考研数学：高数重要公式总结（定积分）

　　考研数学中公式的理解、记忆是最基础的，其次才能针对具体题型进行基础知识运用、正确解答。凯程小编总结了高数中的重要公式，希望能帮助考研生更好的复习。

定积分的近似计算：　定积分应用相关公式：

 

　　　其实，考研数学大多题目考查的还是基础知识的运用，难题异题并不多，只要大家都细心、耐心，都能取得不错的成绩。考研生加油哦!

凯程考研：

凯程考研成立于20##年，具有悠久的考研辅导历史，国内首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯；

凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里；

信念：让每个学员都有好最好的归宿；

使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构；

激情：永不言弃，乐观向上；

敬业：以专业的态度做非凡的事业；

服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。

特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。

如何选择考研辅导班：

在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。

对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！

在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，20##年状元武玄宇,20##年状元李少华，20##年状元马佳伟，20##年状元陈玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的张博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程官方网站有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。

考研路上，拼搏和坚持，是我们成功的必备要素。

王少棠

本科学校：南开大学法学

录取学校：北大法学国际经济法方向第一名

总分：380+

在来到凯程辅导之前，王少棠已经决定了要拼搏北大法学院，他有自己的理想，对法学的痴迷的追求，决定到最高学府北大进行深造，他的北大的梦想一直激励着他前进，在凯程辅导班的每一刻，他都认真听课、与老师沟通，每一个重点知识点都不放过，对于少棠来说，无疑是无比高兴的是，圆梦北大法学院。在复试之后，王少棠与凯程老师进行了深入沟通，讲解了自己的考研经验，与广大考北大法学，人大法学、贸大法学等同学们进行了交流，录制为经验谈，在凯程官方网站能够看到。

王少棠参加的是凯程考研辅导班，回忆自己的辅导班的经历，他说：“这是我一辈子也许学习最投入、最踏实的地方，我有明确的复习目标，有老师制定的学习计划、有生活老师、班主任、授课老师的管理，每天6点半就起床了，然后是吃早餐，进教室里早读，8点开始单词与长难句测试，9点开始上课，中午半小时吃饭，然后又回到教室里学习了，夏天比较困了就在桌子上睡一会，下午接着上课，晚上自习、测试、答疑之类，晚上11点30熄灯睡觉。”

这样的生活，贯穿了我在辅导班的整个过程，王少棠对他的北大梦想是如此的坚持，无疑，让他忘记了在考研路上的辛苦，只有坚持的信念，只有对梦想的勇敢追求。

龚辉堂

本科西北工业大学物理

考入:五道口金融学院金融硕士(原中国人民银行研究生部)

作为跨地区跨校跨专业的三凯程生,在凯程辅导班里经常遇到的,五道口金融学院本身公平的的传统,让他对五道口充满了向往,所以他来到了凯程辅导班,在这里严格的训练,近乎严苛的要求,使他一个跨专业的学生,成功考入金融界的黄埔军校,成为五道口金融学院一名优秀的学生,实现了人生的重大转折。

在凯程考研辅导班，虽然学习很辛苦，但是每天他都能感觉到自己在进步，改变了自己以往在大学期间散漫的学习状态，进入了高强度学习状态。在这里很多课程让他收获巨大，例如公司理财老师，推理演算，非常纯熟到位，也是每个学生学习的榜样，公司理财老师带过很多学生，考的非常好。在学习过程中，拿下了这块知识，去食堂午餐时候加一块鸡翅，经常用小小的奖励激励自己，寻找学习的乐趣。在辅导班里，学习成绩显著上升。

在暑期，辅导班的课程排得非常满，公共课、专业课、晚自习、答疑、测试，一天至少12个小时及以上。但是他们仍然特别认真，在这个没有任何干扰的考研氛围里，充实地学习。

在经过暑期严格的训练之后，龚对自己考入五道口更有信心了。在与老师沟通之后，最终确定了五道口金融学院作为自己最后的抉择，决定之后，让他更加发奋努力。

五道口成绩公布，龚辉堂成功了。这个封闭的考研集训，优秀的学习氛围，让他感觉有质的飞跃，成功的喜悦四处飞扬。

另外，在去年，石继华，本科安徽大学，成功考入五道口金融学院，也就是说，我们只要努力，方向正确，就能取得优异的成绩。师弟师妹们加油，五道口、人大、中财、贸大这些名校等着你来。

黄同学(女生)

