高中数学必修5知识点

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接abc???2R． sin?sin?sinC

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； abc②sin??，sin??，sinC?； 2R2R2R

③a:b:c?sin?:sin?:sinC； a?b?cabc???④． sin??sin??sinCsin?sin?sinC

1113、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin?． 222圆的半径，则有

4、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?， 222222c2?a2?b2?2abcosC．

b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2

5、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?． 2bc2ab2ac

6、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90； ②若a?b?c，则C?90；③若a?b?c，则C?90．

7、数列：按照一定顺序排列着的一列数．

8、数列的项：数列中的每一个数．

9、有穷数列：项数有限的数列．

10、无穷数列：项数无限的数列．

11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．

12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．

13、常数列：各项相等的数列．

14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．

15、数列的通项公式：表示数列?an?的第n项与序号n之间的关系的公式．

16、数列的递推公式：表示任一项an与它的前一项an?1（或前几项）间的关系的公式．

17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．

18、由三个数a，?，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则?称为a与b的等差中项．若b?222222222a?c，则称b为a与c的等差中项． 2

19、若等差数列

?an?的首项是a，公差是d，则a

1

n

?a1??n?1?d．

；

an?a1

20、通项公式的变形：①an?am??n?m?d；②a1?an??n?1?d；③d?

n?1

an?aman?a1

?1；⑤d?④n?

n?md

．

21、若?an?是等差数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??*），则am?an若?an?是等差数列，且2n?p?q（n、p、q??*），则2an

?ap?aq；

?ap?aq．

n?a1?an?n?n?1?S?S?na?d． 22、等差数列的前n项和的公式：①n；②n1

22

*

23、等差数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??，则S2n

??

?n?an?an?1?，且

S奇an

?S偶?S奇?nd，

S偶an?1

．

*

②若项数为2n?1n??，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，

??

S奇n

（其中?

S偶n?1

． S奇?nan，S偶??n?1?an）

24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．

25、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则G称为a与b的等比中项．若

G2?ab，则称G为a与b的等比中项．

26、若等比数列?an?的首项是a1，公比是q，则an?a1qn?1．

??n?1?n?m

a?aqa?aq27、通项公式的变形：①n；②1；③qn?1mn

?

an

；④a1

qn?m?

anam

．

*

28、若?an?是等比数列，且m?n?p?q（m、n、p、q??），则am?an?ap?aq；*若?an?是等比数列，且2n?p?q（n、p、q??），则an

2

?ap?aq．

?na1?q?1??

29、等比数列?an?的前n项和的公式：Sn??a1?1?qn?a?aq．

1n??q?1??

1?q1?q?

*

30、等比数列的前n项和的性质：①若项数为2nn??，则

??

S偶S奇

?q．

②Sn?m

?Sn?qn?Sm．

③Sn，S2n?Sn，S3n?S2n成等比数列．

31、a?b?0?a?b；a?b?0?a?b；a?b?0?a?b．

32、不等式的性质： ①a?b?b?a；②a?b,b?c?a?c；③a?b?a?c?b?c； ④a?b,c?0?ac?bc，a?b,c?0?ac?bc；⑤a?b,c?d?a?c?b?d； ⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd；⑦a?b?0?an?bn?n??,n?1?；

⑧a?b?0?n??,n?1?．

33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：

判别式??b?4ac

2

??0 ??0 ??0

二次函数y?ax?bx?c

2

?a?0?的图象

有两个相异实数根

一元二次方程ax?bx?c?0

2

?a?0?的根

ax2?bx?c?0

?b? x1,2?

2a

有两个相等实数根

x1?x2??

?x1?x2?

b 2a

没有实数根

一元二次不等式的解集

?xx?x或x?x?

1

2

?a?0?

ax2?bx?c?0

?b??xx???

2a??

?

R

?xx

1

?x?x2?

?

?a?0?

