探究摆长对物体转动惯量的影响

【实验目的】

    验证三线摆摆长为50厘米左右时测量物体的转动惯量误差最小

【实验原理】

 刚体转动惯量是理论力学中一个基本物理量。转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。其在工业制造及产品设计中有着重要意义。

依照机械能守恒定律，如果扭角足够小，悬盘的运动可以看成简谐运动，    结合有关几何关系得如下公式：

1．悬盘空载时绕中心轴作扭摆时得转动惯量为：

                                                 （1）

其中是圆盘质量；是重力加速度（）；、分别指上下圆盘中心的到各悬线点的距离；是上下圆盘之间的距离；是圆盘转动周期。

2．  悬盘上放质量为圆环，其质心落在中心轴，悬盘和圆环对于中心轴共同的总转动惯量为： 

                                            （2）

    其中各量与(1)中相对应。

    将式(2)变形可得质量为圆环对中心轴的转动惯量：

                   

【实验仪器】

杭州富阳精科仪器有限公司生产的FB210型三线摆转动惯量实验仪；其他仪器有米尺、游标卡尺、物理天平等。

【实验步骤】

实验采用三线摆测定圆环对通过其质心切垂直于环面轴的转动惯量。

实验步骤要点如下：

1、调整三线摆装置

(1)调整三线摆悬线的长度为40cm，利用上圆盘上的三个调节螺丝，使三悬线等长，并固定紧定螺钉。

(2)观察下圆盘中心的水准器，并调节底板上三个调节螺钉，使下圆盘处于水平状态。

(3)调整底板左上方的光电传感接收装置，使下圆盘边上的挡光杆能自由往返通过光电门槽口。

2、测量周期T0和T 1

 (1)将光电传感接收装置与测试仪用专用导线连接，再设定计数次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上调”键调至所需的次数，再按“置数”键确定。

（2）下圆盘处于静止状态，拨动上圆盘的“转动手柄”，将上圆盘转过一个小角度（5度左右），带动圆盘绕中心轴作微小扭摆运动。摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（同时状态显示灯闪烁）。到给定的次数后，状态显示灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间t0，从而得到摆动周期T0=t0/摆动次数。如此测5次，取平均值。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。

（3）将圆环放在下圆盘上，使两者的中心轴线相重叠，测定摆动周期T 1

3、调整三线摆悬线的长度为45cm、50cm、55cm、60cm，重复上述1、2步骤。

4、测出上下圆盘三悬点之间的距离a和b，然后再算出悬点到中心的距离r和R（等边三角形外接圆半径）。用米尺测出上下两圆盘之间的垂直距离H0

，用物理天平称出圆环的质量m

5、记录各测量数据。

  【数据处理】

1．实验数据记录

   ±     cm ，     ±      cm  

H0 =        ±     cm， 下盘质量m0 =     ±   g

待测圆环质量m=     ±   g

累积法测周期数据记录参考表

有关长度多次测量数据记录参考表