本科院校：中国青年政治学院

报考院校：中国人民大学金融硕士

总分：跨专业380+

初试成绩非常理想，离不开老师的辛勤辅导，离不开班主任的鼓励，离不开她的努力，离不开所有关心她的人，圆梦人大金融硕士，实现了跨专业跨校的金融梦。

黄同学是一个非常腼腆的女孩子，英语基础算是中等，专业课是0基础开始复习，刚刚开始有点吃力，但是随着课程的展开，完全能够跟上了节奏。

初试成绩公布下来，虽然考的不错，班主任老师没有放松对复试的辅导，确保万无一失，拿到录取通知书才是最终的尘埃落地，开始了紧张的复试指导，反复的模拟训练，常见问题、礼仪训练，专业知识训练，每一个细节都训练好之后，班主任终于放心地让她去复试，果然，她以高分顺利通过复试，拿到了录取通知书。这是所有凯程辅导班班主任、授课老师、生活老师的成功。

张博，从山东理工大学考入北京大学法律硕士，我复习的比较晚，很庆幸选择了凯程，法硕老师讲的很到位，我复习起来减轻了不少负担。愿大家在考研中马到成功，也祝愿凯程越办越好。

张亚婷，海南师范大学小学数学专业，考入了北京师范大学教育学部课程与教学论方向，成功实现了自己的北师大梦想。特别感谢凯程的徐影老师全方面的指导。

孙川川，西南大学考入中国传媒大学艺术硕士，播音主持专业。在考研辅导班，进步飞快，不受其他打扰，能够全心全意投入到学习中。凯程老师也很负责，真的很感谢他们。

在凯程考研辅导班，他们在一起创造了一个又一个奇迹。从河南理工大学考入人大会计硕士的李梦说：考取人大，是我的梦想，我一直努力，肯定能够成功的，只要我们不放弃，不抛弃，并且一直在努力前进创造成功的条件，每个人都能够成功。正确的方法+不懈的努力+良好的环境+严格的管理=成功。我相信，每个人都能够成功。

 

第二篇：考研高数函数、极限、连续重要概念公式定理总结

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

《研途研语》20xx年考研电子期刊免费下载 考研高等数学复习指导建议 考研数学，我们要多练习做什么样题目？ 考研数学复习题：一元函数的极限与连续自测题及答案 考研数学复习之函数与极限概念讲解与经典习题解析

考研数学:微积分初步学习辅导重难点解析 考研数学之高等数学各部分常见的题型总结

一、函数、极限、连续重要概念公式定理

（一）数列极限的定义与收敛数列的性质

数列极限的定义：给定数列?xn?,如果存在常数A,对任给??0,存在正整数N,使当n?N时,恒有xn?A??,则称A是数列?xn?的当n趋于无穷时的极限,或称数列?xn?收敛于A,记为limxn?A.若n???xn?的极限不存在,则称数列?xn?发散.

收敛数列的性质：

(1)唯一性：若数列?xn?收敛,即limxn?A,则极限是唯一的． n??

(2)有界性：若limxn?A,则数列?xn?有界,即存在M?0,使得对?n均有xn?M. n??

(3)局部保号性：设limxn?A,且A?0?或A?0?,则存在正整数N,当n?N时,有xn?0?或xn?0?. n??

(4)若数列收敛于A,则它的任何子列也收敛于极限A.

1

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

(了解记忆)

1．海涅定理：limf?x??A?对任意一串xn?x0?xn?x0,n?1,2,??,都有 limf

x?x0

n??

?xn??

． A

f?x??lim?f?x??A; 2.充要条件：(1)limf(x)?A?lim?

x?x0

x?x0

x?x0

(2)limf(x)?A?limf(x)?limf(x)?A.

x??

x???

x???

3.柯西准则：limf?x??A?对任意给定的??0,存在??0,当

x?x0

0?x1?x0??,0?x2?x0??时,有f?x1??f?x2???.

（x)?f(x)??(x),且lim?(x)?lim?(x)?A,则4.夹逼准则：若存在??0,当0?x?x0??时,有?

x?x0

x?x0

x?x0

limf(x)?A.

5.单调有界准则：若对于任意两个充分大的x1,x2,x1?x2,有f?x1??f?x2?(或f?x1??f?x2?),且存在

常数M,使f?x??M(或f?x??M),则limf?x?存在.

x???

（四）无穷小量的比较 (重点记忆)

1.无穷小量阶的定义,设lim?(x)?0,lim?(x)?0.