35、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式．

36、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组．

37、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对?x,y?，所有这样的有序数对?x,y?构成的集合．

38、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0，坐标平面内的点??x0,y0?． ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方．

39、在平面直角坐标系中，已知直线?x??y?C?0．

??yC?①若??0，则?x?0表示直线?x??y?C?0上方的区域；?x??y?C?0表

示直线?x??y?C?0下方的区域．

??yC?②若??0，则?x?0表示直线?x??y?C?0下方的区域；?x??y?C?0表

示直线?x??y?C?0上方的区域．

40、线性约束条件：由x，y的不等式（或方程）组成的不等式组，是x，y的线性约束条件．

目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y的解析式．

线性目标函数：目标函数为x，y的一次解析式．

线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 可行解：满足线性约束条件的解?x,y?．

可行域：所有可行解组成的集合．

最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解．

41、设a、b是两个正数，则

几何平均数．

42、均值不等式定理： 若a?0，b?

0，则a?b?

22a?b称为正数a、b

a、b的2a?b? 2a2?b2

43、常用的基本不等式：①a?b?2ab?a,b?R?；②ab??a,b?R?； 2

a2?b2?a?b??a?b?③ab??????a?0,b?0?；④??a,b?R?． 2?2??2?

44、极值定理：设x、y都为正数，则有 22

s2

⑴若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值． 4

⑵若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?

y取得最小值

 

第二篇：高中数学必修1(人教B版)第二章_2-5知识点总结配同步练习及答案

对于定义域为 R 的函数 ，给出下列命题：

①若函数 f(x) 满足条件 f(x?1)+f(1?x)=2 ，则函数 f(x) 的图象关于点 (0,1) 对称；②若函数 f(x) 满足条件 f(x?1)=f(1?x) ，则函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称；

③在同一坐标系中，函数 y=f(x?1) 与 y=f(1?x) 其图象关于直线 x=1 对称；

④在同一坐标系中，函数 y=f(1+x) 与 y=f(1?x) 其图象关于 y 轴对称.

其中，真命题的个数是（ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

解：D

① 中取点 (x,f(x))，则关于点 (0,1) 对称点的坐标为 (?x,2?f(x))，所以

2?f(x)=f(?x)．因为 f(x?1)+f(1?x)=2，所以 f(x)+f(?x)=2，所以

2?f(x)=f(?x)，即 ① 正确；

② 中若 f(1?x)=f(x?1)，令 t=1?x，有 f(t)=f(?t)，

则函数 y=f(x) 的图象关于直线 y 轴对称，即 ② 正确．

③中因为 y=f(x) 与 y=f(?x) 的图象关于直线 x=0 对称，函数 y=f(x?1) 与

y=f(1?x) 的图象可以由 y=f(x)与y=f(?x) 的图象向右平移了一个单位而得到，从而可得函数 y=f(x?1) 与 y=f(1?x) 的图象关于直线 x=1 对称，即 ③ 正确；

④在同一坐标系中，点 (x,y) 在函数 y=f(1+x) 的图象上，则 (?x,y) 在 y=f(1?x) 的图象上，所以函数 y=f(1+x) 与 y=f(1?x) 其图象关于 y 轴对称．即 ④ 正确．综上，①②③④ 均为真命题．故选 D．

2.函数的周期性

描述：函数的周期性

如果存在非零实数 T ，使得对函数 y=f(x) 定义域 I 内的任意一个自变量 x ，都有

f(x+T)=f(x) ，那么称函数 y=f(x) 是周期为 T 的函数，此时称 T 为函数 y=f(x)的一个周期．

最小正周期

如果一个周期函数的所有正周期中存在最小值，就称这个值为该函数的最小正周期．

函数的对称性与周期性

函数的对称性引起的周期性 (a≠b) ：

① 如果函数 y=f(x) 关于直线 x=a 对称，且关于直线 x=b 对称，那么 y=f(x) 是周期为 2|a?b| 的函数．

② 如果函数 y=f(x) 关于点 (a,0) 对称，且关于点 (b,0) 对称，那么 y=f(x) 是周期为 2|a?b| 的函数．

③ 如果函数 y=f(x) 关于直线 x=a 对称，且关于点 (b,0) 对称，那么 y=f(x) 是周期为4|a?b| 的函数．

例题：已知 f(x) 在 R 上是奇函数，且 f(x+4)=f(x) ，当 x∈(0,2) 时， f(x)=2x2 ，

则 f(7)=______．

解：?2f(7)=f(3)=f(?1)=?f(1)=?2 ．

f(x

)