25，然后从不等式组???2x<12

选取一个你认为符合题意．．．．的x的值代入求值．

14．(2011·重庆)先化简，再求值： (x－1x－x－2

x＋12x2－x

x＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0.

15．(1)(2011·盐城) 解方程：x3

x－11－x2.

(2)(2011·菏泽)解方程：x＋1x＋12x3.

四、选做题

16．若abc＝1，求abc

ab＋a＋1bc＋b＋1ca＋c＋1的值．

的解集中，