(1)若lim

?(x)

?0,则称?(x)是比?（x)高阶的无穷小量. ?(x)

(2)若lim(3)若lim(4)若lim(5)若lim

?(x)

??,则?(x)是比（?x)低阶的无穷小量. ?(x)

?(x)

?c(c?0),则称?(x)与?（x)是同阶无穷小量. ?(x)

?(x)

?1,则称?(x)与?（x)是等价的无穷小量,记为?(x)??(x). ?(x)

?(x)

?c(c?0),k?0,则称?(x)是?（x)的k阶无穷小量 ?k(x)

2.常用的等价无穷小量 (命题重点,历年必考) 当x?0时,

sinx?arcsinx??tanx?1?coxs?

~x,?

arctanx?

(1?x?)?

ln(1?x)?

?

ex?1??

12

x

2

1?~x??是实常数?

（五）重要定理 (必记内容,理解掌握)

2

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

定理1 limf(x)?A?f?(x0)?f?(x0)?A. x?x0

定理2 limf(x)?A?f(x)?A?a(x),其中lima(x)?0. x?x0x?x0

定理3 (保号定理)：设limf(x)?A,又A?0(或A?0),则?一个??0,当 x?x0

x?(x0??,x0??),且x?x0时，f(x)?0(或f(x)?0).

定理4 单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限.

（x)?f(x)??(x),且 定理5 (夹逼定理)：设在x0的领域内,恒有?

x?x0lim?(x)?lim?(x)?A,则limf(x)?A． x?x0x?x0

定理6 无穷小量的性质：

(1)有限个无穷小量的代数和为无穷小量;

(2)有限个无穷小量的乘积为无穷小量;

(3)无穷小量乘以有界变量为无穷小量．

定理7 在同一变化趋势下,无穷大量的倒数为无穷小量;非零的无穷小量的倒数为无穷大量． 定理8 极限的运算法则：设limf?x??A,limg?x??B,则

(1)lim(f(x)?g(x))?A?B

(2)limf(x)g(x)?A?B (3)limf(x)A?(B?0) g(x)B

定理9 数列的极限存在,则其子序列的极限一定存在且就等于该数列的极限．

定理10 初等函数在其定义域的区间内连续．

定理11 设f?x?连续,则f?x?也连续．

（六）重要公式 (重点记忆内容,应考必备) (1)limsinx?1 x?0x

1

x

x?0n??(2)lim(1?x)?e,lim(1?)n?e.(通过变量替换,这两个公式可写成更加一般的形式：设1n

limf?x??0,且f?x??0则有limsinf?x?

fx?1,lim??1?f?x???1

fx?e) ?0,????n?m?a0xn?a1xn?1???an?1x?an?a0(3)lim??,??n?m． x??bxm?bxm?1???bx?b01m?1m?b0

???,???n?m

(4)函数f?x?在x?x0处连续?f??x0??f??x0??f?x0?.

(5)当x???时,以下各函数趋于??的速度

lnx,xa?a?0?,ax(a?1),xx

速度由慢到快???

3

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

lnn,na?a?0?,an(a?1),n!,nn

速度由慢到快???

(6)几个常用极限

na?0??1, 1, limarctanx?nx????2

x???limarctanx???2 limarccotx?0, limarccotx?? x???x???

x???xx?1. limex?0, limex??, lim?x???x?0

（七）连续函数的概念

1. f?x?在x?x0处连续,需满足三个条件：

①f?x?在点x0的某个领域内有定义

②f?x?当x?x0时的极限存在

f?x0??x??f?x0??③limf?x??f?x0??lim?y?lim???0. ?x?0x?x0?x?x0

2. f?x?在x0左连续：f?x?在?x0??,x0?内有定义,且lim?f?x??f?x0?. x?x0

3. f?x?在x0右连续：f?x?在?x0,x0???内有定义,且lim?f?x??f?x0?. x?x0

4. f?x?在?a,b?内连续：如果f?x?在?a,b?内点点连续．

5. f?x?在?a,b?内连续：如果f?x?在?a,b?内连续,且左端点x?a处右连续,右端点x?b处左连续．

（八）连续函数在闭区间上的性质 (重点记忆内容)

1．有界性定理：设函数f?x?在?a,b?上连续,则f?x?在?a,b?上有界,即?常数M?0,对任意的x??a,b?,恒有f?x??M．

2．最大最小值定理：设函数f?x?在?a,b?上连续,则在?a,b?上f?x?至少取得最大值与最小值各一次,即??,?使得：

. f????max?f?x??,???a,b?; f????min??,???a?,b?f?xa?x?ba?x?b

3．介值定理：若函数f?x?在?a,b?上连续,?是介于f?a?与f?b?(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在?a,b?上至少?一个?,使得

f?????.?a???b?．

4．零点定理：设函数f?x?在?a,b?上连续,且f?a??f?b??0,则在?a,b?内至少?一个?,使得 4

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

f????0?a???b?.

