一.函数与极限
  1.两个重要极限：
     
  2.等价无穷小公式：  当x→0时，
     

  3.分析技巧:  重要极限,洛必达法则,化简

           洛必达法则,同除最高次幂项

           取倒数

           通分

           取对数 ()

二．导数与微分
   熟悉函数的可导性与连续性的关系 求高阶导数会运用两边同取对数    隐函数的显化

   会求由参数方程确定的函数的导数

    则

   导数公式：

  

三.微分中值定理与导数的应用
  
  1. 洛必达法则解题中应注意：
    ① 在着手求极限以前，首先要检查是否满足或型.

    ② 洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止.
  2. 曲线的凹凸性与拐点：

   >0 上凹， <0 上凸，   拐点
   注意：首先看定义域然后判断函数的单调区间    求极值和最值    利用公式判断在

   定区间内的凹凸性或者用函数的二阶导数判断（注意二阶导数的符号）

四.不定积分
  1.基本积分公式：

     

 
  2.不定积分的性质

    
    
   ⑴第一类换元法（凑微分法）
         
   ⑵分部积分法（反，对，幂，指，三）
    
        

    

   ⑶第二类换元法（三角代换  无理代换  倒代换）

      f(x)中含有
      f(x)中含有

五.偏导数

   1.分段用乘，分叉用加，单路全导，叉路偏导.  

   2.多元函数的极值

    ①求驻点 

    ②求二阶偏导  , , 

                 时,有极值,A>0时极小值,A<0时极大值
                 时,无极值
                 时,不确定

六.微分方程

  1.可分离变量的微分方程

  

    类型1：     ①换元   ②分离   ③求∫

         令      

   类型2：      令

 2.一阶线性微分方程

    标准式：  

    齐次  

       

 3.二阶微分方程

       求

      令

      令

4.二阶常系数线性其次微分方程

 

第二篇：高等数学下册课程总结

《高等数学B》课程总结

课 姓 学 班 系

高等数学课程总结

在上册中，我们主要学习的是简单的一元积分，而在这学期的所学的下册中，则在原有的基础上，出现了多元微积分以及重积分，难度比起以前更大。

第五章 向量代数与空间解析几何。其中关于对空间曲面以及空间曲线的方程求解占了主要的部分。对空间曲面方程的求解方法有多种，点法式方程，一般式方程，三点式方程等等。而对空间曲线的求解方法也有多种，标准方程（又叫做对称式方程），参数式方程，两点式方程，一般式方程等等。另外还有线线角，线面角以及面面角。

第六章 多元函数微分学。多元函数的基本概念这一小结中介绍了二元函数的极限以及连续性，另外还有一些基本的定理，例如最大值和最小值定理。另外在这章中，还介绍了偏导数，全微分等概念和多元函数的求导法则。

第七章 重积分。二重积分的概念与性质，介绍了二重积分的概念和一些重要的性质。线性性，区域可加性，单调性，估值公式，积分中值定理等等都是一些基础的性质，对于以后的证明起着很大的作用。对二重积分的计算可分为X-型区域和Y-型区域，选择合适的积分次序将有助于解题。另外如果积分区域是圆形区域、扇形区域或是环行区域等，选择用极坐标法将更有助于解题。三重积分物理意义就是于求物体的质量，对体积元素进行积分即可得到物体的质量。三重积分的计算方法，按积分次序可分为两种，即投影法的“先一后二”和截面法的“先二后一”；另外按照积分的方法可分为直角坐标法、

柱面坐标法和球面坐标法。直角坐标法适合一般的积分。一般地，如果积分区域在某个坐标面的投影区域为圆形区域、扇形区域或是圆环区域则选择柱面坐标法更合适。如果积分区域为球体或是球体的一部分，选择球面坐标法将更合适。总的来说，根据积分区域选择合适的积分方法，以此来简化计算过程。

第八章 曲线积分与曲面积分。对曲线的积分可分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。第一类曲线积分，对弧长的曲线积分。与普通的积分没有什么区别，选择合适的积分方法即可。第二类曲线积分，对坐标的曲线积分。可利用格林公式和斯托克斯公式进行求解。第一类曲面积分，对面积的曲面积分。第二类曲面积分，对坐标的曲面积分，可用高斯公式进行求解。

第九章 无穷级数。级数总体可分为函数项级数、幂级数以及傅立叶级数。其中，当函数的每项为一个常数时则为常数项级数。对正项级数的判断方法有比较判别法、比值判别法、极值法以及极限法，对任意项级数的判别方法则有柯西公式、莱布尼兹公式法以及绝对收敛等等。对幂级数收敛半径的求法有比值法和根值法。另外幂级数的几条重要的性质也是比较重要的。

总结

其实自我感觉知识点掌握的还不是很好，前面几章掌握的还好，就是到了级数的后期的时候，就有点问题了。上课都能听懂，但是自己做题目的时候就会出点问题。但是不管怎样，还是要谢谢老师的教导，感谢老师这么多天的培养。