（九）连续函数有关定理

1．连续函数的四则运算：连续函数的和、差、积、商(分母在连续点处的数值不为零)仍为连续函数． 2．反函数的连续性：单值、单调增加(减少)的连续函数,其反函数在对应区间上也单值、单调增加(减少)且连续．

3．复合函数的连续性：u???x?在点x0连续,??x0??u0,而函数y?f?u?在点u0连续,则复合函数

y?f????x???在点x0连续．

4．初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内是连续函数．

（十）间断点的定义及分类

1．定义：若在x?x0处,limf?x?不存在,或f?x0?无定义,或limf?x??f?x0?,则称f?x?在x?x0处间

x?x0

x?x0

断,x?x0称为f?x?的间断点．

一、函数、极限、连续

（一）数列极限的定义与收敛数列的性质

数列极限的定义：给定数列?xn?,如果存在常数A,对任给??0,存在正整数N,使当n?N时,恒有

xn?A??,则称A是数列?xn?的当n趋于无穷时的极限,或称数列?xn?收敛于A,记为limxn?A.若

n??

?xn?的极限不存在,则称数列?xn?发散.

收敛数列的性质：

(1)唯一性：若数列?xn?收敛,即limxn?A,则极限是唯一的．

n??

5

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

(2)有界性：若limxn?A,则数列?xn?有界,即存在M?0,使得对?n均有xn?M.

n??

(3)局部保号性：设limxn?A,且A?0?或A?0?,则存在正整数N,当n?N时,有xn?0?或xn?0?.

n??

(4)若数列收敛于A,则它的任何子列也收敛于极限A.

（二）函数极限的定义

（三）函数极限存在判别法 (了解记忆)

1．海涅定理：limf?x??A?对任意一串xn?x0?xn?x0,n?1,2,??,都有 limf

x?x0

n??

?xn??

． A

f?x??lim?f?x??A; 2.充要条件：(1)limf(x)?A?lim?

x?x0

x?x0

x?x0

(2)limf(x)?A?limf(x)?limf(x)?A.

x??

x???

x???

3.柯西准则：limf?x??A?对任意给定的??0,存在??0,当

x?x0

0?x1?x0??,0?x2?x0??时,有f?x1??f?x2???.

（x)?f(x)??(x),且lim?(x)?lim?(x)?A,则4.夹逼准则：若存在??0,当0?x?x0??时,有?

x?x0

x?x0

x?x0

limf(x)?A.

5.单调有界准则：若对于任意两个充分大的x1,x2,x1?x2,有f?x1??f?x2?(或f?x1??f?x2?),且存在

常数M,使f?x??M(或f?x??M),则limf?x?存在.

x???

（四）无穷小量的比较 (重点记忆)

1.无穷小量阶的定义,设lim?(x)?0,lim?(x)?0.

6

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

(1)若lim?(x)?0,则称?(x)是比?（x)高阶的无穷小量. ?(x)

(2)若lim

(3)若lim

(4)若lim

(5)若lim?(x)??,则?(x)是比（?x)低阶的无穷小量. ?(x)?(x)?c(c?0),则称?(x)与?（x)是同阶无穷小量. ?(x)?(x)?1,则称?(x)与?（x)是等价的无穷小量,记为?(x)??(x). ?(x)?(x)?c(c?0),k?0,则称?(x)是?（x)的k阶无穷小量 ?k(x)

2.常用的等价无穷小量 (命题重点,历年必考)

当x?0时,

sinx?

arcsinx??tanx?1?coxs? ~x,?arctanx?(1?x?)?ln(1?x)??ex?1??12x 21?~x??是实常数?

（五）重要定理 (必记内容,理解掌握)

定理1 limf(x)?A?f?(x0)?f?(x0)?A. x?x0

定理2 limf(x)?A?f(x)?A?a(x),其中lima(x)?0. x?x0x?x0

定理3 (保号定理)：设limf(x)?A,又A?0(或A?0),则?一个??0,当 x?x0

x?(x0??,x0??),且x?x0时，f(x)?0(或f(x)?0).

定理4 单调有界准则：单调增加有上界数列必有极限;单调减少有下界数列必有极限.

（x)?f(x)??(x),且 定理5 (夹逼定理)：设在x0的领域内,恒有?

x?x0lim?(x)?lim?(x)?A,则limf(x)?A． x?x0x?x0

定理6 无穷小量的性质：

(1)有限个无穷小量的代数和为无穷小量;

(2)有限个无穷小量的乘积为无穷小量;

(3)无穷小量乘以有界变量为无穷小量．

定理7 在同一变化趋势下,无穷大量的倒数为无穷小量;非零的无穷小量的倒数为无穷大量． 定理8 极限的运算法则：设limf?x??A,limg?x??B,则

(1)lim(f(x)?g(x))?A?B

(2)limf(x)g(x)?A?B (3)limf(x)A?(B?0) g(x)B

定理9 数列的极限存在,则其子序列的极限一定存在且就等于该数列的极限．

定理10 初等函数在其定义域的区间内连续．

定理11 设f?x?连续,则f?x?也连续．

7

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

（六）重要公式 (重点记忆内容,应考必备)

(1)lim

sinx

?1

x?0x

1

x

x?0

n??

(2)lim(1?x)?e,lim(1?)n?e.(通过变量替换,这两个公式可写成更加一般的形式：设

1n

limf?x??0,且f?x??0则有lim

sinf?x?fx?1,lim??1?f?x???

1

fx?e)

?0,????n?m?

a0xn?a1xn?1???an?1x?an?a0

(3)lim??,??n?m． x??bxm?bxm?1???bx?b01m?1m?b0

???,???n?m

(4)函数f?x?在x?x0处连续?f??x0??f??x0??f?x0?. (5)当x???时,以下各函数趋于??的速度

lnx,xa?a?0?,ax(a?1),xx

速度由慢到快

??? ???

lnn,na?a?0?,an(a?1),n!,nn

速度由慢到快

(6)几个常用极限

na?0??1, 1, limarctanx?

nx???

?

2

x???

limarctanx??

?

2

limarccotx?0, limarccotx??

x???

x???

x???

x

x?1. limex?0, limex??, lim?

x???

x?0

（七）连续函数的概念

1. f?x?在x?x0处连续,需满足三个条件：

①

f?x?在点x0的某个领域内有定义

②f?x?当x?x0时的极限存在

f?x0??x??f?x0??③limf?x??f?x0??lim?y?lim???0. ?x?0x?x0?x?x

2. f?x?在x0左连续：f?x?在?x0??,x0?内有定义,且lim?f?x??f?x0?.

x?x0

3. f?x?在x0右连续：f?x?在?x0,x0???内有定义,且lim?f?x??f?x0?.

x?x0

4. f?x?在?a,b?内连续：如果f?x?在?a,b?内点点连续．

5. f?x?在?a,b?内连续：如果f?x?在?a,b?内连续,且左端点x?a处右连续,右端点x?b处左连

8

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

续．

（八）连续函数在闭区间上的性质 (重点记忆内容)

1．有界性定理：设函数f?x?在?a,b?上连续,则f?x?在?a,b?上有界,即?常数M?0,对任意的x??a,b?,恒有f?x??M．

2．最大最小值定理：设函数f?x?在?a,b?上连续,则在?a,b?上f?x?至少取得最大值与最小值各一次,即??,?使得：

. f????max?f?x??,???a,b?; f????min??,???a?,b?f?xa?x?ba?x?b

3．介值定理：若函数f?x?在?a,b?上连续,?是介于f?a?与f?b?(或最大值M与最小值m)之间的任一实数,则在?a,b?上至少?一个?,使得

f?????.?a???b?．

4．零点定理：设函数f?x?在?a,b?上连续,且f?a??f?b??0,则在?a,b?内至少?一个?,使得f????0?a???b?.

（九）连续函数有关定理

1．连续函数的四则运算：连续函数的和、差、积、商(分母在连续点处的数值不为零)仍为连续函数．

2．反函数的连续性：单值、单调增加(减少)的连续函数,其反函数在对应区间上也单值、单调增加(减少)且连续．

3．复合函数的连续性：u???x?在点x0连续,??x0??u0,而函数y?f?u?在点u0连续,则复合函数y?f????x???在点x0连续．

4．初等函数的连续性：一切初等函数在其定义区间内是连续函数．

（十）间断点的定义及分类

1．定义：若在x?x0处,limf?x?不存在,或f?x0?无定义,或limf?x??f?x0?,则称f?x?在x?x0处间x?x0x?x0

断,x?x0称为f?x?的间断点．

9

新东方在线 [ ] 20xx年考研全科全程辅导

更多考研免费资料请访问新东方在线

10